III.- Atomes Polyélectroniques

III.- Atomes Poly´electroniques
L1
2009-2010

Le spin de l’´electron
Exp´erience de Stern et Gerlach (1921)
Deux faisceaux d’Ag au lieu d’un attendu.

Nombres quantiques Set ms
ICes r´esultats ne peuvent s’expliquer correctement que par
l’introduction d’un moment cin´etique intrins`eque `a l’´electron : le
spin de l’´electron.
IIl est quantifi´e et sa norme v´erifie la relation :
|~ S|=~pS(S+ 1) avec S=1
2et ~=h 2π
ILa composante Szest quantifi´ee par le nombre quantique de spin
ms:
ms=±1
2soit msdemi-entier et −S≤ms≤S
IA tout moment cin´etique de spin est associ´e un moment magn´etique
de spin :
~µ =−2µB
~
S
~et µz=−2µBmsavec S=1 2et ms=±1 2
Io`u µBest une unit´e de mesure du moment magn´etique : le
magn´eton de Bohr :
µB=e~
2me
= 9,2740154.10−24J/T= 5,7883826.10−5eV /T

Nombres quantiques Set ms(suite)
Par convention, un ´electron poss´edant un nombre quantique de spin ´egal
`a +1/2 est dit α(ou encore de “spin haut”), et, dans le cas contraire, β
(ou encore de “spin bas”).
Deux ´electrons ayant mˆeme valeur de msont des spins parall`eles. Deux
´electrons ayant des valeurs de msoppos´ees ont des spins anti-parall`eles.
Ainsi, l’´etat quantique d’un ´electron est d´efini par quatre nombre
quantiques : n,l,mlet ms.

De l’atome hydrog´eno¨ıde `a l’atome poly´electronique
Pour d´ecrire un atome poss´edant plusieurs ´electrons, il faut tenir compte,
en plus des interactions d´ej`a d´ecrites dans l’atome hydrog´eno¨ıde, de
l’interaction entre ´electrons.
Ainsi l’Hamiltionien Hd´ecrivant les interactions `a l’int´erieur d’un atome
compos´e d’un noyau de num´ero atomique Zet de N´electron contient N
interactions attractives ´electron-noyau et N(N−1)/2 interactions
r´epulsives ´electron-´electron
Dans le cas g´en´eral N≥2, il est impossible de trouver les fonctions
propres analytiques exactes (de l’op´erateur hamiltonien) associ´e `a un
atome poly´electronique.
Nous allons donc effectuer certaines approximations afin de calculer des
fonctions d’onde approch´ees du syst`eme.