Electrostatique.

−→
E(M)−→ E M
−−−→
E(M) = Ex(xM, yM, zM)−→ ux+Ey(xM, yM, zM)−→ uy+Ez(xM, yM, zM)−→ uz
−→
E(M) = −→ E(r, θ, ϕ) −−→ E(r)
−→
E(M) = Er(M)−→ ur+Eθ(M)−→ uθ+Eϕ(M)−→ uϕ Er(M)−→ ur
•z= 0
x y
(x, y)z
z−→
E(M) = −→ E(x, y, z)−→ E(z)
•θ
ϕ
r
−→
E(M) = −→ E(r, θ, ϕ)−→ E(r)
−→
E
ΠM0M
Π−→ E(M0)−→ E(M) Π
M M0Π
ΠM0M
Π−→ E(M0)−→ E(M) Π −symΠ−→ E(M)
ΠM−→ E
MΠ

ΠM−→ E
MΠ
‚−→
E .−→ dS =Qint
0
M
Σ
Σ−→ E .−→ n S S Σ
Σ 0 Σ
¸−→
E .−→ dl = 0
−−−→
E(M) = ˝1
4π0
ρdτ
P M3
−−→
P M
−−−−→
dE(M) = 1
4π0
ρdτ
P M3
−−→
P M −−−−→ dE(M)
−→
E M dτ P
•M1Π1= (M1,−→ uy,−→ uz)
M1Π1
−→ E(M1) = Ex(M1)−→ ux
•M2Π2= (M2,−→ ux,−→ uz)
M2Π2
−→ E(M2) = Ey(M2)−→ uy

•M3Π0= (M3,−→ ux,−→ uy) Π3=
(M3,−→ ux+−→ uy,−→ uz)M3
M3
1
√2(−→
ux+−→ uy)1
√2
−→ E(M3) = E(M3)1
√2(−→
ux+−→ uy)
•M4Π0
M4Π4
M4
−→ E(M4) = Ex(M4)−→ ux+Ey(M4)−→ uy
•M5
Π0M5M4Π2
−→
E(M5)−→ E(M4) Π2
q O M
θ ϕ
r=||−−→ OM|| −→ E(M) = E(r)−→ u
OM M
OM
OM −→ E(M) = E(M)−→ ur
E(r)−→ urO
r
M−→
E‚−→ E .−→ dS =E(r)×surface
−→
E
−→
E r =cste
−→
E
‚−→
E .−→ dS =‚E(r)−→ ur.dS−→ ur=‚E(r)r2sinθdθdϕ =r2E(r)´sinθdθ ´dϕ =r2E(r) 2 ×2π
q Qint =q
4πr2E(r) = q
0
−→
E(M) = 1
4π0
q
r2−→
ur
Π0z= 0 σ
M
−→
ux−→ uy
z−→ E(M) = E(z)−→ u

Π0M
M−→
uz
E(z)−→ uz
M
a
z= 0 z=−zM
M a
h= 2zMzM−zM
M−→
E
•˜−→ E .−→ dS =˜E(z)−→ uz.dxdy−→ uz=˜E(z)dxdy =E(zM)a2
•˜−→ E .−→ dS =˜E(z)−→ uz.dxdy (−−→ uz) = −˜E(z)dxdy = + ˜E(z)dxdy =
E(zM)a2
•˜−→ E .−→ dS = 0 −→ ux−→ uy
−→
uz
−→
E
‚−→
E .−→ dS =˜haut
−→
E .−→ dS +˜bas
−→
E .−→ dS +˜cot´e
−→
E .−→ dS = 2E(zM)a2
a2Qint =σa2
2E(z)a2=σa2
0
−→
E(M) = 1
20σ−→
uz