vitesse moyenne de Georges Richmo

Corrigé de la révision sur le théorème de Pythagore,
sur la vitesse et les puissances
Exercice 1
Voici le parcours du cross du collège La Bounty schématisé par la figure cidessous :
5. Si Terii maintenait sa vitesse moyenne, penses-tu qu'il pourrait battre le
champion Georges Richmond qui a gagné dernièrement la course sur 15 km
des Foulées du Front de mer en 55 minutes et 11 secondes ?
– première solution : temps mis par Terii pour parcourir 15 km –
d = 15 km = 15 000 m ; v ≈ 4,35 m.s– 1.
d
15 000
t=
≈
≈ 3448 s
or 3448 = 60 × 57 + 28
v
4,35
Donc pour parcourir 15 km en maintenant la même vitesse, Terii mettrait
57 min 28 s. Il ne battrait donc pas Georges Richmond.
– deuxième solution : vitesse moyenne de Georges Richmond –
1. Montrer que la longueur NT est égale à 194 m.
NU = NO – OU = 234 – 90 = 144
Dans le triangle NTU rectangle en U
UT = UY – TY = 155 – 25 = 130
Le théorème de Pythagore nous donne :
NT² = NU² + UT²
NT² = 144² + 130² = 20 736 + 16 900 = 37 636
Donc NT = √ 37 636 = 194 m. La longueur NT est bien égale à 194 m.
d = 15 km = 15 000 m ; t = 55 min 11 s = 55 × 60 + 11 s = 3 311 s.
d
15 000
v=
=
≈ 4,53 m.s– 1 > 4,35 m.s– 1.
t
3 311
La vitesse moyenne de Terii étant moins élevée que celle de Georges
Richmond, celui-ci ne peut pas le battre.
Exercice 2
Pour cette question, écris sur ta copie la lettre de la bonne réponse et justifie.
A
B
C
2. Le départ et l'arrivée de chaque course du cross se trouvent au point B.
Calculer la longueur d'un tour de parcours.
Combien faut-il de temps pour parcourir
1 min 12 s 1 min 20 s 1 min 2 s
800 m à la vitesse moyenne de 40 km/h ?
BO + ON + NT + TY + YB = 155 + 234 + 194 + 25 + 90 = 698 m.
La longueur d'un tour de parcours est de 698 m.
d = 800 m = 0,8 km ; v = 40 km/h.
d
0,8
t=
=
= 0,02 h.
v
40
or 0,02 h = 0,02 × 60 min = 1,2 min = 1 min 0,2 × 60 s = 1 min 12 s.
Donc la bonne réponse est la réponse A.
3. Les élèves de 3e doivent effectuer 4 tours de parcours.
Calculer la longueur totale de leur course.
4 × 698 = 2 792 m. La longueur totale de la course des 3e est de 2 792 m.
4. Terii, le vainqueur de la course des garçons de 3 e a effectué sa course en
10 minutes et 42 secondes.
Calculer sa vitesse moyenne et l'exprimer en m.s– 1. Arrondir au centième près.
t = 10 min 42 s = 10 × 60 + 42 s = 642 s ; d = 2 792 m.
d
2 792
v=
=
≈ 4,35 m.s– 1.
t
642
La vitesse moyenne de Terii a été d'environ 4,35 m.s – 1.
– La calculatrice donne 4,3489... On "coupe" deux chiffres après la virgule (centièmes).
Elle est comprise entre 4,34 et 4,35. Elle est plus proche de 4,35 (8 après la coupure) –
– Attention aux erreurs de conversion de temps !!!
2,45 h ≠ 2 h 45 min
En effet 2,45 h = 2 h 0,45 h = 2 h 0,45 × 60 min = 2 h 27 min
45
Inversement, 2 h 45 min = 2 h
h = 2 h 0,75 h = 2,75 h –
60
Exercice 3
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Aucune justification n'est
demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées ; une seule est exacte.
On indiquera sur la copie le numéro de chacune des questions ainsi que la lettre de la
réponse exacte.
A
L'écriture scientifique de 0,007 23 est ...
L'écriture sous forme
102 ×21 ×10– 7 est :
scientifique
723 × 10
de
L'écriture décimale de 5 – 2 est :
Question 1 : réponse B.
Question 2 : réponse C.
Question 3 : réponse A.
B
–5
7,23 × 10
C
–3
7,23 × 103
21× 10– 5
0,21×10 –3
2,1 ×10 – 4
0,04
– 0,25
– 25
– Il faut absolument utiliser votre
calculatrice pour répondre à ce QCM –
Exercice 4
1. Quelle est l'écriture décimale du nombre
10 5 +1
5
10
=
100 000+1
100000
=
100001
100 000
10 5+1
?
105
= 1,000 01.
2. Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant :
10 5+1
. Le
105
résultat affiché est 100 000.
Antoine pense que ce résultat n'est pas exacte. A-t-il raison ?
Comme montré précédemment, le résultat affiché par la calculatrice
d'Antoine est faux.
Cela vient du fait qu'il a sûrement taper : 105 + 1 ÷ 105, au lieu de taper
(105 + 1) ÷ 105. Les priorités ne sont alors pas les mêmes.
– Attention à l'usage de la calculatrice ! Il faut souvent réfléchir aux
priorités dans les calculs pour ne pas commettre d'erreur. De plus, si le résultat dépasse sa capacité d'affichage, elle va arrondir sans que vous le sachiez.
10 10 +1
Par exemple pour
, elle va afficher 1 au lieu de 1,000 000 000 1 –
10 10