Série 24 - Dynamique relativiste

Physique avancée I
16 décembre 2016
Prof. J.-Ph. Ansermet
Série 24 - Dynamique relativiste
1. Durée de vie du soleil
Le soleil produit de l’énergie lumineuse par fusion nucléaire. La puissance de rayonnement
du soleil par unite de surface perpendiculaire aux rayons lumineux vaut P = 1372 W/m² lorsque
les rayons lumineux atteignent la surface de la terre de rayon r, situee a une distance d du soleil (
avec r d).
a) Calculer la variation de masse solaire par unité de temps
rayonnement recu exclusivement par la terre.
b) Calculer la variation de masse solaire par unité de temps
nement total emis par le soleil sur une distance d.
dM
dt
dM (T )
dt
nécessaire à produire le
nécessaire à produire le rayon-
c) En négligeant toute autre source d’énergie, estimer la durée de vie du soleil, c’est-à-dire le
temps T durant lequel le soleil de masse MS produit de l’énergie.
Application numérique : r = 6.4 · 106 m ;
MS = 2 · 1030 kg.
d = 1.5 · 1011 m ;
2. Collisions totalement inélastiques
Une masse m de vitesse v s’accole à une autre masse m, initialement au repos. Quelle est
la vitesse finale V de l’objet et sa masse M . Comparer ensuite le défaut de masse avec la perte
d’énergie cinétique, i.e. vérifier que (2m − M )c2 est égal à la différence des énergies cinétiques
relativistes finale et initiale.
3. Accélérateur de particules
A Stanford, en Californie, un accélérateur linéaire de particules surnommé LINAC accélère
des électrons jusqu’à une énergie cinétique de T = 7.53 · 10−9 J le long d’un tube d’approximativement d = 3000 m de long. L’énergie de l’électron au repos vaut E0 = 8.18 · 10−14 J. Ainsi,
on peut considérer que E0 T .
a) On peut considérer que l’énergie cinétique des électrons augmente de manière régulière en
fonction de la distance parcourue. Dans le cas non-relativiste (v/c << 1), déterminer la
distance d¯ qu’un électron devrait parcourir pour atteindre la vitesse de la lumière. Commenter.
b) Dans le cas relativiste, bien sûr, les électrons sortent du tube avec une vitesse inférieure à
celle de la lumière. Déterminer la difference relative δ = 1 − v/c entre la vitesse v de sortie
des électrons dans le référentiel du laboratoire et la vitesse de la lumière.
c) Déterminer la longueur d0 du tube mesurée dans le référentiel où les électrons sortants sont
immobiles.
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