thermodynamique_02

Examen de Thermodynamique
Novembre 2002 – L. Le Moyne
Sans Documents – 2h
L’examen comporte 3 parties indépendantes
1 Questions de cours
Répondre par une seule phrase ou expression à chaque question.
1.1 Dans quelles conditions peut-on écrire les principes thermodynamiques ? Quelles
conséquences cela induit sur les évolutions étudiées par rapport au temps de
relaxation ?
1.2
Ecrire les variations d’énergie interne et d’enthalpie pour un gaz parfait.
1.3
Rappeler les lois de Fick, Newton et Fourier (diffusion de particules, de quantité de
mouvement et de chaleur).
1.4
Quelle conditions caractérisent l’équilibre et la stabilité d’un système isolé ?.
2 Transformations de gaz parfaits.
Sur un piston de section 10cm2 de masse négligeable, enfermant une mole d'hélium dans un
cylindre à parois thermiquement conductrices, on dépose brutalement une masse m=20Kg. Ce
gaz parfait initialement à la pression P1=1bar est comprimé de façon isotherme et irréversible
du fait de frottements à la température T=300K. Le piston se stabilise à une certaine hauteur
lorsque sa pression est P2 et son volume V2.
2.1 Calculer le rapport des pressions x=P2/P1.
2.2
Déduire du premier principe le travail et la chaleur reçus par le gaz en fonction de
x et T.
2.3
Calculer l'entropie reçue et l'entropie produite (la variation d'entropie d'un gaz
parfait peut s'écrire : S=nCvln(Tf/Ti)+nRln(Vf/Vi) )
2.4
Calculer les mêmes grandeurs lorsque la transformation subie par le gaz est
polytropique réversible de coefficient 1,38.
3 Thermodynamique généralisée
(Aucune connaissance des milieux aimantés n’est requise)
Pour l’obtention de très basses températures, par exemple dans l’étude des matériaux
supraconducteurs, on utilise la technique de désaimantation adiabatique. On calorifuge un
barreau immobile en faisant le vide autour, puis on diminue le champ magnétique appliqué. Il
en résulte un refroidissement qui fait l’objet des questions suivantes.
On considère une mole d’un corps aimantable de volume invariable, maintenu dans un milieu
à pression constante. Son état est caractérisé par son moment magnétique M et dépend du
champ magnétique B qu’on lui impose et de sa température T.
Lors d’une transformation réversible le moment magnétique et la température variant de dM
et dT, la quantité de chaleur reçue par le corps peut s’écrire :
Q  C B dT  kdB
Q  C M dT  ldM
selon qu’on travaille avec les variables T et B ou T et M.
Le travail reçu par le corps est : W  BdM
Une substance est dite paramagnétique parfaite si son moment magnétique ne dépend que du
rapport B/T :
B
 B 
 B
M  M  , alors on a lorsque dM=0,   
 T
 T  M T
3.1
En écrivant dM en fonction des dérivées partielles par rapport à T et B , déduire
lorsque dM=0 (transformation à moment magnétique constant) que pour un
barreau paramagnétique parfait :
 M 
 M 
B
  T
 0
 B  T
 T  B
3.2
Rappeler la relation qui lie Q et dS pour une transformation réversible.
3.3
Pour une transformation réversible, écrire dU en fonction de dS et dM.
3.4
Trouver une fonction F transformée de U, fonction de M et T, puis une fonction G
transformée de U, fonction de B et T.
3.5
Considérant que F et G sont des différentielles totales exactes, déduire que :
 B 
 M 
l   T  et k  T

 T  M
 T  B
3.6
Identifier l pour une substance paramagnétique parfaite
3.7
Montrer que pour une substance paramagnétique parfaite : U=U(T) (l’énergie
interne n’est fonction que de la température) pour des transformations réversibles.
3.8
Ecrire dS pour une transformation réversible en fonction de T et M.
3.9
Montrer qu’une
refroidissement.
désaimantation
adiabatique
réversible
provoque
un