2011-2012 Sadiki (Maths)

Collège Sadiki
Devoir de synthèse n° : 2
Sciences physiques
Vendredi 10-3-2012


On donnera l’expression littérale avant de passer à
l’application numérique.
L’utilisation de la calculatrice non programmable est
autorisée.
4ème maths 1 ; 3 et 4
Profs : Fki- Abid- Hrizi et Cherchari
Durée : 3 heures
Chimie ( 7 points )
N.B : Toutes les solutions sont prises à 25°C, temperature à laquelle le produit ionique de l’eau pure est
Ke=10-14.
On dispose d’une solution d’acide faible AH de concentration molaire C1=0,075 mol.L-1 ; de volume
mL et de pH1=2,46.
1)
a- Écrire l’équation de la réaction d’ionisation de l’acide AH dans l’eau.
b- Reproduire et compléter le tableau d’évolution de la réaction en fonction de l’avancement x.
équation de la réaction
AH
+
H2O
….
….
+
état du système
avancement
C1V1
excès
état initial
0

xf
état final
’’
….
….
V1=100
…

….
c- Etablir l’expression du taux d’avancement final f1 de la réaction en fonction de pH1 et de C1. Montrer que
l’acide est faiblement ionisé.
2a- Calculer la concentration molaire des espèces chimiques, autres que l’eau, présentes en solution.
Déduire le pKa1 de l’acide AH.
b- En utilisant le tableau suivant, identifier l’acide AH.
Acide
pKa
HCOOH
3,8
NH4+
9,2
CH3COOH
4,8
3- on considère une solution d’acide benzoïque C6H5COOH de concentration molaire C2=0,025 mol.L-1 et de
pH2=2,9.
a- Calculer le taux d’avancement final f2 .
b- Peut-on comparer les forces des deux acides AH et C6H5COOH. Justifier.
4a- établir l’expression du pH d’une solution d’un monoacide faible faiblement ionisé en fonction de son
pKa et de sa concentration molaire C. ( avec pH<6).
b- Calculer le pKa du couple C6H5COOH/ C6H5COO- .
c- Comparer la force des deux acides.
5- on prélève un volume V0=20 mL de la solution d’acide AH qu’on introduit dans une fiole jaugée de 100 mL
puis on ajoute de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge, on prépare ainsi une solution (S).
a- Etablir l’expression de la variation de pH d’une solution d’acide faiblement ionisé lors d’une dilution N
fois.
b- Calculer pH’ de la solution (S).
c- Calculer la valeur du taux d’avancement final ’f1 de l’acide AH après la dilution. Conclure.
Physique ( 13 points )
(S)
Exercice 1 : (7 pts) :
(R)
Partie A : Un pendule élastique horizontal est constitué par un solide (S)

de masse m=500 g, attaché à l’une des extrémités d’un ressort horizontal,
i
O
x
parfaitement élastique, de raideur K et de masse négligeable par rapport à
Fig 1Fig.
celle du solide, l’autre extrémité du ressort étant fixe (fig1). On néglige
5
tout type de frottement et on étudie le mouvement du solide (S)

relativement à un repère galiléen (o, ;i) horizontal, d’origine O coïncidant avec la position d’équilibre du
centre d’inertie du solide.
On écarte le solide (S) de sa position d’équilibre d’une distance Xm puis on le lâche sans vitesse. Lorsque le
solide passe par sa position d’abscisse x0 (x0≠0) avec une vitesse initiale v0 (v0≠0) en se dirigeant dans le
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sens positif, on déclenche le chronomètre (c’est l’instant t=0 s) pour commencer l’étude du movement.
1a- En appliquant la relation fondamentale de la dynamique au solide (S), établir l’équation différentielle de
son mouvement. Quelle est la nature de ce mouvement ?
b- Montrer que x(t)=Xmsin(0t + x) est une solution de l’équation différentielle précédente à condition
que la pulsation 0 vérifie une expression qu’on donnera en fonction de K et m. Donner l’expression de la
période propre T0 des oscillations du solide (S).
c- Déduire l’expression de la vitesse du solide en fonction de Xm , 0 , t et x.
2- Montrer que x0 et v0 vérifient la relation x02 + Error! =Xm2
3- Un ordinateur muni d’une interface et d’un capteur a enregistré les variations de l’énergie cinétique du
solide (S) au cours du temps t, le graphe obtenu sur l’écran de l’ordinateur est donné par la figure 2.
a- Donner l’expression de l’énergie mécanique E du système S0={(S)+ressort} en fonction de x, v, K et m
avec x élongation du solide (S) et v sa vitesse à un instant t quelconque.
b- Montrer que l’énergie E est constante puis donner son expression en fonction de m et Vm ; Vm amplitude
de la vitesse v du solide.
c- Etablir l’expression de l’énergie cinétique du solide (S) en fonction m, Vm, 0, t et . Montrer qu’on peut
l’écrire sous la forme : Ec= Error!(1 + cos(20t + 2x))
d- En utilisant le graphe, trouver :
 L’amplitude de la vitesse Vm.
 La période propre T0. En déduire Xm.
 La phase initiale x de l’élongation x(t).
0,25 s
Ec(10-3 J)
e- Ecrire la loi horaire du mouvement.
f- Calculer l’abscisse initiale x0 (x(t=0)) du
25

solide(S) dans le repère (o, ;i) , déduire sa
vitesse initiale v0. Dans quel sens débute le
18,75
mouvement du solide (S) ?
g- Calculer la raideur K du ressort.
Partie B :
Dans cette partie, le solide (S) est soumis à une


force de frottement visqueux ;f=-h ;v ou h est
une constante positive h (h=0,2 u.s.i).
1- Donner le nom et l’unité de h.
2- Établir l’équation différentielle du mouvement
du solide (S) régissant les variations de son
élongation x(t).
3- Montrer que l’énergie totale du système
S0={(S)+ressort} diminue au cours du temps.
4- À l’aide d’un dispositif approprié, on a
enregistré les variations de la vitesse du solide en
fonction du temps ; on a trouvé le graphe de la
figure 3 :
Calculer l’énergie dissipée par la force de
frottement entre les instants t1 et t2.
0
6
Fig 2
t(s)
V(10-1 m.s-1)
3,2
1,7
0
t1
Fig 3
t2
t(s)
Exercice 2 (4 pts):
Un pendule élastique horizontal est formé :
- d’un solide (S) de centre d’inertie G et de masse m =400 g.
- d’un ressort (R) à spires non jointives de masse négligeable et de raideur K.
Le pendule repose sur un plan horizontal (figure 1) et la position du centre d’inertie G du solide est repérée

sur un axe horizontal (O, ;i), d’origine O position d’équilibre du solide. Au cours de son mouvement, le solide


(S) est soumis à une force de frottement visqueux ;f=-h ;v (h=une constante positive). On soumet le


solide (S) à une force excitatrice ;F=Fmsin(t) ;i, d’amplitude Fm constante et de pulsation  réglable. À un
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
instant de date t, on notera x l’abscisse de G relative au repère (O, ;i).
1- établir l’équation différentielle du mouvement régissant les variations de x(t).
2- la solution de l’équation différentielle précédente s’écrit sous la forme x(t)=Xmsin(t + ) donner
l’expression de l’amplitude Xm en fonction de Fm, h, K,  et m.
3- pour une valeur 1=12 rad.s-1 de la pulsation, on
F(N) ; f(N)
constate que l’amplitude des oscillations Xm est
2
maximale. Donner l’expression de 1 en fonction de
K, m et h.
4- pour une valeur 2 de la pulsation, on donne les
1
courbes de variation de F(t) et de f(t).
t(s)
a- Montrer que F(t) + f(t) = 0.
0
b- Déduire que l’oscillateur se comporte comme un
oscillateur libre non amorti.
c- L’oscillateur est le siège d’une résonance dont
on précisera la nature. Calculer la valeur de 2.
d- Trouver la valeur de K et de h.
e- Calculer l’énergie totale du système ={solide +
ressort}.
0,75 s
Exercice 3 ( 2 pts) (documentaire)
La résonance joue un rôle important dans la physique des phénomènes oscillants : une cause apparemment
minime mais périodique peut avoir des conséquences importantes si la résonance se produit. Cela se
constate souvent dans le domaine de l’automobile.
L’automobile, un oscillateur
• On peut considérer qu’une automobile est constituée, d’une
part, du châssis supportant la caisse et le moteur, d’autre part,
des essieux sur lesquels les roues sont fixées.
Document 1 : Schématisation simplifiée d'une suspension
d'automobile. Entre ces deux parties se situe la suspension
formée de ressorts (ou de lames élastiques dans les camions) et
Document 1
d’amortisseurs. Le document 1 symbolise cette suspension qui,
du point de vue technique, peut être construite de diverses manières ; le document 2 représente une
suspension à roues indépendantes. L’ensemble châssis + caisse + moteur constitue un oscillateur (pendule
élastique vertical). La fréquence propre d’une automobile moderne est de l’ordre du hertz.
Les oscillations d’une automobile
• Cas d’une excitation brève
Lorsque l’automobile passe dans un trou ou sur un petit obstacle,
elle entre en oscillation (oscillations libres). Si les amortisseurs sont
en mauvais état, c’est un régime pseudopériodique qui s’installe
avec des « pseudo oscillations » nombreuses. Si les amortisseurs
sont en bon état, l’automobile effectue une ou deux oscillations (en
tout cas, un petit nombre) avant de retrouver rapidement sa position
d'équilibre ; le confort des passagers est bon et la tenue de route
nettement meilleure dans ce cas.
Document 2
• Les oscillations forcées
Lorsque l'automobile roule sur une série de bosses ou de trous régulièrement répartis, elle reçoit des
impulsions périodiques dont la fréquence N dépend de sa vitesse. Elle peut entrer en résonance si la
fréquence excitatrice est voisine de N0. Si la suspension est molle (amortissement faible : amortisseurs
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fatigués), cela se traduit par des oscillations lentes et de grande amplitude. De nombreuses pistes
africaines recouvertes de sable ont un aspect de « tôle ondulée » (document 3) dû à une succession
régulière de bosses distantes de quelques dizaines de centimètres. Un véhicule roulant sur une telle piste
subit donc, pour une vitesse v une suite d’excitations à la
fréquence N. Si la fréquence N est égale ou peu différente
de la fréquence propre N0 du véhicule, celui-ci entre en
résonance et les oscillations de grande amplitude rendent
le voyage très inconfortable.
Document 3
Questions :
1- En utilisant l’analogie électromécanique, reproduire et compléter le tableau suivant :
Mécanique
Ressort
Chassis
Amortisseur
Piste ayant l’aspect
d’une tôle ondulée
Electrique
2- Donner l’expression de l’amplitude Xm, déduire par analogie, l’expression de l’amplitude Qm des
oscillations forcées de la charge q(t) dans un circuit RLC forcé en régime sinusoïdal.
3- Montrer que la fréquence des impulsions reçues par une voiture qui roule sur une piste ondulée s’écrit
sous la forme N=Error! avec V vitesse de la voiture et d la distance séparant deux bosses
consécutives de la piste.
4- Comment faut-il conduire pour voyager sur une piste ondulée sans que le voyage soit très lent et sans
qu’il soit inconfortable ?
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