«Existe-t-il une spirale d`Ekman de fond?»

Université de la Méditerranée
Centre d'Océanologie de Marseille
L3 Science de la Mer et de l‘Environnement
Année 2009-2010
UE21- Projet Modélisation
Par Romain BRICOUT
Tuteur : Doglioli A. M.
«Existe-t-il une spirale d'Ekman de fond?»
Méthode d’analyse des « Mean Squared Error » d’une spirale
d’Ekman observée à partir des données de Portofino.

Sommaire :
Résumé/ Abstract…………………………………………………….……………………….............1
Introduction……………………………………………………………...........................................2
1. Concept de la spirale d’Ekman de fond……………………………………………………3
1.1. Courants avec frottement……………………………………………………………………3
1.2. Equations de mouvement……………………………………………………………………3
1.2.1. Equations d’Ekman de fond………………………………………………………….4
1.2.2. Approximations des équations………………………………………………………..7
2. Matériel et méthodes………………………………………………………………………….7
2.1. Une méthode innovante : l'observation par le S.E.P.T.R …………………………………...7
2.2. Analyse des données………………………………………………………………………...8
3. Résultats et discussion………………………………………………………………………10
3.1. Données enregistrées par le S.E.P.T.R……………………………………………………..10
3.2. Traitement des profils d’intensité………………………………………………………….10
3.2.1. Représentation théorique de la spirale d’Ekman de fond…....….………………….10
3.2.2. Représentation des données mesurées………………………………………………11
3.3. Analyses et interprétations…………………………………………………………………13
Conclusion……………………………………………………………………………..………...15
Bibliographie…………………………………………………………………………….………….16

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Résumé
Dans la réserve marine de Portofino, en Italie, fut expérimenté un système S.E.P.T.R (new system
for marine coastal monitoring in real time configuration) dévoilant des tourbillons dans la zone du
promontoire côtier. Ces tourbillons possédaient une circulation Sud Ouest, supposant un sens
anticyclonique. Ce phénomène physique correspondrait à l’existence d’une spirale d’Ekman de
fond. Avec les données récoltées et les équations théoriques de la spirale d’Ekman de fond, les
valeurs mesurées du tourbillon peuvent être modélisées et interprété par la méthodes des « Mean
Squared Error ». A partir de là, les valeurs mesurées pendant la campagne de Portofino seront
comparées aux valeurs théoriques de la spirale d’Ekman, afin d’améliorer et de procéder à une
estimation la plus précise des paramètres réelles. Ces résultats montreront que l’approche théorique
de cette spirale d’Ekman de fond reste proche des valeurs mesurées in situ.
Abstract
In the marine reserve of Portofino, Italy, was an experienced system SEPTR (new system for
marine coastal monitoring in real time configuration) revealing the vortices in the coastal
promontory area. These eddies had a circulation South West, assuming a sense of high pressure.
This physical phenomena corresponds to the existence of an bottom Ekman spiral. With the
collected data and theoretical equations of the bottom Ekman spiral, the measured values of the
eddies can be modeled and estimated by Mean Squared Error. From there, the values measured
during the campaign of Portofino will be compared with theoretical values of the Ekman spiral in
order to improve and make an estimate the more precisely possible of the real parameters. These
results show that the theoretical approach of the bottom Ekman spiral is close to values measured in
situ.

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Introduction
Lors de l’expédition du Fram (1893-1896) pour tenter de rejoindre le Pôle Nord, le norvégien
Fridtjof Nansen observa que son navire pris dans le pack arctique dérivait systématiquement à
droite de la direction du vent (Ekman, 1905). Nansen fit part de ces résultats au suédois Vagn
Walfrid Ekman qui, en 1902, démontra que cette dérive était liée à l’équilibre entre la tension du
vent en surface et la force de Coriolis. Ces forces agissent sur le transport de toute la masse d’eau
qui est alors mise en mouvement.
Dans le cadre d'une coopération entre l’université de Gênes et l'aire marine protégée de
Portofino, une campagne océanographique a été menée en Italie à Cala dell'Oro en 2003, puis à
Porto Pidocchio en 2005. Cette étude a permit de recueillir de multiples données sur la structure
chimique, physique et biologique du promontoire côtier. L’originalité de cette campagne fut dans
l’expérimentation d’un système expérimental, le S.E.P.T.R (« new system for marine coastal
monitoring in real time configuration »), permettant de récolter de multitudes données par ADCP
(Acoustic Doppler Current Profiler) dressant ainsi les profils de la colonne d’eau côtière.
Après l’analyse des données des différentes sondes, une circulation d’eau Sud Ouest a été observée,
suggérant l'existence d'un tourbillon anticyclonique. Ce phénomène physique pourrait s’expliquer
par l’existence d’une spirale d’Ekman de fond engendrée par des conditions physiques particulières.
Ce tourbillon pourrait avoir un effet important sur l'écologie de cette zone côtière. Il permettrait, en
effet, le transport de matière organique et l’apport d’éléments nutritifs.
Grâce aux simplifications des équations de Navier-Stokes, nous pouvons obtenir les caractéristiques
théoriques de la spirale d’Ekman de fond. L'analyse des données de l’ADCP permettront de
comparer par la méthode des « Mean Squared Error », la théorie de la réalité. L'intermédiaire des
profils des écarts et des vitesses du courant géostrophique en fonction du temps permettront de
conclure sur l’existence d’une spirale d’Ekman de fond à Portofino.

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1. Concept de la circulation d’Ekman
1.1. Couche d’Ekman de fond
Si il existe un courant à l'intérieur de l'océan, il doit de même exister une « couche de frottement »
permettant de ramener la vitesse à zéro au contact du fond. Un argument qualitatif identique a celui
de Nansen permet de prédire que le courant est dévié vers la gauche dans la couche d'Ekman de
fond.
Au dessus de la couche d'Ekman de fond, le courant est en équilibre géostrophique avec la force de
Coriolis agissant à droite (hémisphère nord) et la force du gradient de pression agissant à gauche.
On suppose que l'écoulement est barotrope, donc que le gradient de pression ne dépend pas de la
profondeur. En s'approchant du fond, le frottement ralentit l'écoulement ; la force de Coriolis,
proportionnelle à la vitesse, diminue ; le gradient de pression n’est donc plus totalement équilibré.
L'écoulement est déviée vers la gauche jusqu'à ce que les forces de Coriolis et de frottement
puissent de nouveau équilibrer la force du gradient de pression (fig. 1).
Figure 1 : Diagramme du bilan des forces agissant sur la couche d’Ekman de fond (Daniault, 2005).
1.2. Les équations de mouvement
Les équations de Navier-Stokes sont une généralisation des équations d'Euler dans lesquelles les
forces de frottements sont prises en compte. Elles traduisent le fait que l'accélération de la particule
d'eau dépend de la résultante, par unité de volume, des forces en présence : la force de pression, la
force de Coriolis, la force liée à la gravité et la force de friction (viscosité).
Equation de Navier-Stokes :