TP Asservissement de position d`un moteur `a courant continu 1

TP
Asservissement de position d’un moteur à courant
continu
1
Objectifs
Analyse d’un asservissement de position d’un moteur à courant continu.
Pour toutes les parties qui suivent, vous devrez :
— Réaliser une étude théorique préalable avant le déroulement du TP (préparation) ;
— Effectuer les diverses manipulations ;
— Comparer, en justifiant, les résultats expérimentaux et ceux que prévoit la théorie.
2
Présentation du procédé
Il s’agit d’un châssis constitué de deux sous-ensembles :
— une platine supportant l’ensemble moto-réducteur, dynamo-tachymétrique et les potentiomètres d’affichage et de recopie de la position,
— une platine permettant le câblage de la manipulation.
Chaque élément est décrit de manière plus détaillée dans ce qui suit.
1. Platine de câblage :
Cette platine comporte les différents blocs nécessaires à la réalisation d’un asservissement de vitesse ou de position (la figure 1).
• Le bloc ”Comparateur + préamplificateur” permet de réaliser l’asservissement
désiré. Le gain A = G1 × G2 permet de choisir le gain du correcteur. G1 prend
les valeurs 1, 10 ou 100, et G2 varie de 0 à 10. Le bloc ”amplificateur” de puissance
permet le raccordement de la partie contrôlée (courants faibles) à la partie moteur
nécessitant des courants plus forts.
• Le moteur utilisé est un moteur à courant continu dont les caractéristiques techniques sont résumées dans la partie suivante. Ce moteur est couplé directement à une
dynamo-tachymétrique délivrant une tension proportionnelle à la vitesse de rotation
du moteur.
Attention Un inverseur permet d’insérer une résistance additionnelle de 47Ω en série
1
Figure 1 – Platine de câblage
avec l’induit du moteur (attention au sens de cet interrupteur).
Un réducteur est placé en bout de l’arbre moteur pour réduire la vitesse de rotation.
• La position angulaire de l’arbre moteur est repérée par un potentiomètre dont les
bornes sont présentes dans le bloc ”Recopie de position”. Ne pas oublier d’alimenter ce potentiomètre lors de son utilisation.
• Le bloc ”Conditionnement signal vitesse” permet de conditionner correctement le
signal délivré par la dynamo-tachymétrique. En asservissement de vitesse, l’inverseur
sera en position 1 (V DT × 1). Cet inverseur sera sur la position 0, 005 lors du fonctionnement en asservissement de position avec contre réaction tachymétrique, ce qui
permet d’ajuster β = 0, 005× indicateur du potentiomètre (Taux de contre réaction
tachymétrique).
• Le bloc ”Alimentation potentiomètres” permet d’appliquer aux bornes des potentiomètres d’affichage et de recopie une tension U0 = 20 V avec des polarités à définir
par l’utilisateur.
• Le bloc ”Consigne” permet de disposer d’une consigne réglable variant de +10 V à
−10 V .
2. Caractéristiques de l’ensemble moto-réducteur dynamo tachymétrique :
• Moteur commandé par l’induit à excitation permanente.
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constante de couple
constante de f.e.m
inertie du moteur + DT
résistance d’induit
kc = 22.10−3 N m/A
kv = 22.10−3 V /rad.s−1
J = 10, 7.10−7 kg.m2
R = 12, 6 Ω
• Réducteur n = 138 inverse le sens de rotation.
• Dynamo-tachymétrique. La constante de vitesse donnée : kDT = 22.10−3 V /rad.s−1 .
3. Caractéristiques des potentiomètres d’affichage et de recopie de la position
(MCB PR 27) :
— Potentiomètres à rotation continue.
— Valeur ohmique 4,7 kΩ.
— Linéarité 0,25 %.
— Course électrique utile 345 ± 3.
— Courant sur le curseur max ≤ 1mA.
Le potentiomètre de recopie de position est entraı̂né par le moteur par l’intermédiaire
du réducteur. Le potentiomètre d’affichage fournit la consigne de position.
3
Préparation
3.1
Modélisation du système
Avec les notations précédentes, les équations différentielles représentant le comportement
dynamique du système sont :
di(t)
= −Ri(t) − kv ω(t) + u(t)
dt
dω(t)
J
= kc i(t) − f ω(t) − γsec (t)
dt
L
où L est l’inductance, i le courant dans l’induit, f le coefficient de frottements fluides, γsec le
couple de frottements secs, u la tension délivrée en sortie des amplificateurs et ω la vitesse
de rotation du moteur.
1. En posant kDT = kv = kc = k déduire, en variables de Laplace, l’expression de
la vitesse Ω(s) en fonction de la tension délivrée par les amplificateurs U (s) et des
frottements secs Γsec (s) sous la forme :
Ω(s) = F T1 (s)U (s) + F T2 (s)Γsec (s)
2. Donner la fonction de transfert F T BOvit = UΩ(s)
en négligeant les frottements secs
(s)
Γsec , les frottements visqueux f et l’inductance L.
Pour la suite de la préparation, seul le transfert F T BOvit sera considéré. Les hypothèses simplificatrices évoquées précédemment seront à justifier dans la pratique.
3
3.2
Asservissement de position sans c.r. tachymétrique
La fonction de transfert en boucle ouverte liée à la position est donnée par le schéma bloc
de la figure 2.
𝑈𝑈(𝑠𝑠)
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
Ω 𝑠𝑠
1
𝑛𝑛
1
𝑠𝑠
𝜃𝜃(𝑠𝑠)
𝑈𝑈0
2𝜋𝜋
𝑉𝑉𝜃𝜃𝑠𝑠 (𝑠𝑠)
Figure 2 – Schéma bloc Vitesse - Position
On retrouve un intégrateur entre l’angle du moteur θ et la vitesse angulaire Ω, le réducteur
avec un facteur n1 , puis le transfert du potentiomètre.
(s)
en boucle ouverte entre la tension
1. Donner la fonction de transfert F T BOpos = VUθs(s)
de sortie (tension recopie position Vθs ) et la tension d’entrée (tension de sortie des
amplificateurs U ) en fonction du transfert F T BOvit .
2. Le correcteur A sert maintenant à contrôler le système ”position”. Donner la fonction
θs
, selon la figure 3.
de transfert en boucle fermée du système VVθe
θe
U0
2π
Vθe
+
ε
A
U F T BO
vit
KDT
Ω
1
n
1
s
θs U0
Vθs
2π
F T BOpos
Figure 3 – Asservissement de position en BF
3. Quelle est l’erreur statique εs du système ?
4. Pour A = 50 donner la pulsation naturelle, l’amortissement, l’instant ainsi que l’amplitude du premier dépassement de la réponse indicielle.
5. A partir des abaques, donner le temps de réponse à 5%.
4
4.1
Expérimentation
Étude statique du système
Dans cette section, on s’intéresse à la relation entre la tension appliquée à l’entrée du
moteur Ve et la tension image de la vitesse du moteur (VDT = kDT Ω).
4
1. La résistance additionnelle étant placée en série avec l’induit, tracer (sur un même
graphe) la caractéristique statique (tension d’entrée - tension à la sortie du bloc
”conditionnement signal vitesse”, inverseur en position ×1) du système :
— en boucle ouverte avec A = 1
— en boucle ouverte avec A = 10
— en boucle fermée avec A = 10. (attention à bien réaliser lors du câblage l’écart Ve
- VDT ).
2. Comparer la zone proche de 0V en boucle ouverte et en boucle fermée. Expliquer le
phénomène.
3. Comparer la caractéristique obtenue en boucle ouverte et en boucle fermée. Conclure
sur l’influence du bouclage.
ATTENTION : durant toute la suite du TP, on supprimera la résistance série et
on négligera les frottements en première approximation.
4.2
Asservissement
dede vitesse
position
sans
tachymétrique
CHAPITRE 1. Asservissement
et de position d’un
moteur c.r.
à CC
Adressez-voustension
à votre
enseignant pour la réalisation du montage suivant :
constante U0 . Dans toute la suite du T.P. la résistance de 47 Ω sera hors circuit.
Générateur BF
R
? R
R
A
47Ω
1
R
R
Comparateur Ampli de
+ Préampli puissance
M
+10V
DT
n = 138
+10V
-R
-R
−10V
−10V
Figure 4 – Asservissement
de position sans c.r. tachymétrique
Fig. 1.6 – Asservissement de position sans c.r. tachymétrique
1.5.1
4.2.1
Étude indicielle
Enregistrer la réponse à un échelon du système bouclé pour A = 5 puis A = 50. Pour chaque cas,
mesurer l’erreur statique en régime permanent, le temps de réponse à 5% pour le cas d’une réponse
apériodique, et l’instant et l’amplitude du premier dépassement pour le cas d’une réponse oscillante.
Comparer aux valeurs déterminées théoriquement à partir des fonctions de transfert calculées en 1.2.3.
Étude indicielle
— Enregistrer et imprimer la réponse à un échelon du système bouclé pour A = 50 en
utilisant le lecteur flash USB. Pour chaque cas, mesurer l’erreur statique en régime
1.6 Asservissement de position avec c.r. tachymétrique interne
permanent, le temps de réponse à 5% pour le cas d’une réponse apériodique, et l’insOn utilise ici une boucle interne de vitesse dans la réalisation de l’asservissement de position.
tant et l’amplitude
du premier dépassement pour le cas d’une réponse oscillante.
Montage : figure 1.7. Monter la contre-réaction tachymétrique selon le schéma de la figure 1.7.
— Comparer1.6.1
aux Étude
valeurs
déterminées théoriquement à partir des fonctions de transfert
indicielle
calculées en Fixer
3.2.A = 50 et enregistrer la réponse à un échelon pour β = 0, 030. Mesurez alors l’erreur statique
en régime permanent et le temps de réponse à 5% pour le cas d’une réponse apériodique.
Comparer aux valeurs déduites théoriquement à partir des fonctions de transfert trouvées en partie 1.2.4.
Bilan : Qu’apporte la contre-réaction tachymétrique, quel est son intérêt ?
5
10
CHAPITRE 1. Asservissement de vitesse et de position d’un moteur à CC
4.3
Asservissement de position avec c.r. tachymétrique interne
On utilise ici une boucle interne de vitesse dans la réalisation de l’asservissement de position.
Montage : figure 5
Générateur BF
R
? R
R
A
47Ω
1
R
Comparateur Ampli de
+ Préampli puissance
R
β
M
DT
n = 138
Conditionnement
Signal Vitesse x 0.005
+10V
+10V
-R
-R
−10V
−10V
Fig. 1.7 – Asservissement
position avec c.r.
tachymétrique
Figure 5 – Asservissement
dede position
avec
c.r. tachymétrique
— Monter la contre-réaction tachymétrique selon le schéma de la figure 5.
4.3.1
Étude indicielle
— Fixer A = 50 et enregistrer la réponse à un échelon pour β = 0, 030. Mesurez alors
l’erreur statique en régime permanent et le temps de réponse à 5% pour le cas d’une
réponse apériodique.
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— Bilan : Qu’apporte la contre réaction tachymétrique, quel est son intérêt ?
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