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Thème 2 : Transport Chapitre 2
Cours - Mouvement de rotation d'un solide autour d'un axe
I – Description d'un mouvement de rotation
Un solide est en mouvement de rotation autour d'un axe si :
 les point situés sur l'axe de rotation sont
 les points en dehors de l'axe de rotation décrivent des centrés sur l'axe de rotation.
I-1- Vitesse angulaire
Un solide en rotation autour d'un axe balaie un angle Δθ pendant un temps
très court Δt.
Par définition, la vitesse angulaire d'un solide en rotation autour d'un axe,
notée ω vaut
ω en
Δθ en
Δt en
Remarques :
 pour convertir des radians en °, on utilise le fait que
 pour convertir des tours/min en rad/s, on utilise le fait que
I-2- Accélération angulaire
L'accélération angulaire d'un solide en rotation autour d'un axe, notée A ou
ω
vaut
ω
en
Pour estimer l'accélération angulaire à un instant t2, on utilise deux instants t1 et t3 juste avant et juste après t2. On a donc
ω
=
Application
Un solide est en rotation sur lui même autour d'un axe passant par O.
On enregistre le mouvement de rotation en notant la position d'un
point M du solide à intervalle de temps réguliers : toutes les 40 ms.
Estimer la vitesse angulaire du solide à l'instant t2 :
Estimer la vitesse angulaire du solide à l'instant t4 :
Estimer l'accélération angulaire du solide à l'instant t3 :

II – Moments
II-1- Moment d'une force
Le moment par rapport à un axe () d'une force
F
exercée sur un solide est une
grandeur qui caractérise l'effet de cette force sur
du solide autour de l'axe ().
On le note . Il est orienté dans la direction de  l'axe de rotation.
La valeur du moment de la force par rapport à l'axe  vaut
où
 d (en ) est le "bras de levier", c'est-à-dire la distance entre l'axe
de rotation et la droite portant la force (voir schémas ci-contre)
 F en .
Sur les schémas ci-dessus, l'axe () est
perpendiculaire au plan de la feuille
II-2- Moment d'un couple
On parle de de forces lorsque :
 2 forces sont
(= leur résultante est nulle) : elles ont même direction, même intensité et des
sens opposés
 la somme des moments de ces deux forces (= le moment résultant) est
Un couple de forces (
2
1,FF
) d'intensité F (en N), exercées sur un solide, peut mettre ce
solide en rotation autour d'un axe () ou modifier sa vitesse de rotation.
Le moment M de ce couple de forces (parfois aussi noté C) vaut
où d, est la
III – Moments et mouvement
III-1- Théorème du moment cinétique (simplifié)
On étudie le mouvement d'un solide sur lequel s'exerce un couple de forces (
2
1,FF
) d'intensité F (en N).
Le moment d'inertie par rapport à l'axe Δ, noté JΔ (ou I), multiplié par l'accélération angulaire
ω
est égal moment du couple M :
Remarques :
 Ceci n'est valable que dans les référentiels galiléens.
 Le moment d'inertie JΔ (ou parfois noté I) est une grandeur qui caractérise la difficulté à mettre en rotation un objet autour d'un axe.
Cette grandeur dépend de la géométrie du solide qu'on cherche à mettre en mouvement. Sa valeur vous sera donnée ou vous aurez des
éléments pour le calculer.

III-2- Équilibre des moments
Pour qu’un solide mobile autour d’un axe  soit en équilibre, il faut que la somme des moments des forces qui tendent à faire tourner le solide
dans un sens soit égale à la somme des moments des forces qui tendent à le faire tourner dans l’autre sens.
IV – Énergie cinétique de rotation et travail d'un couple
IV-1- Énergie cinétique d'un objet en rotation
L'énergie cinétique de rotation Ec d'un solide de moment d'inertie JΔ (parfois également noté I) en rotation à la vitesse angulaire ω autour d'un axe
() vaut
Ec en
JΔ en kg.m-2
ω en
IV-2- Travail d'un moment
Le travail d'un moment quantifie l'énergie apportée par le moment au solide.
Soit un solide en rotation à la vitesse angulaire ω autour d'un axe ().
Sur ce solide, il s'applique une force
F
dont le moment par rapport à ,
)(FM
est constant.
Le travail du moment de cette force lors de la rotation du solide d'un angle Δθ vaut
)(MW
en
)(FM
en
Δθ en
Le travail d'un moment peut être ou
Remarque : Cette relation marche aussi s'il s'agit du moment d'un couple de forces constant.
Le travail du moment d'un couple constant M lorsque le solide tourne d'un angle Δθ vaut
)(MW
IV-3- Puissance du moment d'un couple
La puissance du moment d'un couple permet d'avoir une idée de la rapidité des échanges d'énergie entre le moment et le solide.
La puissance du moment d'un couple M vaut
IV-4- Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation
Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un solide tournant d'un angle Δθ est égale à la somme des travaux des moments
appliqués sur le solide.
)(MWEc 
Soit
ω
Δθ