Exercices créés par Pyromaths, un logiciel libre en Python sous

Page 1/ 1Fiche de révisions Troisième
Exercice 1
Dans une urne, il y a 4 boules rouges (R), 5 boules jaunes (J) et 2 boules vertes (V), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit rouge ?
Exercice 2
Dans une urne, il y a 4 boules jaunes (J), 1 boule verte (V) et 1 boule marron (M), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
Exercice 3
Dans une urne, il y a 1 boule jaune (J), 5 boules oranges (O) et 1 boule bleue (B), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
Exercice 4
Dans une urne, il y a 4 boules rouges (R), 2 boules jaunes (J) et 5 boules vertes (V), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit rouge ?
Exercice 5
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules bleues (B) et 4 boules rouges (R), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
Année 2014/2015 http://www.pyromaths.org

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Corrigé de l’exercice 1
Dans une urne, il y a 4 boules rouges (R), 5 boules jaunes (J) et 2 boules vertes (V), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune au premier tirage ?
Il y a 11 boules dans l’urne dont 5 boules jaunes.
La probabilité de tirer une boule jaune au premier tirage est donc 5
11.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
4
11
5
11
2
11
R J V
3
10
5
10
2
10
R J V
4
10
4
10
2
10
R J V
4
10
5
10
1
10
R J V
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(V,J) = 2
11 ×5 10 =10 110
La probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune est égale à 10
110.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit rouge ?
On note ( ?, R) l’évènement : la deuxième boule tirée est rouge.
p(?,R) = p(R,R) + p(J,R) + p(V,R,) = 4
11 ×3 10 +5 11 ×4 10 +2 11 ×4 10 =40 110
Corrigé de l’exercice 2
Dans une urne, il y a 4 boules jaunes (J), 1 boule verte (V) et 1 boule marron (M), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ?
Il y a 6 boules dans l’urne dont 1 boule verte.
La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc 1
6.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
4
6
1
6
1
6
J V M
3
5
1
5
1
5
J V M
4
5
0
5
1
5
J V M
4
5
1
5
0
5
J V M
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◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(M,V ) = 1
6×1 5=1 30
La probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte est égale à 1
30.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
p(?,J) = p(J,J) + p(V,J) + p(M,J,) = 4
6×3 5+1 6×4 5+1 6×4 5=20 30
Corrigé de l’exercice 3
Dans une urne, il y a 1 boule jaune (J), 5 boules oranges (O) et 1 boule bleue (B), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?
Il y a 7 boules dans l’urne dont 5 boules oranges.
La probabilité de tirer une boule orange au premier tirage est donc 5
7.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
1
7
5
7
1
7
J O B
0
6
5
6
1
6
J O B
1
6
4
6
1
6
J O B
1
6
5
6
0
6
J O B
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(B,O) = 1
7×5 6=5 42
La probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange est égale à 5
42.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
p(?,J) = p(J,J) + p(O,J) + p(B,J,) = 1
7×0 6+5 7×1 6+1 7×1 6=6 42
Corrigé de l’exercice 4
Dans une urne, il y a 4 boules rouges (R), 2 boules jaunes (J) et 5 boules vertes (V), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune au premier tirage ?
Il y a 11 boules dans l’urne dont 2 boules jaunes.
La probabilité de tirer une boule jaune au premier tirage est donc 2
11.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
Année 2014/2015 http://www.pyromaths.org

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4
11
2
11
5
11
R J V
3
10
2
10
5
10
R J V
4
10
1
10
5
10
R J V
4
10
2
10
4
10
R J V
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(V,J) = 5
11 ×2 10 =10 110
La probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune est égale à 10
110.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit rouge ?
On note ( ?, R) l’évènement : la deuxième boule tirée est rouge.
p(?,R) = p(R,R) + p(J,R) + p(V,R,) = 4
11 ×3 10 +2 11 ×4 10 +5 11 ×4 10 =40 110
Corrigé de l’exercice 5
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules bleues (B) et 4 boules rouges (R), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
Il y a 14 boules dans l’urne dont 5 boules bleues.
La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc 5
14.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
5
14
5
14
4
14
J B R
4
13
5
13
4
13
J B R
5
13
4
13
4
13
J B R
5
13
5
13
3
13
J B R
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(R,B) = 4
14 ×5 13 =20 182
La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale à 20
182 .
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
p(?,J) = p(J,J) + p(B,J) + p(R,J,) = 5
14 ×4 13 +5 14 ×5 13 +4 14 ×5 13 =65 182
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