cours n°8

Nom : ________________ Complément au cours n° 8
ei1=0
Règles de calcul avec les conjugués :
Rappels :
a) Si
z=xiy
avec x et y des nombres réels, alors
z=x−i y
est le conjugué de
z
et
on a la formule
z× z=x2y2
. Donc
z× z
est toujours un nombre réel positif non nul si
z≠0
.
b) Si
z≠0
on a ainsi
1
z
=
z
z z
=x−i y
x2y2
(voir aussi les exemples faits en cours).
Calculer et compléter :
a) Addition :
Soit
z1=4−5i
et
z2=−72i
.
z1=4−5i
z1=
z=z1z2=
z=
z2=−72i
z2=
z1 z2=
Comparer
z1 z2
et
z
. Que remarque-t-on?
Compléter : Si z_1 et z_2 sont deux nombres complexes alors ........................................
b) Produit :
Soit
z1=4−5i
et
z2=−72i
.
z1=4−5i
z1=
z=z1×z2=
z=
z2=−72i
z2=
z1× z2=
Comparer
z1× z2
et
z
. Que remarque-t-on?
Compléter : Si z_1 et z_2 sont deux nombres complexes alors ........................................
c) Quotient :
Soit
z1=4−5i
et
z2=−72i
.
z1=4−5i
z1=
z=z1
z2
=
z=
z2=−72i
z2=
z1
z2
=
Comparer
z1
z2
et
z
. Que remarque-t-on?
Compléter : Si z_1 et z_2 sont deux nombres complexes alors ........................................