Première S3 IE3 dérivation S1 Exercice 1 : (2 points) Soit f la

Première S3 IE3 dérivation S1
1
Exercice 1 : (2 points)
Soit f la fonction définie sur  \ {-1} par f(x) = 1
x + 1
1) Calculer f(1) et f(1 + h).
2) Montrer que f est dérivable en 1 et calculer f’(1).
Exercice 2 : (3 points)
Soit f la fonction définie sur  par f(x) = x² - 5x.
1) Ecrire une équation de la tangente T au point d’abscisse 2 de sa courbe
représentative .
2) Tracer la courbe  et la droite T.
Première S3 IE3 dérivation S2
Exercice 1 : (2 points)
Soit g la fonction définie sur  \ {1} par g(x) = 1
x - 1.
1) Calculer g(2) et g(2 + h).
2) Montrer que g est dérivable en 2 et calculer g’(2).
Exercice 2 : (3 points)
Soit f la fonction définie sur  par f(x) = -x2 + 2x.
1) Ecrire une équation de la tangente T au point d’abscisse 1 de sa courbe
représentative .
2) Tracer la courbe  et la droite T.

Première S3 IE3 dérivation S1
CORRECTION
2
Exercice 1 : (2 points)
Soit f la fonction définie sur  \ {-1} par f(x) = 1
x + 1
1) Calculer f(1) et f(1 + h).
2) Montrer que f est dérivable en 1 et calculer f’(1).
1) f(1) = 1
1 + 1 = 1 2 et f(1 + h) = 1 1 + h + 1 = 1 2 + h
2) On calcule le rapport : t(h) = f(1 + h) – f(1)
h =
1
2 + h - 1 2
h =
2 – (2 + h)
2(2 + h)
h
t(h) = - h
2(2 + h)1
h= -1
4 + 2h
Or lim
h0 t(h) = - 1
4
Donc f est bien dérivable en 1 et f’(1) = - 1
4.
Exercice 2 : (3 points)
Soit f la fonction définie sur  par f(x) = x² - 5x.
1) Ecrire une équation de la tangente T au point d’abscisse 2 de sa courbe
représentative .
2) Tracer la courbe  et la droite T.
1) Une équation de T est de la forme y = f’(2)(x – 2) + f(2)
f(2) = 2² - 52 = 4 – 10 = -6
Pour h réel non nul, f(2 + h) = (2 + h)² - 5(2 + h) = h² + 4h + 4 – 10 – 5h
f(2 + h) = h² - h – 6
f(2 + h) – f(2)
h = h² - h – 6 + 6 h = h(h – 1) h = h – 1
f'(2) = lim
h0 h(h - 1) = -1
Une équation de T est donc : y = -(x – 2) - 6
Soit : y = -x + 2 - 6 ; soit y = -x - 4

Première S3 IE3 dérivation S1
CORRECTION
3

Première S3 IE3 dérivation S2
CORRECTION
4
Exercice 1 : (2 points)
Soit g la fonction définie sur  \ {1} par g(x) = 1
x - 1.
1) Calculer g(2) et g(2 + h).
2) Montrer que g est dérivable en 2 et calculer g’(2).
1) g(2) = 1
2 - 1 = 1
g(2 + h) = 1
2 + h - 1 = 1 1 + h
2) On calcule le rapport t(h) = g(2 + h) – g(2)
h = 
1
1 + h - 1 1
h = 1 - (1 + h)
1 + h 1
h
t(h) = - 1
1 + h
lim
h0 t(h) = 1
1 + 0 = -1
Donc, g est dérivable en 2 et g’(2) = -1.
Exercice 2 : (3 points)
Soit f la fonction définie sur  par f(x) = -x2 + 2x.
1) Ecrire une équation de la tangente T au point d’abscisse 1 de sa courbe
représentative .
2) Tracer la courbe  et la droite T.
1) Une équation de T est de la forme : y = f’(1)(x – 1) + f(1)
f(1) = -1² + 21 = -1 + 2 = 1
Calcul de f’(1) :
Pour h réel non nul : f(1 +h) = -(1 + h)² + 2(1 + h) = -h² - 2h - 1 + 2 + 2h = -h² + 1
f(1 + h) – f(1)
h = -h² + 1 – 1 h = -h
f’(1) = lim
h0 -h = 0
Une équation de T est donc : y = 0(x – 1) + 1
Soit y = 1

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CORRECTION
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