29. Puissance statistique d`une méta-analyse

29.
Puissance statistiqued’uneméta-analyse
Pourun essaiclinique, uneméta-analysequin’aboutit pasàun résultatstatistique-
mentsignificatifposeleproblèmedesapuissance.Avantde conclureàl’absence
d’effet,il est indispensabledevérifierquelapuissance delaméta-analyse était suf-
fisantepourmettre enévidence l’effetrecherché.Bien queleregroupementdeplu-
sieursessaisproduise automatiquementun gain depuissance par rapportàun seul
essai,il n’estpasgaranti que celle-cideviennesuffisante.Toutdépend, commepour
un essai, delatailledel’effet, delaquantitéd’information (nombredesujetsdans
un essai)etdelavariabilitédelamesure.Par rapportau problème classique,ici
intervienten pluslenombred’essais[211].
Ilestànoterqueleproblèmedelapuissance d’uneméta-analyseseposeprin-
cipalementaposteriori, devantuneméta-analysenégative.Leproblèmedu calcul
d’unepuissanceaprioridanslebutdedéterminerlenombred’essaisàincluredans
laméta-analysepourluigarantirune certainepuissance neseposepas,carleméta-
analystene contrôlepasce paramètre,saufdansle cadretoutafait spéciald’une
méta-analyseprospective(cf4.4.E).Danscettesituation, lenombre et latailledes
essaisdevantêtreréalisésetregroupésausein delaméta-analyse,sontdéterminés
apriori,lorsdelarédaction desprotocolesdesessaisetdelaméta-analyse.Dansce
typedeméta-analyseutilisantgénéralement lesdonnéesindividuelles,leproblème
du calculdelapuissance delaméta-analyseseramène à celuidu calculdelapuis-
sance d’un essaicomportantunevariabled’ajustement.
Enrevenantàlathéoriegénéraledelaméta-analyse(chapitre18),le calculde
lapuissance sebasesurledéveloppementsuivantquifait appelàladistribution
del’estimateurcombiné^ µtrouvé en(18.3)etquiestapproximativementuneloi
normaled’écart type¾=p1=Pwi(18.5).Apartirdelà,lapuissance a posteriori
peutse calculerdemanièretoutàfait classique.Ils’agit d’évaluerlaprobabilité
d’obtenirun résultatsignificatifavec unevaleurdonnée de^ µetdeson écart type
observé.
Letestd’association apourhypothèsenulleH0:µ=0etpourleproblème
delapuissanceaposterioriunehypothèse alternativeH1:µ=¯¯¯^ µobs¯¯¯avec ¯¯¯^ µobs¯¯¯
quidésignelavaleurabsoluedel’estimation effectivementobservée.Lapuissance
recherchée estdonclaprobabilitéqu’avait laméta-analysedemettre enévidence
unedifférence aumoinségaleà^ µobsen valeurabsolue.

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Puissance statistiqued’uneméta-analyse
Lerisquedepremière espèce ®est laprobabilitéqueletestsoit significatif
(notéTe+)àtort,c’estàdirequand H0estvrai :
®=Pr (Te+jH0)(29.1)
et lerisquededeuxième espèce ¯sedéfinit comme étant laprobabilitédenepasre-
jeterl’hypothèsenullequand l’hypothèse alternative estvraie:¯=Pr (Te¡ jH1).
Lapuissance est laprobabilitéqueletestsoit significatifquand l’hypothèse alter-
native estvraie.Ellesedéduit du risque¯par:
Pr (Te+jH1)=1¡¯(29.2)
Fig. 29.1. — Illustration du calculdela puissance
Letestestsignificatifquand lavaleurobservée delastatistiquedetestdépasse
une certainelimite(appelée valeurcritique etnotée ensituation bilatéraleC®=2)
dont lavaleurdépend du seuil designification ®choisi.Pourletestd’association
unestatistiquepossible est :
Z=¯¯¯^
µ¯¯¯
p1=Pwi =¯¯¯^
µ¯¯¯
¾
dont laloidedistribution estsousl’hypothèsenulleuneloicentrée réduite.Cetest
eststrictementéquivalent(dans saformebilatérale)à celuidu chi-deux proposé en
(18.6).Cederniers’obtientsimplementenélevantaucarré ce testZ.
LetestestsignificatifquandlavaleurdelastatistiqueZdépasselavaleurcritique
C®=2.Autrementdit :
®=Pr£Z>C®=2¤avec C®=2=©¡1(1¡®=2)
où ©¡1(p)désignelafonction inversedelafonction derépartition (distribution
cumulée)delaloinormale,c’estàdirelavaleurxpourlaquellelaprobabilitéquela

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variable aléatoireXsoit inférieure à cettevaleurestp:©¡1(p)=x;Pr (X·x)=
p(pourmémoire©(x)=Pr (X·x)).
Sousl’hypothèse alternative,ladistribution delastatistiqueZestcentrée sur
¯¯¯^
µref¯¯¯/¾etZ0=Z¡¯¯¯^ µobs¯¯¯/¾suit uneloinormale centrée réduite.Par rapportà
Z0,lavaleurdu seuil derejetapourvaleurC0
®=2=C®=2¡¯¯¯^
µobs¯¯¯/¾(Ils’agit d’un
problèmede changementd’origine,lavaleur0deladistribution deZsousH0a
pourabscisse¡¯¯¯^ µobs¯¯¯/¾dansleréférentieldeZ0).Lerisque¯est laprobabilité
que,sousl’hypothèse alternative,lastatistiquedu testsoit inférieureàlavaleur
critique,c’est-à-direque:
¯=Pr£Z·C®=2¤sousH1
=Pr£Z0·C0
®=2¤
=PrhZ0·³C®=2¡¯¯¯^ µobs¯¯¯/¾´i
¯=©h©¡1(1¡®=2)¡¯¯¯^ µobs¯¯¯/¾i
ce quipermetdedéduirelapuissance 1¡¯.En pratique,lapuissance estestimée
en utilisantcomme estimation de¾savaleurobservée ¾obs.
Exemple29.1 Uneméta-analysedonneune estimation du risquerelatif commun
de0,725 (IC95% : [0,457;1,149])quis’avèrenon significativementdifférentde1
d’aprèsun testd’association conduisantà p=0,174. L’écart typedu logarithmedu
risquerelatif est¾=0;235.Lelogarithmedu risquerelatif commun est^ µobs=
^
µC=¡0;322,ce quidonne comme estimation standardisée envaleurabsolue
¯¯¯^
µobs/¾¯¯¯=j¡0;321 /0;235 j=1;366.Pourun seuil designification ®=5%
du testd’association, C®=2=1;96.
¯=PrhZ0·³C®=2¡^ µobs/¾´i =Pr[Z0·(1;96 ¡1;366)],c’est-à-dire
¯=Pr[Z0·0;594]=0;7224 quicorrespond doncà unepuissance faiblede
1¡0;7224 =0;278.
Laméta-analyseavait donctrèspeu de chance demettre enévidence unediffé-
rence au moinségaleàcellequiaétéobservée.
Cette approchereste cependantd’intérêt limité carellenepermetpasd’établir
une courbedepuissance (relation entredifférentesvaleurspossiblespourl’effet trai-
tementetpuissance delaméta-analyseàmettre enévidence cestaillesd’effet).En
effet,lavariance ¾2del’effet traitementàmettre enévidence n’estpasconnue,etne
peutpasêtre estimée parlavariance cardanscettesituation lavariance varie avec
lavaleurdel’effet traitement.

Fig.29.2. — Illustration del’exemple