estimation et les intervalles de confiance
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La confiance et l'importance: Concepts clés de la statistique inférentielle février 2009 University of Reading Statistical Services Centre Biometrics Advisory and Support Service to DFID Contents 1.Introduction ............................................................................................................................. 3 2.L'application d'idées Estimation ............................................................................................. 4 3.Les erreurs-types ..................................................................................................................... 6 4.Les intervalles de confiance .................................................................................................... 8 5.Hypothèse d'essai .................................................................................................................... 9 5.1 Un exemple simple .......................................................................................................... 9 5.2 comprendre la signification............................................................................................ 11 5,3 idées générales ............................................................................................................... 13 5.4 Structure Reconnaissant ................................................................................................. 14 6. Taille de l'échantillon nécessaire, ........................................................................................ 15 7.Des méthodes non paramétriques ......................................................................................... 16 8. L'analyse de variance ........................................................................................................... 18 8.1 Introduction .......................................................................................................... 18 8.2 One-Way ANOVA............................................................................................... 18 8.3 Tests de comparaisons multiples ......................................................................... 20 9.Un cadre général ................................................................................................................... 21 1.Introduction Dans ce guide, nous passons en revue les concepts de base de l'estimation et l'hypothèse ou l'importance, les essais. Notre objectif est de discuter les idées clés de l'inférence statistique d'une façon qui est facile à comprendre. Ces idées sont souvent mal compris et ce manque de compréhension contribue à la méfiance par certains membres du personnel de l'ole r des statistiques dans leur travail.Vous pouvez utiliser les trois questions suivantes pour décider si vous avez besoin d'en lire davantage. 1. L'écart-type et l'erreur-type sont à la fois utilisé Vraie Faux Je ne sais pas ❐ ❐ ❐ ❐ ❐ ❐ ❐ ❐ ❐ pour résumer la propagation des données 1. L'intervalle de confiance à 95% pour la moyenne est l'intervalle qui couvre environ 95% des observations. 1. Si la différence entre les effets de deux pratiques de gestion agricole n'est pas statistiquement significative, la conclusion est qu'il n'y a aucune différence entre eux. Si vous avez répondu faux confiance aux trois questions ci-dessus vous pouvez avoir besoin de peu de lire ce guide.Question 1 est discuté à la section 3, Question 2 de la section 4 et la question 3 dans les sections 5 et 6. Par souci de simplicité, nous utilisons des "petits problèmes artificiellement" pour illustrer les idées.Les articles 2 à 5 de couvrir les idées de base de l'estimation, à savoir les erreurs-types, intervalles de confiance, et les procédures de tests d'hypothèses. Les idées sont appliquées dans les sections suivantes. Nous donnons également notre point de vue sur le rôle des méthodes non-paramétriques et l'implication de l'exécution de nombreux essais sur l'interprétation de p-valeurs.Ces deux questions parfois dévier des cours de formation et des discussions sur d'autres sujets, en raison des opinions bien arrêtées. Le concept général de la modélisation statistique est introduit dans la dernière section de ce guide.Ceci fournit un lien vers d'autres guides sur l'analyse, et en particulier à l'un appelé les méthodes modernes d'analyse. 2.L'application d'idées Estimation Estimation des caractéristiques d'une population d'intérêt, à partir d'un échantillon est un objectif fondamental des travaux statistiques, si l'activité est une étude observationnelle ou de surveillance, une enquête ou d'une expérience. Estimation ponctuelle survient quand une quantité, calculée à partir de l'échantillon, est utilisé pour estimer la valeur de la population. Les estimations de l'échantillon de la population moyenne ( ) Et l'écart type ( ) Sont le plus souvent considérée comme la moyenne de l'échantillon, x , Et l'écart-type de l'échantillon, s, où x x/n et s x x / n 1 2 respectivement. Par exemple, considérons l'estimation de la production moyenne de maïs par les agriculteurs entre (la population de) petits agriculteurs dans une région sélectionnée agro-écologiques. Pour ce faire, supposons un échantillon de 25 agriculteurs choisis au hasard et leurs rendements du maïs sont enregistrées. La moyenne des 25 résultant rendements sont calculés, donnant dire 278 kg / ha. Cette valeur est alors considérée comme l'estimation de la production de maïs en moyenne par agriculteur dans la région sélectionnée. Elle estime ce que l'on attendrait d'une exploitation agricole individuelle.De même, l'écart type d'échantillon est une estimation du montant de la variabilité dans les rendements de ferme en ferme. D'autres estimations de la moyenne de population sont possibles. Par exemple, dans de nombreuses enquêtes les observations ne sont pas échantillonnés avec une probabilité égale. Dans ce cas, une moyenne pondérée xˆ wx / w pourraient être utilisés, au lieu de x , Avec des poids, w, qui compensent les probabilités inégales. Proportions peut également être estimée, par exemple on peut souhaiter pour estimer la proportion des années où les pluies commencent avant mai ou la proportion de familles qui possèdent leurs propres terres, ou la proportion de répondants qui indiquent un soutien pour la co-gestion de la communauté zones forestières au cours d'une entrevue semi-structurée.Alors p = m / n, peut être utilisé comme l'estimation, où m est le nombre de personnes qui présentent une réponse positive de la n qui ont été interrogés.Par exemple, si m = 30, de n = 150 entretiens, puis d'estimer la proportion que p = 30/150 = 0,2, ou 20% Comme point de cette estimation est la même que la mesure, x, où x = 1 si une cogestion a été pris en charge et à zéro autrement.L'estimation, p est alors la même x , Donné plus tôt, malgré les «données» à l'origine étant "non-numérique".Une grande partie du matériel qualitatif peut être codée de cette façon. S'il ya une question contingente, un suivi seulement pour ceux qui «qualifier» en soutenant la co-gestion, nous pourrions trouver, par exemple, k = 12 des = 30 m qui sont prêts à jouer un rôle actif dans la coopération -la gestion des réserves forestières.Arithmétique, r = k / m = 12/30 = 0,4 a la forme d'une proportion, mais il est en fait le rapport de deux quantités qui peuvent à la fois changer si un autre échantillon de taille n est pris de la même manière de la même population.Si la question de suivi est important, il est important que l'échantillon original est assez grand pour qu'il existe un nombre suffisant de répondants qui se qualifient (ici il y avait 30) pour la précision requise de l'étude. Parfois, notre objectif principal est de ne pas estimer la moyenne. Par exemple, en recommandant une nouvelle variété de maïs aux agriculteurs, nous souhaitera peutêtre veiller à ce que cela donne un meilleur rendement, par rapport à la variété existante pendant au moins 90% des agriculteurs. Une façon de procéder est d'abord pour calculer la différence de rendement pour chaque agriculteur. Si, de l'expérience, ou à partir de notre échantillon, nous pouvons accepter un modèle normal, c'est à dire que la population des différences de rendement a approximativement une distribution normale, alors le point de pourcentage requis se trouve (à partir de tableaux statistiques standard) à 1.28 , Où est la différence moyenne et est l'écart type des différences. Dans ce cas, les estimations de et sont encore utilisés pour estimer le point de pourcentage requis, ou tout autre bien.En général, les inconnus) les quantités ( et sont appelés les paramètres du modèle.Si un modèle de probabilité différente est supposé pour la distribution des rendements, les paramètres différents qui serait estimé. Les formules de changer, mais les idées restent les mêmes. Si, dans l'exemple ci-dessus, nous n'étions pas préparés à assumer toute la distribution, l'analyse pourrait encore procéder par simple commande les différences de rendements pour chaque agriculteur et de trouver la valeur dépassée par 90% des agriculteurs. Il s'agit d'une solution non-paramétrique à ce problème et nous revenons à cette approche dans la section 7. En règle générale, cette approche exige des observations plus qu'un "paramétrique" ou "basé sur un modèle" approche, telle que celle dans les paragraphes précédents. Pour référence ultérieure nous expliquer le terme degrés de liberté.C'est à peu près "des éléments d'information". Par exemple, avec l'échantillon de 25 agriculteurs, a discuté plus tôt, il ya 25 pièces de l'information. Dans toute étude, il est généralement important d'avoir de suffisamment d'informations restantes pour estimer la propagation (résiduelle) de la population. Dans cet exemple simple de la propagation est estimé par s, et dans la formule, nous avons divisé par (n -1).C'est parce que la propagation est mesurée sur la moyenne de l'échantillon, x .La moyenne de l'échantillon est l'une des 25 pièces de l'information, il ya donc n -1 ou 24 degrés de liberté qui est laissée pour estimer la variabilité. 3.Les erreurs-types Quand quelque chose est estimé, il est important de donner une mesure de précision de l'estimation. La mesure de la précision d'une estimation est appelée l'erreur-type de l'estimation.La plus petite erreur-type, plus grande est la précision de l'estimation de l'échantillon. Ainsi une petite erreur standard indique que l'estimation est assez proche de la quantité de population, il est l'estimation. A titre d'exemple, supposons un échantillon aléatoire de 12 agriculteurs (n = 12) est sélectionné et leurs rendements du maïs à l'hectare est mesurée, nous pourrions trouver x = 1,5 tonnes / ha et s = 0,6 tonnes.Ensuite, l'estimation de est donnée par x = 1,5 tonnes et son erreur standard (SE) est donnée par la formule se = s / n Ö. Dans ce cas, il est de 0,6 / 12 = 0,17 tonnes / ha. La formule ci-dessus montre que les estimations précises sont soit parce que les données ont une variabilité de petite taille (c.-à-s est faible) ou parce que nous avons un grand échantillon, (ie n est grand). Par exemple, si, au lieu un plus grand échantillon de 108 agriculteurs ont donné lieu à la moyenne et l'écart type même, l'erreur type de la moyenne aurait été de 0,6 / 108 = 0,058.De même, si les rendements ont été moins variable à s = 0,2 tonnes / ha, puis avec 12 agriculteurs, la SE aurait été de 0,2 / 12 = 0,058. Souvent, les différences entre les moyens (par exemple les différences de rendement moyen) sont d'intérêt, plutôt que des moyens eux-mêmes. Dans des situations simples où il ya égalité de réplication des traitements et n répétitions par traitement - l'erreurtype de la différence entre deux moyennes est s.e.d. s 2/ n soit environ un an et une fois et demie l'erreur-type de chaque individu moyen. Les formules de l'erreur-type d'une proportion ou un rapport qui ont été examinées à la section 2 sont plus compliquées, mais le point sur la précision étant liés à la taille de l'échantillon et la variabilité des données est générale. Lorsque la conception de l'étude est complexe, les erreurs types ne peuvent pas être facilement calculée en "main" et le logiciel approprié est utilisé pour obtenir les erreurs types pour les estimations d'intérêt tels que les différences de traitement. Dans cette section, nous avons mentionné à plusieurs reprises que les données sont un échantillon aléatoire de la population.La raison pour laquelle le hasard est important, c'est que cela fait partie de la logique des formules d'erreur standard. Cette logique est que, parce que notre échantillon a été prélevé au hasard, il est l'un des nombreux qui ont pu être obtenus. Typiquement, chaque échantillon ont donné une moyenne différente, ou en général une estimation différente. L'erreur-type mesure la dispersion des valeurs de l'estimation pour les différents échantillons aléatoires. L'idée de l'erreur-type mesure la précision peut aider les scientifiques à planifier un exercice de collecte de données. Dans toute étude, est la, ou résiduelles, la variation inexpliquée dans les données, et une étude efficace est celle qui tente d'expliquer le plus de variation possible.En reprenant l'exemple ci-dessus, les agriculteurs peuvent utiliser trois systèmes de production différents, donnant ainsi deux composantes de variation. Il existe des différences entre les systèmes de production et il ya des variations entre les agriculteurs au sein d'un système de production. Supposons que la variation globale des rendements, en ignorant les différents systèmes de production, on estime que s = 0,6 tonnes / h alors que le système de l'intérieur de la variabilité de la production est s = 0,2 tonnes / ha.Une nouvelle enquête pour estimer la production de maïs moyenne peut soit ignorer le fait qu'il existe différents systèmes de production et de prendre un échantillon aléatoire simple de l'ensemble de la population, ou pourrait-il prendre en compte et mener une étude stratifiée. La formule d'erreur standard montre que, dans ce cas, les agriculteurs sont neuf fois plus nécessaires dans l'échantillon aléatoire simple, par rapport à l'étude stratifiée, pour obtenir à peu près la même précision. Le guide sur la présentation informative des tableaux, graphiques et statistiques décrit comment l'erreur-type est utilisé dans la communication des résultats.La section suivante de ce guide, qui se trouve sur les intervalles de confiance, montre comment l'erreur-type est utilisé pour décrire la précision. La largeur d'un intervalle de confiance est souvent une simple m ultiples de l'erreur-type. 4.Les intervalles de confiance L'intervalle de confiance fournit une gamme qui est très probable (souvent 95% ou 99%) pour contenir la quantité réelle de la population, ou un paramètre qui est estimée. Plus l'intervalle, le plus instructif est le résultat. Il est généralement calculé en utilisant l'estimation (voir section 2) et son erreur-type (voir Section 3). Lors de l'échantillonnage d'une population normale, un intervalle de confiance pour la moyenne peut être écrite comme x ± t × s.e.( x ) où tn1 est le point de pourcentage approprié de la distribution t avec (n -1) degrés de liberté.(Voir section 2 pour une brève explication de degrés de liberté) L'intervalle de confiance de 95% est couramment utilisé, pour lesquels les valeurs de t sont respectivement de 2,2, 2,1 et 2,0 pour les 10, 20 et 30 degrés de liberté.Donc, l'intervalle de confiance de 95% pour la moyenne est habituellement à peu près: x 2 s.e.( x ) L'exemple de la section 3 concernant 12 agriculteurs ont x = 1,5 tonnes avec soi0,2 L'intervalle de confiance à 95% pour est donc d'environ 1,16 à 1,84 tonnes / ha, et ainsi nous pouvons dire que cette gamme est susceptible de contenir la population moyenne du rendement du maïs.(L'intervalle exact à 95%, que l'on peut obtenir à partir d'un logiciel statistique, est de 1,12 à 1,88 tonnes / ha.) Plus généralement, pour presque n'importe quelle estimation, qu'il s'agisse d'un moyen, ou quelque autre caractéristique, et de presque n'importe quelle distribution de la population, l'intervalle de confiance de 95% est à peu près estimate ±2 s.e.(estimate) Il est donc utile que le logiciel fournit régulièrement des statistiques de l'erreur-type des estimations. Avec l'exemple de la section 2 de p = 30/150 = 0,2, ou 20% des 150 agriculteurs l'erreur-type est d'environ 0,03, soit 3%, résultant dans un intervalle de confiance d'environ 0,14 à 0,26, ou 14% à 26% . Note ce un intervalle de confiance est et n'est pas. Un intervalle de confiance de 95% ne contient pas 95% des données de l'échantillon qui a généré, très approximativement l'intervalle x 2 s le ferait.Cela est parfois appelé une prédiction, ou intervalle de tolérance. Dans les exemples de 12 ou de 108 agriculteurs au-dessus, avec x = 1,5 tonnes et s = 0,6 tonnes, cet intervalle est de 0,3 à 2,7 tonnes / ha et dit que la plupart des agriculteurs ont des rendements dans cette gamme. Les utilisateurs confondent souvent l'intervalle de confiance pour la moyenne avec un intervalle contenant la plupart des données parce que les objectifs de l'étude sont souvent liés à d'autres paramètres que la moyenne. Cela a été examiné brièvement dans la section 2. Dans l'exemple ci-dessus, l'intervalle de confiance de 95% pour la moyenne est de 1,12 à 1,88 tonnes à l'échantillon de 12 agriculteurs.Avec plus de données, cet intervalle serait plus étroit comme on le voit par rapport à l'intervalle de confiance pour un échantillon de 108 agriculteurs, où les mêmes calculs que ci-dessus donnent un intervalle de 95% pour la moyenne de l'ordre de 1,4 à 1,6 tonnes. Lorsque les hypothèses sur les données peuvent ne pas être tout à fait raison, les scientifiques peuvent estimer qu'ils doivent abandonner l'intervalle de confiance ordinaires et utiliser une procédure tout à fait différent. Habituellement, il est plus constructif au lieu de procéder en utilisant la méthode habituelle, mais en notant que la couverture réelle de l'intervalle de confiance "95%" peut ne pas être exactement de 95%. Pour la plupart des cas, le chiffre de 95% est utilisé pour fournir une mesure conventionnelle de l'incertitude sur une estimation, plutôt que la base de la prise de décision. La communication de l'ampleur approximative de l'incertitude est généralement plus importante que la valeur exacte. 5.Hypothèse d'essai 5.1 Un exemple simple Pour de bonnes raisons, de nombreux utilisateurs des tests d'hypothèses difficiles, il ya un éventail d'idées assez complexes. Nous commençons par un exemple simple. Un chercheur facilite une ferme procès pour étudier l'effet de l'utilisation de Tephrosia comme engrais vert pour restauration de la fertilité.Elle revendique l'utilisation du fumier va accroître les rendements de pois d'Angole, le poids des gousses dire. Dans le procès pois d'Angole sont cultivées avec et sans le Tephrosia dans deux parcelles sur chacun des petits exploitants huit champs et les valeurs enregistrées sont les différences dans les rendements. Nous vérifier la justesse de cette revendication. Dans ce cas, l '«hypothèse nulle» est généralement que la moyenne réelle augmentation, = 0.Par la «vraie» augmentation moyenne, on entend l'augmentation de la population des agriculteurs dont les huit sont supposées être un échantillon aléatoire. L'hypothèse alternative est généralement que l'augmentation moyenne réelle est différente de zéro. L'hypothèse nulle est souvent donnée, comme ici, de manière très explicite, avec l'hypothèse alternative étant vague. Ceci pour deux raisons: (I) tests statistiques standard de calculer la probabilité d'obtenir un échantillon aussi extrême que celui observé, en supposant que l'hypothèse nulle est vraie - ce calcul doit être fait en utilisant des valeurs explicites pour le paramètre (s) de la distribution hypothèse nulle; (II) Les tests d'hypothèse adopte la même présomption légale d'innocence jusqu'à preuve du contraire ".C'est que l'hypothèse nulle que = 0 doit être conservé, à moins que les valeurs données sont en contradiction avec elle. Les manuels scolaires font souvent la distinction entre une face et double face tests. Dans cet exemple, on pourrait considérer le test de l'hypothèse nulle, que = 0, contre la face alternative qui > 0, sur l'hypothèse qu'il n'y a aucune raison logique que le fumier de réduire les rendements.Habituellement, un test unilatéral moitiés simplement le niveau de signification, si ce qui était significatif à 4% avec un test bilatéral, devient significative à 2% avec une solution de rechange à sens unique. Comme on le verra ci-dessous, nous ne tenons pas pour les lecteurs de devenir trop attaché à un niveau de signification particulière, afin de réduire de moitié la valeur n'est pas assez importante pour les utilisateurs à passer beaucoup de temps sur cette idée. tests sur une seule face sont aussi rarement trouvés dans des situations réalistes, telles que celles introduites plus tard dans ce guide. Exemple 1 : Supposons que dans l'illustration ci-dessus, les différences de poids des gousses (en kg) entre les «traités» et «non traitée" parcelles ont été comme suit. 3,0 3,6 5,4 0,4 0,8 4,2 4,8 3,2 Une analyse informatique de ces données pourrait ressembler: Test of mu = 0 vs mu not = 0 Variable podweight Variable podweight N 8 ( Mean 2.875 95.0% CI 0.959, 4.791) StDev 2.290 T 3.55 SE Mean 0.810 P 0.009 Le t-test utilisées pour étudier les hypothèses suit la formule générale: (Estimation - valeur de l'hypothèse) / SE (estimation) Ici l'intérêt est la différence moyenne du poids des gousses, de sorte que la statistique de test est: t x 0 /s.e. x soit (2,87 - 0) / 0,81 = 3,55 Par comparaison avec les t 7 distribution, une valeur aussi extrême que 3,55 a une probabilité de 0,009, soit moins de 1 sur 100, de se produire.Donc, si l'hypothèse nulle est vraie, alors il ya une chance d'un peu moins de 1 sur 100 d'obtenir l'échantillon qui a été trouvé. Soit quelque chose a eu lieu peu probable ou l'hypothèse nulle est fausse. Cet événement est suffisamment peu probable que nous déclarons que le résultat soit statistiquement significatif et rejeter l'hypothèse nulle. Dans la section 4 sur les intervalles de confiance, un "t-value" de 2 a été utilisé pour donner approximative intervalles de confiance à 95%.De même ici, les valeurs supérieures à 2 sont extrêmes, (à peu près au niveau de signification de 5%) et, partant, jeter le doute sur la valeur émise. 5.2 comprendre la signification L'argument classique est que nous devrions aborder ce type de décision basée sur des tests d'une manière objective, en pré-réglage du niveau de signification, ou p-valeur au cours de laquelle de rejeter l'hypothèse nulle.Si nous avons travaillé à un niveau de significativité de 5%, ou p = 0,05, nous rejeter au niveau de 5% et que le rapport p <0,05.Plutôt que de suivre une telle approche rigoureuse, nous recommandons que les décisions soient prises sur le motif que la p-valeur est faible. Exemple 2 : Nous avons la même hypothèse comme dans l'exemple 1, mais suppose un échantillon un peu plus variable ont été recueillies. Les valeurs données peuvent être: 3,0 3,6 6.8 1,6 2,0 5,8 7,1 0,3 L'analyse informatique de ces données donne les résultats suivants. Test of mu = 0 vs mu not = 0 Variable podweights Variable podweights N 8 ( Mean 2.87 95.0% CI -0.17, 5.92) StDev 3.64 SE Mean 1.29 T 2.23 P 0.061 L'erreur-type de la moyenne est maintenant plus grand que dans l'exemple 1, et la statistique t est de 2,23 avec une probabilité de 0,061.Si le seuil de 5% est utilisé comme un strict point de coupure, alors nous n'aurions pas rejeter l'hypothèse nulle.Cela ne signifie pas que nous acceptons l'hypothèse nulle que "true" et les utilisateurs qui écrivent comme si elle ne font preuve d'une grave faiblesse des capacités d'interprétation. La probabilité d'obtenir un tel échantillon, dans une hypothèse de nul effet est encore faible il ya une certaine suggestion d'un effet du traitement, mais pas suffisamment pour répondre à nos critères au niveau de 5%. Ici, il ya suffisamment de poids de la preuve pour tirer une conclusion sur la différence entre les traitements. Si un échantillon de 16 observations recueillies, avec la même moyenne et écart-type comme ci-dessus, l'erreur-type de la moyenne aurait été plus faible (à 0,91) et par conséquent le plus élevé t-statistique (à 3,15).Cela aurait été significative avec un p-valeur de 0,007. Notez que si la vérification d'hypothèses est entreprise parce qu'une véritable décision est faite - d'accepter ou de rejeter une nouvelle variété, par exemple - ne pas rejeter l'hypothèse nulle peut être équivaut à l'acceptation de la variété pré-existants. Ce n'est pas la même chose que d'accepter que l'hypothèse nulle est correcte. En règle générale, la recherche scientifique ne comporte pas cette coupe et séchés alternatives décision. Le but principal de tests de signification peut être simplement d'établir que l'effet attendu («hypothèse de recherche") peut être discerné et montré de manière plausible, et ce n'est pas seulement un caprice de l'échantillonnage. Tiny effets peuvent être importants si les tailles d'échantillon sont très grandes; un effet significatif doit également être suffisamment grande pour être d'une importance pratique avant qu'il ne soit «significatif» dans l'usage ordinaire de langue du terme. Inversement, un effet non significatif ne signifie pas nécessairement que l'effet est absent. Un résultat non significatif peut également se produire si la taille de l'échantillon est trop petit ou si il existe une variabilité excessive dans les données. Dans ces deux cas, l'effet peut être encore présent, mais les données n'est pas en mesure de fournir des conclusions fondées sur des preuves de son existence. Ces considérations montrent qu'il est généralement plus informative pour produire un intervalle de confiance plutôt que de simplement le résultat de décisions et p-valeur d'un test d'hypothèse.Dans l'exemple 1 ci-dessus, l'intervalle de confiance de 95% pour la moyenne est donnée par 0,96 à 4,79 selon la méthode de calcul indiqué à la section 4. Cela indique que l'augmentation moyenne réelle de 0 kg est peu probable, parce que la confiance de 95% pour la moyenne réelle ne contient pas la valeur émise. Étant donné une valeur t calculée ou statistique de test, il était de tradition de comparer cela à 5%, 1%, ou 0,1% de la valeur des tableaux statistiques.Cependant, puisque de nombreux logiciels statistiques calculer exactement p-valeurs, les résultats peuvent être accompagnés par des déclarations telles que (p = 0,028), donnant un chiffre précis numériques pour le degré de valeur extrême de la disparité entre les résultats observés et les attentes hypothèse nulle.Cette approche est préférable lorsque cela est possible. Il est plus informatif et plus facile à interpréter. 5,3 idées générales Parfois, les objectifs de l'étude correspondent à l'hypothèse standard (ou l'importance) des tests. Les exemples dans la section précédente de fournir un scénario et l'adoption d'une nouvelle pratique agricole, au lieu d'une norme, est une autre. Habituellement cependant, le test d'hypothèse est juste une partie préliminaire de l'analyse. Seuls peuvent rarement les objectifs d'une étude être satisfaits par les tests de signification standard. Le résultat statistiquement significatif fournir une preuve objective de quelque chose d'intéressant dans les données. Il sert de «passeport» pour une analyse plus approfondie des procédures. Les intervalles de confiance ou une analyse économique sont ensuite utilisés pour décrire la nature et l'importance pratique des résultats. Lorsque les résultats sont "pas significatives" cela peut indiquer que plus rien besoin de faire. Souvent, il permet un modèle plus simple à utiliser. Par exemple, si il n'ya aucune preuve d'une relation entre le niveau de scolarité et l'adoption d'une nouvelle technologie innovante, puis l'adoption peut être étudiée en utilisant tous les répondants ensemble. S'il y avait une relation alors il peut indiquer la nécessité d'une analyse séparée (c'est à dire un modèle distinct) pour chaque groupe de niveau d'éducation. De même, si une longue liste de données sur les précipitations est disponible, et il n'existe aucune preuve d'une tendance (ie des changements climatiques) dans le total pour la saison, puis l'ensemble du dossier pourrait être utilisé dans une analyse plus approfondie. S'il y avait une tendance, l'analyse pourrait bien utiliser les données des dernières années. 5.4 Structure Reconnaissant Exemple 1 ci-dessus illustre comment un t-test est réalisé en utilisant les différences entre les parcelles de huit petites exploitations.Les différences ont été utilisées en raison d'une paire de parcelles étaient disponibles dans chaque exploitation. Cela a conduit à une paire t-test. Supposons d'autre part, il y avait 16 fermes, chacune avec une seule parcelle, et huit ont été sélectionnés pour essayer le "traitement", avec les exploitations restantes formant le "contrôle". L'analyse consiste alors à la comparaison de deux échantillons indépendants. Il est important de reconnaître la structure dans les données lors de l'analyse. L'exemple ci-dessous montre ce qui est souvent perdue si des résultats vraiment paires sont traités comme des échantillons indépendants. Voici le x - et y représentent les valeurs de la résistance à la traction des échantillons de caoutchouc provenant de deux plantations X et Y, à 10 reprises.L'objectif était de voir si les deux plantations différait de la qualité de leurs échantillons de caoutchouc. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mean S.D. xi 174 191 186 199 190 172 182 184 200 177 185.5 9.687 yi 171 189 183 198 187 172 179 183 199 176 183.7 9.764 di 3 2 3 1 3 0 3 1 1 1 1.8 1.135 La différence entre les deux moyens est de 1,8. Pour l'analyse non apparié l'erreurtype de cette différence est calculée en utilisant les écarts-types dans la dernière colonne, et trouve à 4,3, ce qui conduit à une valeur t non significatif de 0,41.La bonne stratégie d'une analyse de paires utilise les différences dans le tableau ci-dessus. L'erreur-type de ces différences est de 0,36, ce qui conduit à une valeur très significative de 5,0 t. La raison de cette différence est que l'analyse non apparié comprend l'occasion à l'occasion variation dans les échantillons dans le calcul des écarts-types utilisés dans le t-test.Ne pas éliminer cette variabilité des moyens les petites différences mais systématique entre les paires ne sont pas détectés. L'analyse non apparié est inutilement faibles où appariement vrai et efficace existe. En général, cette structure est similaire lié à l'idée de la stratification dans les enquêtes ou de blocage dans les expériences, et doit être correctement pris en compte dans toute analyse subséquente des données. Dans les données de séries chronologiques l'appariement est souvent différentes années. Donc, si les données ci-dessus ont été les totaux des précipitations saisonnières à partir de deux stations différentes, depuis 10 ans, une analyse couplé serait encore le cas. 6. Taille de l'échantillon nécessaire, Une question commune qui se pose aux statisticiens est de savoir comment un échantillon de grandes sont nécessaires. Pour être en mesure de répondre à ce type de question, l'information doit être donnée sur (1) comment les petites choses est-il important de détecter, et (2) comment variable les observations soient pour la réponse clé (s) d'intérêt. Cette variabilité se traduit généralement par l'écart type résiduel des données, parce que c'est la variation inexpliquée des données ayant trait à la précision de nos données. Ces deux éléments sont nécessaires pour la taille de l'échantillon à évaluer, faute de quoi un statisticien ne pouvait pas s'attendre à approuver l'étude correspondante comme étant bien planifié pour atteindre un objectif officiel. Cela ne nie pas l'importance de l'exploration ou le pilote des études, dont l'objectif est de générer ou de préciser les hypothèses, ou d'évaluer une méthodologie proposée pour l'avenir. Une raison de considérer les tests d'hypothèse est que leur simplicité fournit une base pour l'évaluation de nombreux calculs taille de l'échantillon. Il s'agit de la puissance du test, c'est à dire la probabilité de réaliser correctement rejeter l'hypothèse nulle quand elle est fausse. Si votre taille de l'échantillon est suffisante, alors vous aurez une grande puissance pour détecter une différence que vous considérez comme étant importantes. packages statistiques modernes, tels que Minitab, intégrer de nombreux services pour taille de l'échantillon ou calcul de la puissance. Il existe également des paquets spécialisés, tels que nQuery. Il est probablement plus facile d'améliorer les «sentir» pour les calculs de la taille de puissance ou de l'échantillon grâce à l'utilisation pratique d'un ensemble que d'une démonstration. A titre d'exemple, prenez le test t apparié pris en compte dans la section 5.3.Supposons que l'objectif est de choisir la taille de l'échantillon, c'est à dire combien nous avons besoin d'observations pour une étude similaire. Supposons que la valeur de s sera à peu près comme avant, qui est d'environ 1,1 et que nous tenons à détecter une différence moyenne de résistance à la traction de caoutchouc entre les deux plantations, de plus de 1 unité avec une probabilité de 0,95, soit nous regardons pour une puissance de 0,95.En outre, supposons que le test doit être effectué au niveau de 5%. Mettre ces conditions dans Minitab donne une taille d'échantillon requise de 18 unités. Si ce n'est trop grand nombre et à seulement 10 observations sont possibles, nous pouvons garder notre différence de 1 unité et trouverait alors que la puissance est de 0,73. Ou on peut se demander pour quelle différence la puissance sera de 0,95, ce qui donne une valeur d'une différence moyenne de 1,4. Ces résultats peuvent ensuite servir de base à une discussion sur l'étude appropriée doit être effectuée. Une étude dont la puissance est faible peuvent avoir une capacité à discerner des résultats significatifs. Il devrait être réexaminée, si elle est assez grande pour établir les effets importants, ou abandonnée si elle ne peut pas s'attendre à le faire. Une trop grande étude gaspillage de ressources, tandis que celle qui est trop petit tend aussi à être inutile, que de telles études donnent souvent des résultats peu concluants. calcul de la taille d'études sont généralement étroitement liés aux décisions sur la dépense des ressources, il est donc important de ne pas se tromper. Le choix de valeurs pour les niveaux de puissance et de l'importance dans le calcul de taille de l'échantillon est discutable. Réglage du niveau de l'importance aux valeurs classiques de 5% ou 1%, de quantifier la probabilité de faux rejet de l'hypothèse nulle, quand elle est vraie. C'est ce qu'on appelle une erreur de type I. La puissance de détecter une différence minimale significative, si elle existe, quantifie un second type d'erreur, est convenu d'appeler une erreur de type II, à savoir que une réelle différence de passer inaperçues. calculs couramment taille de l'échantillon précisent une puissance de 80%, si 90% est également utilisé. Lors de l'utilisation des résultats comme dans l'exemple ci-dessus, il est important de se rappeler que les calculs de la taille de l'échantillon ou de la puissance se rapportent à une seule hypothèse. La plupart des études ont un certain nombre d'objectifs et de tests de signification est généralement une petite partie seulement de l'analyse. En général, le même type de calcul doit donc être fait pour un certain nombre d'analyses clés pour s'assurer que la taille de l'échantillon est suffisant pour tous les objectifs de l'étude. Ainsi, la bonne planification d'une étude de la collecte des données exige que les analyses principales sont prévues et planifiées, avant la collecte des données est autorisé à démarrer. 7.Des méthodes non paramétriques La mesure est normalement distribué le point de départ de l'analyse statistique beaucoup. Il ya des situations où cela semble inquiétant inapproprié. Les mesures sont peut-être d'une distribution très biais, où une lecture occasionnelle est beaucoup plus grande que la gamme habituelle et ne peut pas être expliqué ou à prix réduit. Les résultats peuvent être que des quasi-numérique, par exemple, un score importance entre 1 et 10 attribuée à plusieurs raisons possibles de pertes de poissons après la récolte. pêcheurs différentes peuvent attribuer des notes à leur manière, des partitions d'éviter l'extrême, tandis que d'autres de les utiliser. On peut alors avoir l'assurance raisonnable quant à l'ordre de classement des notes attribuées par chaque individu, mais des doutes sur l'application des procédés tels que le calcul de la moyenne ou les écarts de notes attribuées à chaque raison. Dans de tels cas il est judicieux d'envisager d'utiliser des méthodes non paramétriques. Un exemple simple est les données appariées indiqué plus haut dans la section 5. Ici, les différences dix résistance à la rupture ont été comme suit: 3 2 3 1 3 0 3 1 1 1 Plus tôt, le t-test a été utilisé, mais un non-paramétrique simple test découle du fait que neuf des dix valeurs sont positives, l'autre étant nulle.S'il n'y avait pas de différence dans les avant et après la lecture nous nous attendons à environ la moitié à être positive et l'autre moitié négative, si ce simple résumé des données constitue une preuve de (p = 0,004, sur un critère formel) contre cette hypothèse.Tout en notant que les observations sont positives, nulle ou négative est aussi clairement robuste contre les lectures parfois très grandes - si la première différence était de 30, au lieu de 3, cela n'affecterait pas l'analyse. Ainsi, les méthodes non paramétriques fournissent souvent une première étape simple. Ils ajoutent également supporter facilement expliqué par les conclusions d'une analyse paramétrique. Nous conseillons la prudence, cependant, au sujet de la sur-utilisation de méthodes non paramétriques. Une mauvaise compréhension du système de production de données par le chercheur peut être la vraie raison de données désordre prospectifs. Une raison courante pour les valeurs apparemment extrêmes, ou la distribution irrégulière des données, est que la population échantillonnée a été pris comme homogène, quand il est un agrégat de différentes couches sociales, dans lequel les observations suivent des schémas différents. Parfois, les données de problème de procédures de mesure mal conçue, où une définition plus réfléchie obtenir des données plus fiables. Il est alors préférable de réfléchir un peu plus sur la structure des données que de supprimer les complications et l'utilisation d'une analyse qui les ignore. L'éthique des méthodes non paramétriques provient souvent d'assumer les mesures elles-mêmes sont imparfaits, ou du moins faible, de sorte que les procédures d'estimation sont d'une importance secondaire. L'objectif principal de la plupart des méthodes non paramétriques est sur les formes de tests d'hypothèses, alors que la disposition à des estimations raisonnables génère habituellement des résultats plus significatifs et utiles. La dernière section de ce guide propose un cadre plus général pour l'analyse de nombreux ensembles de données qui étaient auparavant à traiter en utilisant des méthodes non-paramétriques. 8. L'analyse de variance 8.1 Introduction Les problèmes pratiques sont généralement plus compliquée que les illustrations jusqu'ici. L'analyse de variance montre comment les concepts sont appliqués dans les grands problèmes. Comprendre l'idée de l'analyse de la variance est une condition beaucoup plus général que juste pour analyser les données expérimentales. Le même type de généralisation est possible pour les données sur les proportions, ou lorsque la régression, ou les méthodes de séries chronologiques seraient utilisés. Lorsque les données sont des distributions non-normales, telles que des données d'enquête sur les chiffres ou données journalières de pluie les jours de pluie, les idées de l'analyse de la variance sont généralisés et sont alors appelés l'analyse de la déviance. Les concepts clés restent inchangés. 8.2 One-Way ANOVA Le t-test pour deux échantillons indépendants montré dans la section 5 généralise à plus de deux échantillons sous la forme de la simple analyse de l'un des variance.La comparaison d'une collecte d'échantillons indépendants est décrit comme un "dispositif complètement aléatoire". Un exemple est le suivant: Dans une étude de la diversité des espèces dans quatre lacs africains, les données suivantes ont été recueillies sur le nombre d'espèces différentes capturées dans six captures de chaque lac. Lake Catches Mean Tanganyika Victoria Malawi Chilwa 64 78 75 55 72 91 93 66 68 97 78 49 77 82 71 64 56 85 63 70 95 77 76 68 72 85 76 62 2 L'estimation globale de la variance, s , est 100,9. L'erreur-type de la différence entre deux des moyens ci-dessus est s.e.d. 2s / 6 5.80 . 2 L'analyse traditionnelle de la variance (Anova) ressemblera donc à: - One-way ANOVA: catch versus lake Analysis of Variance for catch Source DF SS MS lake 3 1637 546 Error 20 2018 101 Total 23 3655 F 5.41 P 0.007 La valeur F et p-valeur est analogue à la valeur t et p-valeur dans le t-test pour deux échantillons indépendants.En effet, le cas de deux échantillons est un cas particulier de l'ANOVA à un facteur, et le niveau de signification est la même, quel que soit le critère retenu. Avec plus de deux groupes, un F-value significative, comme en l'espèce, indique qu'il ya une différence quelque part entre les groupes considérés, mais ne dit pas où - ce n'est pas un résultat final d'une enquête scientifique.L'analyse a ensuite continue généralement par un examen des moyens de traitement qui sont affichées avec les données ci-dessus. Presque toujours une analyse sensée cherchera également à «contrastes» dont la forme dépend des objectifs de l'étude. Par exemple, si les lacs dans le secteur de la Tanzanie ont été à comparer avec les lacs Malawi, nous avons pu voir la différence dans la moyenne des deux premiers traitements, par rapport à la moyenne de la troisième et quatrième. Si cette différence était statistiquement significative, alors l'ampleur de cette différence, avec son erreur standard, sera discuté dans le rapport sur les résultats. Dans l'analyse de variance un «non significatifs» F-valeur peut indiquer qu'il n'ya aucun effet.Il faut prendre soin que l'ensemble F-valeur ne cache pas une ou plusieurs des différences individuelles importantes "diluée" par plusieurs très-différents groupes non.Ce n'est pas un problème grave, la solution consiste à éviter d'être trop simpliste dans l'interprétation. Ainsi encore les chercheurs devraient éviter la dépendance excessive sur une quelconque "cut-off" p-valeur, comme 5%. 8.3 Tests de comparaisons multiples Ces tests sont souvent connus par leur auteur et notamment le test de Dunnett, Neumann Keuls, etc Elles concernent les méthodes de contrôle de différences entre les moyennes, qui exigent des analyses de type ANOVA. Certains scientifiques les utiliser régulièrement tandis que d'autres d'éviter leur utilisation. Nos points de vue sont peut-être clairement de la section 5.2. Les tests d'hypothèse est habituellement juste une étape préliminaire, et plus loin l'analyse, souvent sur les moyens de traitement, est directement liée aux objectifs énoncés de l'étude. Cela comprend habituellement les contrastes particuliers, pour étudier les différences d'importance. Nous ne recommandons pas les méthodes de comparaisons multiples, car ils ne sont généralement pas liés aux objectifs de la recherche. Le cas pour les tests de comparaisons multiples repose sur le danger de la conduite de nombreux tests de signification sur un ensemble de moyens, par exemple en comparant la plus grande avec le plus petit, sans ajuster le test pour le fait que nous avons délibérément choisi comme étant le plus grand et plus petit. L'affaire est claire, mais rien à voir avec nous dans la plupart des analyses, car nous ne voulons pas faire beaucoup de tests. Nous voulons, au lieu d'enquêter sur la taille des différences par rapport à leur importance pratique. Pour prendre un domaine d'application, que des essais sur le terrain agricole, alors habituellement la structure de traitement seront bien définies, avec la structure factorielle étant les plus courantes. En pareil cas les procédures de comparaisons multiples sont généralement clairement pas pertinent. Le seul type de facteur où les méthodes de comparaison multiple pourrait être envisagée serait de comparaison variété peut-être (de maïs dire) où l'on pourrait souhaiter présenter les résultats dans l'ordre décroissant des rendements moyens. Même ici, il est souvent beaucoup plus utile d'essayer de comprendre les différences de rendement en fonction de la durée de la saison, ou le pays d'origine, etc des variétés, que de suggérer une série de tests. Le seul cas pour les tests serait de regrouper les variétés dans des ensembles qui se comportent de façon similaire. Certains pourraient utiliser des méthodes de comparaisons multiples pour cela. Nous proposons une analyse typologique, qui a l'avantage supplémentaire de pouvoir être utilisé sur de nombreuses variables ensemble. Même ici, l'analyse cluster devrait normalement faire partie d'une étude préliminaire, qui sera suivie par des tentatives de comprendre les raisons pour les variétés étant dans un cluster ou d'une autre. Notre principale préoccupation est que les utilisateurs pourraient être tentés d'utiliser une méthode de comparaison multiple au lieu d'une analyse plus réfléchie, et par conséquent ne manquez pas l'interprétation des données d'une manière qui sont nécessaires, compte tenu des objectifs de l'étude. Tant que vous n'avez pas tomber dans ce piège, puis faire les deux. Nous prévoyons que lorsque vous communiquer les résultats en ce qui concerne les objectifs, vous n'aurez pas besoin d'utiliser aucun des résultats des méthodes de comparaisons multiples. Ainsi, ils peuvent alors être supprimé à partir des tableaux dans le rapport! Ce problème est également abordé dans le guide informatif Présentation de graphiques, tableaux et statistiques parce que certains scientifiques peuvent avoir des symptômes de sevrage si elles ne présentent pas de tableaux avec une collection de lettres à côté des moyens correspondants. 9.Un cadre général Les exemples dans ce guide ont toutes été simple, de se concentrer sur les concepts. Ces concepts comprennent: Les données sont (ou sont supposés être) un échantillon de certaines populations, et nous tenons à faire des inférences sur la population. L'échantillon est donc utilisée pour estimer les propriétés (paramètres) de la population qui correspondent aux objectifs de l'étude. L'erreur-type de l'estimation est la mesure de précision.Parfois, l'erreur-type est lui-même signalé et parfois un intervalle de confiance pour le paramètre inconnu est donnée. Hypothèse (importance) des tests sont souvent utilisés pour déterminer si les différences entre les paramètres peuvent être détectés.Cette phase de test est souvent la première étape dans la partie conclusion de l'analyse. Tous les exemples dans ce guide peut être écrit d'une manière générale que: data = motif (ou modèle) + valeur résiduelle C'est le modèle choisi pour la population. Par exemple, le problème de la résistance du caoutchouc peut être écrite comme: Force = Occasion effet + + Plantation effet résiduel L'objectif était d'étudier la différence entre les deux plantations, et l'effet était évident. Mais nous avons aussi vu dans la section 5.3, que si l'effet est parfois omis dans le modèle, c'est à dire avec le modèle plus simple: Force = + Plantation effet résiduel alors l'effet de plantation ne peut pas être détecté. Cela montre que l '«effet d'occasion" est nécessaire dans le modèle, même si l'étude de la taille de l'effet d'occasion pourrait ne pas avoir été l'un de nos objectifs. Le modèle ci-dessus est le même si il ya plus de deux plantations, comme dans la section 7 et s'appliquerait toujours si les données ne sont pas «équilibré», c'est à dire si les plantations ne pas envoyer d'échantillons en toute occasion. Avec des programmes de statistiques standard les conséquences peuvent encore être apportées. Plus tôt, une limitation est que les données devaient provenir d'une distribution qui a été à peu près normale, mais ce n'est plus le cas. méthodes paramétriques sont maintenant très flexible face aux sages de données, même lorsqu'elles ne sont pas normalement distribuées, ce qui offre souvent un cadre attractif pour l'analyse des données que les tests simples qui sont souvent encore en cours d'utilisation. Par exemple, au lieu d'utiliser un simple test du chi carré pour examiner les relations dans un tableau de contingence à double sens, l'utilisation de modèles log-linéaire fournit un cadre plus général et utilisables, pour des inférences au sujet des proportions. Ce cadre général peut être utilisé avec les deux tableaux à double sens (comme un test du chi carré) et avec plus de tableaux compliqués de chiffres. Dans ce contexte général, les tests de signification sont souvent utilisés pour fournir des conseils sur la façon dont un modèle complexe est nécessaire. Puis, en utilisant le modèle choisi, nous estimons, comme ci-dessus, les propriétés qui correspondent aux objectifs, et donner une mesure de précision pour indiquer notre niveau de confiance dans la communication des résultats. Le Centre des Services Statistiques (SSC) est rattaché au Département de Statistiques Appliquées de l'Université de Reading, Royaume-Uni, et assure les formations et donne conseils, dans un but non-lucratif pour les clients en dehors de l'Université. Ces guides statistiques ont été développés dans le cadre d'un contrat avec le DFID pour donner des orientations et soutenir le personnel de recherche travaillant sur les ressources naturelles des projets DFID. Les titres disponibles sont listés ci-dessous. Statistical Guidelines for Natural Resources Projects On-Farm Trials – Some Biometric Guidelines Data Management Guidelines for Experimental Projects Guidelines for Planning Effective Surveys Project Data Archiving – Lessons from a Case Study Informative Presentation of Tables, Graphs and Statistics Concepts Underlying the Design of Experiments One Animal per Farm? Disciplined Use of Spreadsheets for Data Entry The Role of a Database Package for Research Projects Excel for Statistics: Tips and Warnings The Statistical Background to ANOVA Moving on from MSTAT (to Genstat) Some Basic Ideas of Sampling Modern Methods of Analysis Confidence & Significance: Key Concepts of Inferential Statistics Modern Approaches to the Analysis of Experimental Data Approaches to the Analysis of Survey Data Mixed Models and Multilevel Data Structures in Agriculture Les guides sont disponibles sous forme imprimée et sous forme Electronique. Pour obtenir des exemplaires ou pour de plus amples renseignements au sujet du SSC, s'il vous plaît utiliser les coordonnées ci-dessous. Statistical Services Centre, University of Reading P.O. Box 240, Reading, RG6 6FN United Kingdom tel: SSC Administration +44 118 378 8025 fax: +44 118 378 8458 e-mail: [email protected] web: http://www.reading.ac.uk/ssc/
