Simulation colonnes de Taylor

Colonnes de Taylor-Proudman et couche d’Ekman
dans un uide visqueux en rotation
Réouven Assouly
Arnault Raymond
Cours de physique numérique (M1)
2016-2017

Sommaire
1Introduction
Colonnes de Taylor-Proudman
Couche d’Ekman
2Problème 2D
Objectifs et approximations
Géométrie et perturbation
Calcul de la pression
Observation de la couche d’Ekman
Bilan du modèle 2D
3Problème 3D
Diérences avec le modèle 2D
Traitement du Laplacien
Complexité des calculs
Bidimensionalisation de l’écoulement
Limites du modèle et alternatives
4Conclusion

Introduction Problème 2D Problème 3D Conclusion
Introduction
Figure –2 phénomènes caracéristiques des uides en rotation

Introduction Problème 2D Problème 3D Conclusion
Colonnes de Taylor-Proudman I
Dans le référentiel en rotation :
∂ρ
∂t+∇ · (ρu) = 0
∂u
∂t+ (u· ∇)u+Ω×(Ω×r) = −1 ρ∇P+ν∇2u−2Ω×u−g
Après adimensionnement :
∂˜ u
∂t+ (˜
u· ∇)˜ u=−1
ρ∇P0+∇˜
φ0+Ek
Ro∇2˜
u−2
Ro
˜
Ωט u
Hypothèses :
Ek Ro 1
Fluide incompressible

Introduction Problème 2D Problème 3D Conclusion
Colonnes de Taylor-Proudman II
On obtient alors :
−1
ρ∇P0=2 Ro ˜
Ωט u−∇˜ φ0
∇ · ˜ u= 0
On prend le rotationnel de l’équation.
Théorème (Taylor-Proudman)
Un uide incompressible non visqueux vére
∂˜ u
∂z=0
dans la limite Ro 1.