Annexe

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Etude des propri´et´es optiques d’un film d’or mince.
juin 2005
1 Pr´esentation th´eorique
La permitivit´e di´electrique est la grandeur qui fait le lien entre les propri´et´es optiques d’un mat´eriau et sa
structure ´electronique. Dans le cas d’un m´etal, elle peut se mod´eliser en faisant intervenir deux contributions,
l’une li´ee aux ´electrons libres prise en compte par le mod`ele de Drude et l’autre dite contribution interbande
qui correspond aux ´electrons de coeur. Dans le cas d’un film mince la mesure du coefficient de transmission et
de r´eflexion permettent de remonter `a ces diff´erentes contributions.
2 Manipulation et mesures
On dispose d’un film d’or d’environ 20 nm d’´epaisseur d´epos´e sur une lame de verre. On peut r´ealiser le
spectre de transmission et de r´eflexion sur la gamme du visible en ´eclairant le film avec un faisceau de lumi`ere
blanche parall`ele, `a l’aide par exemple du spectrom`etre miniature fibr´e. La difficult´e principale est li´ee `a la
puissance re¸cue par le d´etecteur qui peut varier en fonction de l’orientation de la fibre ou de la divergence du
faisceau, rendant difficile la comparaison quantitative de la transmission et de la r´eflexion. Il est donc n´ecessaire
de connaitre la valeur de R et T `a une longueur d’onde donn´ee pour remonter `a l’absorption du m´etal sur
l’ensemble du spectre visible. Des simulations num´eriques donnent pour le fil consid´er´e `a λ=633 nm : R=55%
et T=38%.
Fibre optique :
vers spectro USB
Film d’or : 30 nm
Lampe Quartz−Iode
Fig. 1 – Dispositif pour l’´etude des propri´et´es optiques de l’or.
La quantit´e 1−R−Tdonne acc`es `a l’absorption. On constate que la partie du spectre situ´ee dans le rouge et le
jaune correspond `a une absorption tr`es faible ; la transmission et la r´eflexion ´evoluent de fa¸con compl´ementaire.
Cette ´evolution de R et T est li´ee aux ph´enom`enes d’interf´erences de type Fabry-Perot entre les ondes r´efl´echies
sur les faces avant et arri`ere du film. Il se mod´elise facilement en se limitant `a la contribution des ´electrons
libres `a la constante di´electrique (mod`ele de Drude). Ce mod`ele explique en particulier la forte r´eflectivit´e d’un
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m´etal massif, c’est-`a-dire l’´eclat m´etallique. Pour des longueurs d’onde inf´erieures `a 530 nm environ, l’absorption
augmente de fa¸con significative. Elle est li´ee `a des transitions entre la bande de conduction et la bande de valence.
Elle fait donc intervenir les ´electrons de coeur. La longueur d’onde de seuil de ces transitions interbandes est
sp´ecifique du mat´eriau et explique sa couleur. Dans cas de l’or les longueurs d’ondes plus courtes que 530 nm
´etant peu r´efl´echies, la couleur moyenne est jaunˆatre.
3 R´ef´erences
Ashcroft / Mermin, Solid state physics, chapitre 1 pour le mod`ele de Drude et chapitre 15 pour la contribution
interbande et la couleur des m´etaux
P´erez, ´electromagn´etisme, pour mod`ele de Drude, version simplifi´ee
P´erez, optique, pour le calcul des effets Fabry-Perot dans un film mince.
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