Contrôle continu - e

Université de Versailles St Quentin en Yvelines
Thermodynamique classique PH201
17 mars 2014
Contrôle continu
Durée : 1h15
Les documents, les calculatrices et les téléphones portables sont interdits.
Le barème est donné à titre indicatif.
Dans tout le texte, P désigne la pression, T, la température, V, le volume, S l’entropie, et U l’énergie
interne.
Exercice 1 : Cours (2)
1. Ecrire l’identité fondamentale thermodynamique pour un système fermé (le
nombre de mole est constant).
2. Pour n moles du gaz parfait, on rappelle l’équation d’état PV=nRT. La variation
élémentaire de l’énergie interne du gaz parfait s’écrit dU=nC
v
dT où C
v
est une
constante. Démontrer que la variation d’entropie du gaz entre un état initial (T
i
,V
i
)
et un état final (T
f
,V
f
) vaut :
ΔS=n C
v
ln(T
f
/T
i
)+nR ln(V
f
/V
i
)
Exercice 2 : Bilan énergétique d’une transformation isochore réversible (4)
On considère n moles de gaz parfait dans l’état initial (P
i
,V
i
,T
i
). On rappelle que l’équation
d’état est PV=nRT et que ∆U=nC
v
∆T, où C
v
est un coefficient constant positif.
La transformation considérée est isochore réversible telle que T
f
= T
i
/ 4
.
1. Déterminer les caractéristiques de l’état final : P
f
en fonction de P
i
et V
f
en fonction
de V
i
2. Calculer W, le travail reçu par le gaz, ∆U, sa variation d’énergie interne et Q la
chaleur reçue par le gaz en fonction de n, C
V
et T
i
.
3. Quel est le signe de Q ? Qu’est ce que cela signifie pour le gaz ?
4. Est-ce que Q a le signe attendu ? Justifier.
Exercice 3 : Utilisation de la loi de Laplace (2)
Pour une transformation adiabatique réversible du gaz parfait, PV
γ
=cste
On considère une transformation adiabatique réversible où V
f
= 2V
i
.
1. Donner l’expression de la pression finale en fonction de la pression initiale.
2. Donner l’expression de la température finale en fonction de la température initiale.
3. Quel est le signe attendu pour le travail du gaz dans cette transformation ? Justifier.
Exercice 4 : Ballon d’eau chaude au retour des vacances (2)
Vous rentrez de vacances d’hiver, la température ambiante de votre maison est de 10°C.
Vous rallumez votre chauffe-eau électrique de volume 300L et de puissance 2000W.
Combien d’heures au minimum vous faudra-t-il attendre pour prendre une douche chaude (à 40°C) ?
On prendra constante la capacité calorifique massique de l’eau C=4 kJ.kg
-1
.K
-1
et on rappelle que la
masse d’1L d’eau est d’1 kg.

Problème : Variations d’entropie du gaz parfait (10)
On considère n mole de gaz parfait dans un récipient cylindrique fermé par un piston libre
de se déplacer verticalement. Les parois permettent les échanges de chaleur avec le milieu
extérieur de température constante T
0
.
A l’état d’équilibre initial A, le gaz est à la température T
0
et à la pression P
A
imposée par
une masse posée sur le piston. A l’instant t=0, on enlève la masse et on attend l’état
d’équilibre B. De cette manière, la pression extérieure est maintenue constante et égale à la
pression finale P
B
tout au long de la transformation.
1. Est-ce que cette transformation est réversible ? Justifier.
2. Que vaut T
B
? Comment appelle-t-on ce type de transformation ?
3. Calculer le travail W reçu par le gaz en fonction de n, R, T
0
, et du rapport x= V
A
/V
B
4. Que vaut la variation d’énergie interne du gaz ΔU ?
5. En déduire la chaleur Q reçue par le gaz au cours de la transformation.
La masse est choisie de façon à obtenir x=0,5
.
Pour les applications numériques qui suivent,
on prendra les valeurs suivantes : n = 0,1 mol ; R ≈ 8 J.K
-1
.mol
-1
; ln(2) ≈ 0,7.
6. Calculer la variation d’entropie ΔS du gaz (on pourra utiliser la relation de l’Exercice
1). Donner sa valeur numérique.
7. On considère le milieu extérieur constitué d’un thermostat (on rappelle que si T
c
est
la température du thermostat ∆S
c
= - Q/T
c
) et d’une source de travail. Calculer la
variation d’entropie du milieu extérieur lors de cette transformation. Donner sa
valeur numérique.
8. En déduire la variation d’entropie du système isolé. Donner sa valeur numérique.
9. Le second principe est-il vérifié ?
Dans une autre transformation, en partant du même état d’équilibre initial A, on fait passer
le gaz dans le même état d‘équilibre final B, mais par une succession d’un très grand nombre
d’états d’équilibre intermédiaires. La transformation est alors réversible.
10. Que vaut la variation d’entropie ΔS’ du gaz ? Justifier.
11. Que vaut celle du système isolé ? Justifier.
12. En déduire la variation d’entropie du milieu extérieur.
13. Comment réaliser en pratique une telle transformation ?