Série 24 - Dynamique relativiste

PhysiqueavancéeI 16 décembre2016 Prof.J.-Ph.Ansermet
S´erie 24 - Dynamique relativiste
1. Dur´ee de vie du soleil
Le soleil produit de l’´energie lumineuse par fusion nucl´eaire. La puissance de rayonnement
du soleil par unite de surface perpendiculaire aux rayons lumineux vaut P= 1372 W/m² lorsque
les rayons lumineux atteignent la surface de la terre de rayon r,situee a une distance ddu soleil (
avec rd).
a) Calculer la variation de masse solaire par unit´e de temps dM (T)
dt n´ecessaire `a produire le
rayonnement recu exclusivement par la terre.
b) Calculer la variation de masse solaire par unit´e de temps dM
dt n´ecessaire `a produire le rayon-
nement total emis par le soleil sur une distance d.
c) En n´egligeant toute autre source d’´energie, estimer la dur´ee de vie du soleil, c’est-`a-dire le
temps Tdurant lequel le soleil de masse MSproduit de l’´energie.
Application num´erique : r= 6.4·106m ; d= 1.5·1011 m ;
MS= 2 ·1030 kg.
2. Collisions totalement in´elastiques
Une masse mde vitesse vs’accole `a une autre masse m, initialement au repos. Quelle est
la vitesse finale Vde l’objet et sa masse M. Comparer ensuite le d´efaut de masse avec la perte
d’´energie cin´etique, i.e. v´erifier que (2m−M)c2est ´egal `a la diff´erence des ´energies cin´etiques
relativistes finale et initiale.
3. Acc´el´erateur de particules
A Stanford, en Californie, un acc´el´erateur lin´eaire de particules surnomm´e LINAC acc´el`ere
des ´electrons jusqu’`a une ´energie cin´etique de T= 7.53 ·10−9J le long d’un tube d’approxima-
tivement d= 3000 m de long. L’´energie de l’´electron au repos vaut E0= 8.18 ·10−14 J. Ainsi,
on peut consid´erer que E0T.
a) On peut consid´erer que l’´energie cin´etique des ´electrons augmente de mani`ere r´eguli`ere en
fonction de la distance parcourue. Dans le cas non-relativiste (v/c << 1), d´eterminer la
distance ¯ dqu’un ´electron devrait parcourir pour atteindre la vitesse de la lumi`ere. Com-
menter.
b) Dans le cas relativiste, bien sˆur, les ´electrons sortent du tube avec une vitesse inf´erieure `a
celle de la lumi`ere. D´eterminer la difference relative δ= 1 −v/c entre la vitesse vde sortie
des ´electrons dans le r´ef´erentiel du laboratoire et la vitesse de la lumi`ere.
c) D´eterminer la longueur d0du tube mesur´ee dans le r´ef´erentiel o`u les ´electrons sortants sont
immobiles.
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