TP Asservissement de position d`un moteur `a courant continu 1

TP
Asservissement de position d’un moteur `a courant
continu
1 Objectifs
Analyse d’un asservissement de position d’un moteur `a courant continu.
Pour toutes les parties qui suivent, vous devrez :
— R´ealiser une ´etude th´eorique pr´ealable avant le d´eroulement du TP (pr´eparation) ;
— Effectuer les diverses manipulations ;
— Comparer, en justifiant, les r´esultats exp´erimentaux et ceux que pr´evoit la th´eorie.
2 Pr´esentation du proc´ed´e
Il s’agit d’un chˆassis constitu´e de deux sous-ensembles :
— une platine supportant l’ensemble moto-r´educteur, dynamo-tachym´etrique et les po-
tentiom`etres d’affichage et de recopie de la position,
— une platine permettant le cˆablage de la manipulation.
Chaque ´el´ement est d´ecrit de mani`ere plus d´etaill´ee dans ce qui suit.
1. Platine de cˆablage :
Cette platine comporte les diff´erents blocs n´ecessaires `a la r´ealisation d’un asservis-
sement de vitesse ou de position (la figure 1).
•Le bloc ”Comparateur + pr´eamplificateur” permet de r´ealiser l’asservissement
d´esir´e. Le gain A=G1×G2 permet de choisir le gain du correcteur. G1 prend
les valeurs 1, 10 ou 100, et G2 varie de 0 `a 10. Le bloc ”amplificateur” de puissance
permet le raccordement de la partie contrˆol´ee (courants faibles) `a la partie moteur
n´ecessitant des courants plus forts.
•Le moteur utilis´e est un moteur `a courant continu dont les caract´eristiques tech-
niques sont r´esum´ees dans la partie suivante. Ce moteur est coupl´e directement `a une
dynamo-tachym´etrique d´elivrant une tension proportionnelle `a la vitesse de rotation
du moteur.
Attention Un inverseur permet d’ins´erer une r´esistance additionnelle de 47Ω en s´erie
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Figure 1 – Platine de cˆablage
avec l’induit du moteur (attention au sens de cet interrupteur).
Un r´educteur est plac´e en bout de l’arbre moteur pour r´eduire la vitesse de rotation.
•La position angulaire de l’arbre moteur est rep´er´ee par un potentiom`etre dont les
bornes sont pr´esentes dans le bloc ”Recopie de position”. Ne pas oublier d’alimen-
ter ce potentiom`etre lors de son utilisation.
•Le bloc ”Conditionnement signal vitesse” permet de conditionner correctement le
signal d´elivr´e par la dynamo-tachym´etrique. En asservissement de vitesse, l’inverseur
sera en position 1 (V DT ×1). Cet inverseur sera sur la position 0,005 lors du fonc-
tionnement en asservissement de position avec contre r´eaction tachym´etrique, ce qui
permet d’ajuster β= 0,005×indicateur du potentiom`etre (Taux de contre r´eaction
tachym´etrique).
•Le bloc ”Alimentation potentiom`etres” permet d’appliquer aux bornes des poten-
tiom`etres d’affichage et de recopie une tension U0= 20 Vavec des polarit´es `a d´efinir
par l’utilisateur.
•Le bloc ”Consigne” permet de disposer d’une consigne r´eglable variant de +10 V`a
−10 V.
2. Caract´eristiques de l’ensemble moto-r´educteur dynamo tachym´etrique :
•Moteur command´e par l’induit `a excitation permanente.
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constante de couple kc= 22.10−3Nm/A
constante de f.e.m kv= 22.10−3V/rad.s−1
inertie du moteur + DT J= 10,7.10−7kg.m2
r´esistance d’induit R= 12,6 Ω
•R´educteur n= 138 inverse le sens de rotation.
•Dynamo-tachym´etrique. La constante de vitesse donn´ee : kDT = 22.10−3V/rad.s−1.
3. Caract´eristiques des potentiom`etres d’affichage et de recopie de la position
(MCB PR 27) :
— Potentiom`etres `a rotation continue.
— Valeur ohmique 4,7 kΩ.
— Lin´earit´e 0,25 %.
— Course ´electrique utile 345 ±3.
— Courant sur le curseur max ≤1mA.
Le potentiom`etre de recopie de position est entraˆın´e par le moteur par l’interm´ediaire
du r´educteur. Le potentiom`etre d’affichage fournit la consigne de position.
3 Pr´eparation
3.1 Mod´elisation du syst`eme
Avec les notations pr´ec´edentes, les ´equations diff´erentielles repr´esentant le comportement
dynamique du syst`eme sont :
Ldi(t)
dt =−Ri(t)−kvω(t) + u(t)
Jdω(t)
dt =kci(t)−fω(t)−γsec(t)
o`u Lest l’inductance, ile courant dans l’induit, fle coefficient de frottements fluides, γsec le
couple de frottements secs, ula tension d´elivr´ee en sortie des amplificateurs et ωla vitesse
de rotation du moteur.
1. En posant kDT =kv=kc =kd´eduire, en variables de Laplace, l’expression de
la vitesse Ω(s) en fonction de la tension d´elivr´ee par les amplificateurs U(s) et des
frottements secs Γsec(s) sous la forme :
Ω(s) = F T1(s)U(s) + F T2(s)Γsec(s)
2. Donner la fonction de transfert F T BOvit =Ω(s)
U(s)en n´egligeant les frottements secs
Γsec, les frottements visqueux fet l’inductance L.
Pour la suite de la pr´eparation, seul le transfert F T BOvit sera consid´er´e. Les hy-
poth`eses simplificatrices ´evoqu´ees pr´ec´edemment seront `a justifier dans la pra-
tique.
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3.2 Asservissement de position sans c.r. tachym´etrique
La fonction de transfert en boucle ouverte li´ee `a la position est donn´ee par le sch´ema bloc
de la figure 2.
Figure 2 – Sch´ema bloc Vitesse - Position
On retrouve un int´egrateur entre l’angle du moteur θet la vitesse angulaire Ω, le r´educteur
avec un facteur 1
n, puis le transfert du potentiom`etre.
1. Donner la fonction de transfert F T BOpos =Vθs(s)
U(s)en boucle ouverte entre la tension
de sortie (tension recopie position Vθs) et la tension d’entr´ee (tension de sortie des
amplificateurs U) en fonction du transfert F T BOvit.
2. Le correcteur Asert maintenant `a contrˆoler le syst`eme ”position”. Donner la fonction
de transfert en boucle ferm´ee du syst`eme Vθs
Vθe , selon la figure 3.
Figure 3 – Asservissement de position en BF
3. Quelle est l’erreur statique εsdu syst`eme ?
4. Pour A= 50 donner la pulsation naturelle, l’amortissement, l’instant ainsi que l’am-
plitude du premier d´epassement de la r´eponse indicielle.
5. A partir des abaques, donner le temps de r´eponse `a 5%.
4

4 Exp´erimentation
4.1 ´ Etude statique du syst`eme
Dans cette section, on s’int´eresse `a la relation entre la tension appliqu´ee `a l’entr´ee du
moteur Veet la tension image de la vitesse du moteur (VDT =kDT Ω).
1. La r´esistance additionnelle ´etant plac´ee en s´erie avec l’induit, tracer (sur un mˆeme
graphe) la caract´eristique statique (tension d’entr´ee - tension `a la sortie du bloc
”conditionnement signal vitesse”, inverseur en position ×1) du syst`eme :
— en boucle ouverte avec A= 1
— en boucle ouverte avec A= 10
— en boucle ferm´ee avec A= 10. (attention `a bien r´ealiser lors du cˆablage l’´ecart Ve
-VDT ).
2. Comparer la zone proche de 0V en boucle ouverte et en boucle ferm´ee. Expliquer le
ph´enom`ene.
3. Comparer la caract´eristique obtenue en boucle ouverte et en boucle ferm´ee. Conclure
sur l’influence du bouclage.
ATTENTION : durant toute la suite du TP, on supprimera la r´esistance s´erie et
on n´egligera les frottements en premi`ere approximation.
4.2 Asservissement de position sans c.r. tachym´etrique
Adressez-vous `a votre enseignant pour la r´ealisation du montage suivant :
CHAPITRE 1. Asservissement de vitesse et de position d’un moteur `a CC
tension constante U0. Dans toute la suite du T.P. la r´esistance de 47 Ω sera hors circuit.
R
R
R
R
-
R
47Ω
DT
A1
R
+10V
−10V
?
G´en´erateur BF
M
R
n= 138
Comparateur
+ Pr´eampli Ampli de
puissance
-
−10V
+10V
Fig. 1.6 – Asservissement de position sans c.r. tachym´etrique
1.5.1 ´ Etude indicielle
Enregistrer la r´eponse `a un ´echelon du syst`eme boucl´e pour A= 5 puis A= 50. Pour chaque cas,
mesurer l’erreur statique en r´egime permanent, le temps de r´eponse `a 5% pour le cas d’une r´eponse
ap´eriodique, et l’instant et l’amplitude du premier d´epassement pour le cas d’une r´eponse oscillante.
Comparer aux valeurs d´etermin´ees th´eoriquement `a partir des fonctions de transfert calcul´ees en 1.2.3.
1.6 Asservissement de position avec c.r. tachym´etrique interne
On utilise ici une boucle interne de vitesse dans la r´ealisation de l’asservissement de position.
Montage : figure 1.7. Monter la contre-r´eaction tachym´etrique selon le sch´ema de la figure 1.7.
1.6.1 ´ Etude indicielle
Fixer A= 50 et enregistrer la r´eponse `a un ´echelon pour β= 0,030. Mesurez alors l’erreur statique
en r´egime permanent et le temps de r´eponse `a 5% pour le cas d’une r´eponse ap´eriodique.
Comparer aux valeurs d´eduites th´eoriquement `a partir des fonctions de transfert trouv´ees en partie 1.2.4.
Bilan : Qu’apporte la contre-r´eaction tachym´etrique, quel est son int´erˆet ?
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Figure 4 – Asservissement de position sans c.r. tachym´etrique
4.2.1 ´ Etude indicielle
— Enregistrer la r´eponse `a un ´echelon du syst`eme boucl´e pour A= 50. Pour chaque cas,
mesurer l’erreur statique en r´egime permanent, le temps de r´eponse `a 5% pour le cas
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