29. Puissance statistique d`une méta-analyse

29.
Puissance statistique d’une méta-analyse
Pour un essai clinique, une méta-analyse qui n’aboutit pas à un résultat statistiquement significatif pose le problème de sa puissance. Avant de conclure à l’absence
d’effet, il est indispensable de vérifier que la puissance de la méta-analyse était suffisante pour mettre en évidence l’effet recherché. Bien que le regroupement de plusieurs essais produise automatiquement un gain de puissance par rapport à un seul
essai, il n’est pas garanti que celle-ci devienne suffisante. Tout dépend, comme pour
un essai, de la taille de l’effet, de la quantité d’information (nombre de sujets dans
un essai) et de la variabilité de la mesure. Par rapport au problème classique, ici
intervient en plus le nombre d’essais [211].
Il est à noter que le problème de la puissance d’une méta-analyse se pose principalement a posteriori, devant une méta-analyse négative. Le problème du calcul
d’une puissance a priori dans le but de déterminer le nombre d’essais à inclure dans
la méta-analyse pour lui garantir une certaine puissance ne se pose pas, car le métaanalyste ne contrôle pas ce paramètre, sauf dans le cadre tout a fait spécial d’une
méta-analyse prospective (cf 4.4.E). Dans cette situation, le nombre et la taille des
essais devant être réalisés et regroupés au sein de la méta-analyse, sont déterminés
a priori, lors de la rédaction des protocoles des essais et de la méta-analyse. Dans ce
type de méta-analyse utilisant généralement les données individuelles, le problème
du calcul de la puissance de la méta-analyse se ramène à celui du calcul de la puissance d’un essai comportant une variable d’ajustement.
En revenant à la théorie générale de la méta-analyse (chapitre 18), le calcul de
la puissance se base sur le développement suivant qui fait appel à la distribution
de l’estimateur combiné ^µptrouvé
P en (18.3) et qui est approximativement une loi
normale d’écart type ¾ = 1= wi (18.5). A partir de là, la puissance a posteriori
peut se calculer de manière tout à fait classique. Il s’agit d’évaluer la probabilité
d’obtenir un résultat significatif avec une valeur donnée de ^µ et de son écart type
observé.
Le test d’association a pour hypothèse nulle H0 : µ = 0 et pour
¯
¯le problème
¯ ¯
¯^ ¯
¯ ¯
de la puissance a posteriori une hypothèse alternative H1 : µ = ¯ µobs ¯ avec ¯^µ obs ¯
qui désigne la valeur absolue de l’estimation effectivement observée. La puissance
recherchée est donc la probabilité qu’avait la méta-analyse de mettre en évidence
une différence au moins égale à ^µ obs en valeur absolue.
298
Puissance statistique d’une méta-analyse
Le risque de première espèce ® est la probabilité que le test soit significatif
(noté T e+) à tort, c’est à dire quand H0 est vrai :
® = Pr (T e + jH0 )
(29.1)
et le risque de deuxième espèce ¯ se définit comme étant la probabilité de ne pas rejeter l’hypothèse nulle quand l’hypothèse alternative est vraie : ¯ = Pr (T e ¡ jH1 ).
La puissance est la probabilité que le test soit significatif quand l’hypothèse alternative est vraie. Elle se déduit du risque ¯ par :
Pr (T e + jH1 ) = 1 ¡ ¯
(29.2)
Fig. 29.1. — Illustration du calcul de la puissance
Le test est significatif quand la valeur observée de la statistique de test dépasse
une certaine limite (appelée valeur critique et notée en situation bilatérale C®=2)
dont la valeur dépend du seuil de signification ® choisi. Pour le test d’association
une statistique possible est :
¯ ¯
¯ ¯
¯^¯
¯^¯
¯µ ¯
¯µ ¯
Z=p P
=
¾
1= wi
dont la loi de distribution est sous l’hypothèse nulle une loi centrée réduite. Ce test
est strictement équivalent (dans sa forme bilatérale) à celui du chi-deux proposé en
(18.6). Ce dernier s’obtient simplement en élevant au carré ce test Z.
Le test est significatif quand la valeur de la statistique Z dépasse la valeur critique
C®=2 . Autrement dit :
£
¤
® = Pr Z > C®=2 avec C ®=2 = ©¡1 (1 ¡ ®=2)
où ©¡1 (p) désigne la fonction inverse de la fonction de répartition (distribution
cumulée) de la loi normale, c’est à dire la valeur x pour laquelle la probabilité que la
299
variable aléatoire X soit inférieure à cette valeur est p : ©¡1 (p) = x; Pr (X · x) =
p (pour mémoire © (x) = Pr (X · x)).
la distribution de la statistique Z est centrée sur
¯ Sous
¯ l’hypothèse alternative,
¯ ¯
¯^ ¯
¯^ ¯
0
¯ µref ¯ /¾ et Z = Z ¡ ¯µ obs ¯ /¾ suit une loi normale centrée réduite. Par rapport à
¯ ¯
¯ ¯
0
0
Z , la valeur du seuil de rejet a pour valeur C®=2 = C®=2 ¡ ¯^µ obs ¯ /¾ (Il s’agit d’un
problème de changement
d’origine, la valeur 0 de la distribution de Z sous H0 a
¯ ¯
¯^ ¯
pour abscisse ¡ ¯µ obs ¯ /¾ dans le référentiel de Z 0 ). Le risque ¯ est la probabilité
que, sous l’hypothèse alternative, la statistique du test soit inférieure à la valeur
critique, c’est-à-dire que :
£
¤
¯ = Pr Z · C®=2 sous H1
£
¤
0
= Pr Z 0 · C®=2
¯ ¯ ´i
h
³
0
= Pr Z · C®=2 ¡ ¯¯^µ obs ¯¯ /¾
h
¯ ¯ i
¯ ¯
¡1
¯ = © © (1 ¡ ®=2) ¡ ¯^µ obs ¯ /¾
ce qui permet de déduire la puissance 1 ¡ ¯. En pratique, la puissance est estimée
en utilisant comme estimation de ¾ sa valeur observée ¾obs .
Exemple 29.1 Une méta-analyse donne une estimation du risque relatif commun
de 0,725 (IC95% : [0,457; 1,149]) qui s’avère non significativement différent de 1
d’après un test d’association conduisant à p=0,174. L’écart type du logarithme du
risque relatif est ¾ = 0; 235. Le logarithme du risque relatif commun est ^µobs =
^µ C = ¡0; 322, ce qui donne comme estimation standardisée en valeur absolue
¯
¯
¯ ^µ /¾ ¯ = j¡0; 321 /0; 235 j = 1; 366. Pour un seuil de signification ® = 5%
¯ obs ¯
du test d’association,
h
³ C®=2 = 1; 96. ´i
0
¯ = Pr Z · C®=2 ¡ µ^obs /¾
= Pr [Z0 · (1; 96 ¡ 1; 366)], c’est-à-dire
¯ = Pr [Z 0 · 0; 594] = 0; 7224 qui correspond donc à une puissance faible de
1 ¡ 0; 7224 = 0; 278.
La méta-analyse avait donc très peu de chance de mettre en évidence une différence au moins égale à celle qui a été observée.
Cette approche reste cependant d’intérêt limité car elle ne permet pas d’établir
une courbe de puissance (relation entre différentes valeurs possibles pour l’effet traitement et puissance de la méta-analyse à mettre en évidence ces tailles d’effet). En
effet, la variance ¾ 2 de l’effet traitement à mettre en évidence n’est pas connue, et ne
peut pas être estimée par la variance car dans cette situation la variance varie avec
la valeur de l’effet traitement.
Fig. 29.2. — Illustration de l’exemple