Chapitre 11 OSPH Les oscillations 58
4. Un atome de masse 10-26 kg effectue une oscillation harmonique simple autour de sa
position d'équilibre dans un cristal. La fréquence est égale à 1012 Hz et l'amplitude à
0,05 nm. Trouvez :
(a) le module de la vitesse maximale: (b) son énergie mécanique: (c) le module de son
accélération maximale: (d) la constante de rappel correspondante.
5. Un chariot de masse mest attaché à un ressort horizontal et oscille avec une amplitude A.
Au moment précis où x = A, on place un bloc de masse m/2 sur le chariot. Quel effet cela
a-t-il sur les grandeurs suivantes:
(a) l'amplitude; (b) l'énergie mécanique; (c) la période; (d) la constante de phase ?
6. Un bloc de 50 gest attaché à un ressort vertical dont la constante de rappel est égale à
4N/m. Le bloc est lâché à la position où l'allongement du ressort est nul.
(a) Quel est l'allongement maximal du ressort ? (b) Quel temps faut-il au bloc pour
atteindre son point le plus bas ?
7. Un pendule simple est constitué d'une masse de 40 get d'un fil d'une longueur de 80 cm.
À t= 0, la position angulaire est 0,15
et la vitesse tangentielle est de 60 cm/s,
s'éloignant du centre. Trouvez:
(a) l'amplitude angulaire et la constante de phase; (b) l' énergie mécanique; (c) la hauteur
maximale au-dessus de la position d'équilibre.
8. a) Quelle est la longueur du fil d’un pendule simple dont la période est égale à 2s?
b) Si l’on emportait le pendule sur la Lune, quelle serait sa période ?
9. Une pièce de monnaie est posée sur le dessus d’un piston qui effectue un mouvement
harmonique simple vertical d’amplitude 10 cm. A quelle fréquence minimale la pièce
cesse-t-elle d’être en contact avec le piston ?
10. Un bloc de masse m= 1kg est posé sur un autre
bloc de masse M= 5kg qui est attaché à un
ressort horizontal (k = 20 N/m), tel que
représenté à la figure. Le coefficient de
frottement statique entre les blocs est μ, et le bloc inférieur glisse sur une surface
horizontale sans frottement. L'amplitude des oscillations est A = 0,4 m. Quelle est la
valeur minimale de μpour que le bloc supérieur ne glisse pas par rapport au bloc
inférieur ?
11. Un bloc de masse volumique
a une section transversale horizontale d'aire Aet une
hauteur verticale h. Il flotte sur un fluide de masse volumique
. On pousse le bloc vers
le bas et on le lâche. Montrez qu'il effectue un mouvement harmonique simple de
fréquence angulaire f
B
12. La figure représente un bloc de masse Msur
une surface sans frottement, attaché à un
ressort horizontal de masse m.
(a) Montrez que, lorsque la vitesse du bloc a
pour module v, l'énergie cinétique du ressort
est égale à
1
6
(b) Quelle est la période des oscillations ? (Indice: Considérez d'abord
l'énergie cinétique d'un élément de longueur dx du ressort. Supposez que la vitesse de cet
élément est proportionnelle à la distance à partir de l'extrémité fixe. Toutes les parties du
ressort sont en phase. Pour la question (b), utilisez le fait que l'énergie mécanique est
constante)