La quantité de mouvement angulaire

3. La Cinétique
La cinétique s’intéresse de rechercher les causes / les
raisons du mouvement.
ª Pourquoi un objet immobile commence-t-il à se
mouvoir?
ª Qu ’est-ce qui amène un corps à accélérer ou
ralentir?
ª Force
ª cause capable de produire
ou modifier un mouvement
ª grandeur vectorielle
Introduction
Différentiation entre masse et poids
ª Masse = quantité de matière
⇒ la masse est une propriété du corps lui-même
⇒ [kg]
ªle poids est une force
⇒ celle de la gravitation agissant sur un corps
⇒ [N]
I - Les forces
A - Définitions
• On définit une force comme un agent qui cause
ou tend à causer un changement de position ou
de forme d'un corps.
• Les forces sont donc responsables du
mouvement de tous les corps incluant le corps
humain et ses segments.
B - Propriétés d'une force
Les forces sont des quantités vectorielles.
Elles ont donc les propriétés d'un vecteur
soit :
- une amplitude
- une direction
- un point d'application
II - La première loi de Newton
Tout corps au repos, ou se déplaçant à vitesse
constante, tend à demeurer au repos, ou à vitesse
constante, à moins qu'une force externe agisse sur
le corps. Cette résistance à tout changement de
mouvement est aussi appelée l'inertie
L'inertie d'un corps est directement proportionnelle
à sa masse. Ainsi, un haltère de 25 kg sera plus
difficile à déplacer qu'un haltère de 5 kg à cause
de son inertie plus élevée
Principes qui découlent de la 1ère loi de Newton
• Principe 1
L'inertie s'applique à tous les corps, qu'ils soient au repos ou en
mouvement.
• Principe 2
L'inertie d'un corps est directement proportionnelle à sa masse.
• Principe 3
Plus la masse d'un corps est grande, plus il est difficile de le
mettre en mouvement ou plus il est difficile de modifier sa
vitesse ou sa direction de mouvement.
• Principe 4
Un corps sera mis en mouvement si la force appliquée au
corps est suffisante pour vaincre son inertie ainsi que les
autres forces de résistance agissant sur ce corps
III - La 2ème loi de Newton
• Un corps soumis à une force résultante non nulle
subit une accélération directement proportionnelle à
la force résultante qui lui est appliquée et orientée
dans le même sens.
F = ma
Principes qui découlent directement de la 2ème
loi de Newton
• Principe 5
L'accélération d'un objet est directement proportionnelle à la
quantité de force appliquée, et sa vitesse finale est
proportionnelle à la quantité de force et à la distance
d'application de cette force.
Ainsi, si on applique une force deux fois plus grande sur un
objet, l'accélération de cet objet sera également deux fois plus
grande.
• Principe 6
La direction de mouvement d'un objet est déterminée par la
direction de la force appliquée.
IV - La 3ème loi de Newton
• À toute action correspond une réaction égale et
opposée : c'est la loi d'action-réaction
Principes qui découlent directement
de la 3ème loi de Newton
• Principe 7
La force exercée par un corps sera transférée à un
objet extérieur en proportion avec l'efficacité de la
contre -force des pieds (ou des autres parties du
corps) sur la surface de support.
• Principe 8
Dans les activités de lancer, de pousser, de traction et
de frapper, un ou les deux pieds doivent maintenir un
contact ferme avec la surface jusqu'à ce que la force qui
produit le mouvement soit complétée.
VII - Les moments de force
A - Définition
• La mesure de l'efficacité à faire tourner un corps rigide autour
d'un axe de rotation est le moment de force (MF ).
force qui crée le
moment (F)
bras de levier (d)
Le bras de levier est la
plus courte distance
entre l'axe de rotation
et la ligne d'action de la
force. Il est toujours
perpendiculaire (90°) à
la ligne d'action.
MF = F x d
On peut également déterminer MF à l’aide de
ses composantes parallèle et perpendiculaire :
F
F //
F⊥
d
MF = F⊥ x d
C - Propriétés d’un moment de force
Le moment est une quantité vectorielle; il possède
donc les mêmes propriétés que les vecteurs:
- une amplitude (F x d),
- une direction (horaire ou anti-horaire),
- une ligne d'action
- un point d'application
• Dans le corps humain, les moments sont produits quand les
muscles tirent les os. Les segments agissent comme des
barres rigides ou des leviers dont l'axe est situé à
l'articulation.
• Les muscles sont responsables en majeure partie des forces
qui produisent la rotation puisque leur point d'attachement est
situé à une certaine distance de l'articulation. Plus la contraction
du muscle est élevée, plus le moment est grand.
• Le moment qu'un muscle peut exercer sur un segment
dépend donc de la position de ce segment.
D - Conditions d'équilibre statique
En présence d'un corps au repos, nous pouvons appliquer les
conditions d'équilibre suivantes:
- la sommation des forces auxquelles le corps est soumis est
nulle et,
- la sommation des moments autour de n'importe quel point du
corps est nulle. Ces conditions d'équilibre s'expriment par les
trois équations suivantes:
∑Fext = 0
∑MFext = 0
F - La quantité de mouvement
linéaire
• On appelle quantité de mouvement p le produit de la masse
m d ’un solide par sa vitesse:
p=mv
P = la quantité de mouvement en kg·m/s
m = la masse du corps en kg
v = vitesse du corps en m/s
L' impulsion et quantité de
mouvement
• L ’impulsion I donnée à un solide pendant un intervalle de
temps (t1, t2) est égale à la variation de la quantité de
mouvement pendant ces deux instants.
t1
r
r
r
r
r
r
I1/ 2 = p2 − p1 = mVG 2 − mVG1 = ∫ ∑ F ext dt
t2
I en N.s ou kgm.s-1
La cinétique
angulaire
A- Les forces centripète et
centrifuge
• La force centripète tend à rapprocher la masse vers le centre
de rotation. La réaction à cette force est de même amplitude
que la force centripète mais de sens opposé; elle tend à
éloigner la masse de l'axe. C'est la force centrifuge.
Fc = mar
ar = vt / r
2
vt
Fc = m
r
où Fc est la force centripète;
ar est l'accélération radiale;
m est la masse du corps en rotation;
vt est la vitesse tangentielle;
r est le rayon de rotation.
2
B-La relation entre le moment, le
moment d'inertie et l'accélération
angulaire
• L'amplitude de l'accélération angulaire d'un système dépend
du moment net appliqué et de la résistance du système au
mouvement de rotation.
M=Iα
M = le moment
I = le moment d ’inertie
α = accélération angulaire
• Dans un mouvement linéaire la résistance inertielle d ’un
corps est égale à sa masse
• Dans un mouvement angulaire la résistance inertielle au
mouvement est fonction de la masse du corps et de la
distribution de cette masse par rapport à l ’axe de rotation.
• La distance qui sépare la distribution de la masse et l'axe
de rotation, c'est le rayon de giration par rapport à l'extrémité
d'un corps.
Le moment d’inertie
• Le moment d ’inertie est défini par l ’équation
I=mr
I = le moment d ’inertie
m = la masse du corps en kg
r = le rayon de giration en mètre
2
La quantité de mouvement
angulaire
• Si une masse se déplace à une certaine vitesse, elle possède une
quantité de mouvement. Dans les mouvements de rotation, on parle
de la quantité de mouvement angulaire qui se définit comme suit:
L = I . ω = m. r . ω
2
L est la quantité de mouvement angulaire;
I est le moment d'inertie;
ω est la vitesse angulaire;
m est la masse;
r est le rayon de giration.
Nous pouvons donc énoncer les principes suivants à partir
de l'équation précédente:
• Principe 1:
La quantité de mouvement angulaire est directement
proportionnelle au carré du rayon de giration.
• Principe 2:
La quantité de mouvement angulaire est directement
proportionnelle à la vitesse angulaire.
L'impulsion angulaire
Le concept d'impulsion angulaire s'explique en faisant la
relation entre la quantité de mouvement angulaire d'un
système et tout moment externe appliqué à ce système.
La variation de la quantité de mouvement angulaire n'est
possible que par l'application d'une force apte à créer un
moment.
Le facteur temps multiplié par le moment donne
l'impulsion angulaire ou la variation de la quantité de
mouvement.
Quantitativement, l'impulsion est exprimée de la façon
suivante:
∆L = I. ω2 - I. ω1
L'amplitude de la vitesse de rotation est déterminée par la
distance perpendiculaire qui sépare la ligne d'action de la
force et le centre de gravité, l'amplitude de la force et le
temps d'application de cette force.
La conservation de la quantité de mouvement
angulaire
Lorsqu'une impulsion angulaire a donné à un système une
quantité de mouvement angulaire, cette quantité de
mouvement demeure invariable en absence de moments
externes.
Ce principe énonce que la quantité de mouvement angulaire
d'un corps isolé demeure le même, indépendamment des
mouvements et moments internes au système, tant et aussi
longtemps qu'aucun moment externe n'est appliqué.
Si le moment d'inertie du corps est augmenté la vitesse
angulaire du corps sera diminuée, mais la quantité de
mouvement sera maintenue constante.
si le moment d'inertie est diminué, la vitesse angulaire sera
augmentée tout en conservant constante la quantité de
mouvement angulaire.
Si la quantité de mouvement est constante et que la masse
est constante, la vitesse angulaire s'ajuste en fonction du
rayon de giration pour que le produit I· ω donne toujours la
même valeur.