TD T3

Bilans'entropiques'/'Second'
principe'de'la'thermodynamique'
'
Exercice'1':'Equilibres'thermiques'd’un'solide'
!" #$%&'(&)&*+,-./0+)1+)1+02)3$4.1+3)
On# considère# deux# solides,# modélisés# par# le# modèle# de# la# phase# condensée# idéale.# Les# deux#
solides# sont# indéformables,# de# capacités# thermiques# respectives# 𝐶!!et!𝐶!#et# de# températures#
respectives# 𝑇
!!et!𝑇 !.# Ces# deux# solides# sont# mis# en# contact# thermique,# c’est>à>dire# qu’ils# sont#
placés# côte# à# côte# dans# une# enceinte# vide# dont# les# parois# sont# athermanes.# On# supposera# que#
𝐶!!et!𝐶!#sont#constants#dans#le#domaine#de#température#considéré.#
On#suppose#les#transformations#infiniment#lentes#et#mécaniquement#réversibles.)
a)#Exprimer#la#température#d’équilibre#𝑇
!#des#deux#solides.#Que#vaut#𝑇 !#si#𝐶!≫𝐶!!?#si#𝐶!=𝐶!!?#
b)#On#s’intéresse#au#cas#où#𝐶!=!𝐶!.#Exprimer#la#variation#d’entropie#du#système#constitué#des#
deux#solides.#La#transformation#est>elle#réversible#?#
5" #$%&'(&)&*+,-./0+)+%&,+)0%)3$4.1+)+&)0%)&*+,-$3&'&)
On#considère#un#solide,#indéformable,#de#masse#𝑚=100#g# et#de#capacité#thermique#massique#
𝑐=460#J.K>1.kg>1,# en# équilibre# à# la# température# 𝑇
!=350# K.# Ce# solide# est# placé# dans# un#
thermostat#de#température#𝑇
!=280#K.#
a)#Quelle#est#la#température#finale#𝑇
!#du#solide#lorsqu’il#a#atteint#son#nouvel#état#d’équilibre.#
b)# Calculer# la# variation# d’énergie# interne# du# solide# lorsqu’il# a# atteint# son# nouvel# état#
d’équilibre.#
c)#Calculer#la#variation#∆𝑆#de#son#entropie.#
d)#Calculer#l’entropie#d’échange#𝑆!#et#l’entropie#créée#𝑆!.#Commenter.#
Exercice'2':'Compression'irréversible'd’un'gaz'parfait'
𝑛#moles#d’un#gaz#parfait#sont#contenues#dans#un#cylindre#vertical,#comportant#un#piston#mobile#de#
section#S#constante#et#de#masse#négligeable.#
Les#parois#du#cylindre#et#du#piston#sont#diathermanes#et#le#milieu#extérieur#est#caractérisé#par#une#
température#𝑇
!#et#une#pression#𝑃 !#constantes.#
Initialement,#le#gaz#est#à#l’équilibre#et#occupe#un#volume#𝑉
!.#
On#place#sur#le#piston#un#poids#de#masse#M#et#on#attend#qu’un#nouvel#état#d’équilibre#soit#atteint.#On#
note#𝑉
!#le#volume#occupé#par#le#gaz#dans#cet#état#et#on#pose#𝑥=𝑉 !/𝑉 !.)
1)#Exprimer#la#variation#d’entropie#du#gaz,#l’entropie#échangée#par#le#gaz#ainsi#que#l’entropie#créée#
en#fonction#de#𝑛,𝑅!et!𝑥.#
2)#Justifier#l’irréversibilité#de#la#compression.#

Exercice'3':'Chauffage'par'l’intermédiaire'd’un'thermostat'
On#considère#un#kilogramme#d’eau,#initialement#à#la#température#𝑇
!=20#°C.#Ce#système#est#mis#en#
contact# avec# un# thermostat# de# température# 𝑇
!=80#°C.# L’eau# sera# supposée# incompressible,# de#
capacité#thermique#massique#𝑐=4,18#J.K>1.g>1,#supposée#constante#dans#l’intervalle#de#température#
considéré.#
1) On# attend# suffisamment# longtemps# pour# que# l’équilibre# thermodynamique# soit# atteint.#
Exprimer#puis#calculer#la#variation#d’entropie#de#l’eau.#
2) Exprimer#puis#calculer#l’entropie#échangée#par#l’eau,#puis#l’entropie#créée.#
On#utilise#maintenant#un#thermostat#de#température#intermédiaire#𝑇
!=50#°C#et#on#procède#en#deux#
étapes#:#chauffage#de#𝑇
!#à#𝑇 !#puis#chauffage#de#𝑇 !#à##𝑇 !.#
3) Pour# chacune# des# deux# étapes,# on# attend# suffisamment# longtemps# pour# que# l’équilibre#
thermodynamique#soit#atteint.#Calculer#la#variation#d’entropie#de#l’eau.#
4) Calculer# l’entropie# échangée# par# l’eau,# puis# l’entropie# créée.# Comparer# à# la# procédure#
précédente.#
5) Comment#faudrait>il#procéder#pour#espérer#chauffer#réversiblement#l’eau#de#𝑇
!#à#𝑇 !!?#
Exercice'4':'Transformations'couplées'
On# considère# un# cylindre# horizontal,# séparé# en# deux# compartiments# (notés# A#et# B,# de# volumes#
respectifs#𝑉
!!et!𝑉 !,#de#températures#respectives#𝑇 !!et!𝑇 !#et#de#pressions#respectives#𝑃 !!et!𝑃 !)#par#un#
piston.# On# suppose# que# les# parois# du# cylindre# ainsi# que# le# piston# sont# parfaitement# calorifugés.#
Chaque#compartiment#contient#la#même#quantité#𝑛#d’un#gaz#parfait#de#coefficient#𝛾=𝐶!" /𝐶!".#
Données# numériques#:# 𝛾=5/3,# 𝑅=8,31#J.K>1.mol>1,# 𝑉=𝑉
!+𝑉 !=5,00.10!!!m!#avec# !𝑉 !=4𝑉 !#à#
l’état#initial.#De#plus,#𝑇
!=𝑇 !=𝑇 !=289#K#et#𝑃 !=𝑃 !=24.10!#Pa.#
1) Exprimer#puis#calculer#la#quantité#𝑛#de#gaz#contenu#dans#A#et#B.#
2) Calculer#la#pression#initiale#𝑃
!.#
On#débloque#le#piston#et#ce#dernier#se#déplace#sans#frottements#jusqu’à#l’équilibre#mécanique.#
3) Etablir#la#relation#entre#les#variations#d’énergie#interne#∆𝑈
!!et!∆𝑈!#du#gaz#dans#A#et#B.#
4) A#l’état#final,#l’écart#de#température#∆𝑇=𝑇
!
!−𝑇
!
!=130#K.#Déterminer#𝑇
!
!!et!𝑇
!
!.#
5) Calculer#la#pression#𝑃
!
!#et#le#volume#𝑉
!
!#du#gaz#dans#le#compartiment#A.#
6) Calculer#les#variations#d‘entropie#∆𝑆!#et#∆𝑆!#du#gaz#dans#les#compartiments#A#et#B.#
7) La#transformation#est>elle#réversible#ou#irréversible#?#
Exercice'5':'Chauffage'par'une'résistance'électrique'
On# considère# un# cylindre# horizontal,# séparé# en# deux# compartiments# (notés# A#et# B,# de# volumes#
respectifs#𝑉
!!et!𝑉 !,#de#températures#respectives#𝑇 !!et!𝑇 !#et#de#pressions#respectives#𝑃 !!et!𝑃 !)#par#un#
piston# vertical,# adiabatique# et# pouvant# se# déplacer# sans# frottement.# Les# parois# du# cylindre# sont#
supposées#rigides#et#parfaitement#calorifugées.#
Chaque# compartiment# contient# la# même# quantité# d’un# gaz# parfait# diatomique,# initialement# dans#
chaque# compartiment# à# la# pression# 𝑃
!=1,00#bar,# à# la# température# 𝑇 !=300#K# et# occupant# un#
volume#𝑉
!=1,000#L.#
Le#gaz#diatomique#est#caractérisé#par#un#coefficient#𝛾=𝐶!"/𝐶!" =7/5.#

Un#générateur#électrique#fournit#une#énergie#au#gaz#A#par#l’intermédiaire#d’un#conducteur#ohmique,#
de# résistance# 𝑅!=10!Ω#et# de# capacité# thermique# négligeable.# Ce# conducteur# est# parcouru# par# un#
courant#d’intensité## 𝐼=1#A,#pendant#une# durée#𝑡#au#bout#de# laquelle#le#volume#de# gaz# A#atteint#la#
valeur#𝑉
!" =1,100#L.#
La#transformation#subie#par#le#gaz#B#dans#le#même#temps#est#supposée#réversible.#
L’état#final#de#cette#évolution#est#défini#par#les#valeurs#:#𝑉
!",𝑉 !",𝑃 !",𝑃 !",𝑇 !"!et!𝑇 !".#
1) Calculer#la#pression#finale#dans#chacun#des#compartiments.#
2) Déterminer#la#température#finale#dans#chacun#des#compartiments.#
3) Calculer#le#travail#reçu#par#le#gaz#du#compartiment#B.#
4) Déterminer#la#durée#𝑡.#
5) Calculer#les#variations#d‘entropie#∆𝑆!#et#∆𝑆!#des#gaz#dans#les#compartiments#A#et#B#au#cours#de#
cette#transformation.#