vitesse moyenne de Georges Richmo

Corrigé de la révision sur le théorème de Pythagore,
sur la vitesse et les puissances
Exercice 1
Voici le parcours du cross du collège La Bounty schématisé par la figure ci-
dessous :
1. Montrer que la longueur NT est égale à 194 m.
Dans le triangle NTU rectangle en U
Le théorème de Pythagore nous donne :
NT² = NU² + UT²
NT² = 144² + 130² = 20 736 + 16 900 = 37 636
Donc NT =
√
37 636
= 194 m. La longueur NT est bien égale à 194 m.
2. Le départ et l'arrivée de chaque course du cross se trouvent au point B.
Calculer la longueur d'un tour de parcours.
BO + ON + NT + TY + YB = 155 + 234 + 194 + 25 + 90 = 698 m.
La longueur d'un tour de parcours est de 698 m.
3. Les élèves de 3e doivent effectuer 4 tours de parcours.
Calculer la longueur totale de leur course.
4 × 698 = 2 792 m. La longueur totale de la course des 3e est de 2 792 m.
4. Terii, le vainqueur de la course des garçons de 3e a effectué sa course en
10 minutes et 42 secondes.
Calculer sa vitesse moyenne et l'exprimer en m.s– 1. Arrondir au centième près.
t = 10 min 42 s = 10 × 60 + 42 s = 642 s ; d = 2 792 m.
v =
d
t
=
2792
642
≈ 4,35 m.s– 1.
La vitesse moyenne de Terii a été d'environ 4,35 m.s– 1.
La calculatrice donne 4,3489... On coupe deux chiffres après la virgule (centièmes).– " "
Elle est comprise entre 4,34 et 4,35. Elle est plus proche de 4,35 (8 après la coupure) –
5. Si Terii maintenait sa vitesse moyenne, penses-tu qu'il pourrait battre le
champion Georges Richmond qui a gagné dernièrement la course sur 15 km
des Foulées du Front de mer en 55 minutes et 11 secondes ?
première solution– : temps mis par Terii pour parcourir 15 km –
d = 15 km = 15 000 m ; v ≈ 4,35 m.s– 1.
t =
d
v
≈
15 000
4,35
≈ 3448 s or 3448 = 60 × 57 + 28
Donc pour parcourir 15 km en maintenant la même vitesse, Terii mettrait
57 min 28 s. Il ne battrait donc pas Georges Richmond.
deuxième solution– : vitesse moyenne de Georges Richmond –
d = 15 km = 15 000 m ; t = 55 min 11 s = 55 × 60 + 11 s = 3 311 s.
v =
d
t
=
15 000
3 311
≈ 4,53 m.s– 1 > 4,35 m.s– 1.
La vitesse moyenne de Terii étant moins élevée que celle de Georges
Richmond, celui-ci ne peut pas le battre.
Exercice 2
Pour cette question, écris sur ta copie la lettre de la bonne réponse et justifie.
A B C
Combien faut-il de temps pour parcourir
800 m à la vitesse moyenne de 40 km/h ? 1 min 12 s 1 min 20 s 1 min 2 s
d = 800 m = 0,8 km ; v = 40 km/h.
t =
d
v
=
0,8
40
= 0,02 h.
or 0,02 h = 0,02 × 60 min = 1,2 min = 1 min 0,2 × 60 s = 1 min 12 s.
Donc la bonne réponse est la réponse A.
Attention aux erreurs de conversion de temps– !!!
2,45 h ≠ 2 h 45 min
En effet 2,45 h = 2 h 0,45 h = 2 h 0,45 60 min = 2 h 27 min×
Inversement, 2 h 45 min = 2 h
45
60
h = 2 h 0,75 h = 2,75 h –
NU = NO – OU = 234 – 90 = 144
UT = UY – TY = 155 – 25 = 130

Exercice 3
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Aucune justification n'est
demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées ; une seule est exacte.
On indiquera sur la copie le numéro de chacune des questions ainsi que la lettre de la
réponse exacte.
A B C
L'écriture scientifique de 0,007 23 est ... 723 × 10 – 5 7,23 × 10 – 3 7,23 × 103
L'écriture sous forme scientifique de
102×21 ×10–7
est :
21×10–5
0,21×10 –3
2,1 ×10–4
L'écriture décimale de
5–2
est : 0,04 – 0,25 – 25
Question 1 : réponse B.
Question 2 : réponse C.
Question 3 : réponse A.
Exercice 4
1. Quelle est l'écriture décimale du nombre
105+1
105
?
105+1
105
=
100 000+1
100000
=
100001
100 000
= 1,000 01.
2. Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant :
105+1
105
. Le
résultat affiché est 100 000.
Antoine pense que ce résultat n'est pas exacte. A-t-il raison ?
Comme montré précédemment, le résultat affiché par la calculatrice
d'Antoine est faux.
Cela vient du fait qu'il a sûrement taper : 105 + 1 ÷ 105, au lieu de taper
(105 + 1) ÷ 105. Les priorités ne sont alors pas les mêmes.
Attention à l'usage de la calculatrice– ! Il faut souvent réfléchir aux
priorités dans les calculs pour ne pas commettre d'erreur. De plus, si le résul-
tat dépasse sa capacité d'affichage, elle va arrondir sans que vous le sachiez.
Par exemple pour
10 10 +1
1010
, elle va afficher 1 au lieu de 1,000 000 000 1 –
–Il faut absolument utiliser votre
calculatrice pour répondre à ce QCM –