Atomes Polyélectroniques

Atomes Poly´electroniques
Architecture de la Mati`ere
Atomistique et Liaisons Chimiques
Licence de Physique Chimie - 1`ere ann´ee

Le spin de l’´electron
Exp´erience de Stern et Gerlach (1921)
Deux faisceaux d’Ag au lieu d’un attendu.

Nombres quantiques Set ms
âCes r´esultats ne peuvent s’expliquer correctement que par
l’introduction d’un moment cin´etique intrins`eque `a l’´electron :
le spin de l’´electron.
âIl est quantifi´e et sa norme v´erifie la relation :
|~ S|=¯hqS(S+1)avec S=1
2et ¯h=h 2π
âLa composante Szest quantifi´ee par le nombre quantique de
spin ms:
ms=±1
2soit msdemi-entier et −S≤ms≤S
âA tout moment cin´etique de spin est associ´e un moment
magn´etique de spin :
~
µ=−2µB
~
S
¯het µz=−2µBmsavec S=1 2et ms=±1 2
âo`u µBest une unit´e de mesure du moment magn´etique : le
magn´eton de Bohr :µB=e¯h
2me=9, 2740154.10−24J/T

Nombres quantiques Set ms(suite)
Par convention, un ´electron poss´edant un nombre quantique de
spin ´egal `a +1/2 est dit α(ou encore de “spin haut”), et, dans le
cas contraire, β(ou encore de “spin bas”).
Deux ´electrons ayant mˆeme valeur de msont des spins parall`eles.
Deux ´electrons ayant des valeurs de msoppos´ees ont des spins
anti-parall`eles.
Ainsi, l’´etat quantique d’un ´electron est d´efini par quatre nombre
quantiques : n,l,mlet ms.

De l’atome hydrog´eno¨ıde `a l’atome poly´electronique
Pour d´ecrire un atome poss´edant plusieurs ´electrons, il faut tenir
compte, en plus des interactions d´ej`a d´ecrites dans l’atome
hydrog´eno¨ıde, de l’interaction entre ´electrons.
Ainsi l’Hamiltionien Hd´ecrivant les interactions `a l’int´erieur d’un
atome compos´e d’un noyau de num´ero atomique Zet de N
´electron contient Ninteractions attractives ´electron-noyau et
N(N−1)/2 interactions r´epulsives ´electron-´electron
Dans le cas g´en´eral N≥2, il est impossible de trouver les
fonctions propres analytiques exactes (de l’op´erateur hamiltonien)
associ´e `a un atome poly´electronique.
Nous allons donc effectuer certaines approximations afin de
calculer des fonctions d’onde approch´ees du syst`eme.