Interprétation de la fonction d`onde

LectureNotes2016
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La fonction d’onde
Description d’un système physique:
- Mécanique classique:
* L’état d’une particule est décrit par sa position (x)
et sa vitesse (
v=dx
dt
)
* La dynamique est donnée par les équations de
Newton et les potentiels
- Mécanique Quantique:
* L’état est décrit par une fonction d’onde,
(x, t)
* La dynamique est donnée par l’équation de
Schrödinger:
i~d (x, t)
dt=
~2
2m
d2 (x, t)
dx2+V(x) (x, t)
(V(x): le potentiel ; m: la masse)
-
(x, t)
doit être une solution de l’éq. de Schrödinger
Propriété:
Si
est une solution
->
est aussi une solution (
2C
)
->
et
représentent le même état dynamique

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Interprétation de la fonction d’onde
Elle ne correspond pas à une quantité concrète
Interprétation statistique:
La probabilité de présence d’un système (par exemple une
particule) est:
| (x, t)|2= ⇤(x, t) (x, t)
ou, plus précisément:
P(t)=Zb
a
| (x, t)|2dx
= “probabilité de trouver le système entre x=a et x=b au
temps t ”
En trois dimensions:
P(t)=ZV | (~r, t)|2d~r

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Exemple:
Ici:
- Probabilité de trouver le système entre a et b:
- Grand probabilité de trouver le système en A
- Moins probable de trouver le système en B
- On ne va jamais trouver le système en C
Note: Même si on connait tout ce qu’on peut connaitre d’un
système (la fonction d’onde) le résultat d’une mesure est
toujours probabiliste.

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Normalisation
| (x, t)|2
est appelé la densité de probabilité
La probabilité totale de de trouver le système entre -∞ et +∞
doit être = 1
)Z1
1
| (x, t)|2dx=1
Cela est impératif pour l’interprétation statistique
Si
(x, t)=A'(x, t)
)Z1
1
|A'(x, t)|2dx=1
; “Normalisation”
Trouver la constante A = “normer”
(x, t)

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Superposition
Deux états dynamiques, différents:
1
et
2
(normalisés)
(2 solutions différentes de l’éq. de Schrödinger)
-> l’état
=c1 1+c2 2(c1,22C)
est aussi une solution de l’éq de Schrödinger
(aussi un état dynamique)
et si
|c1|2+|c2|2=1
:
est normalisée