INFORMATIQUE : TD n°2
INTRODUCTION
Dans ce TD on se propose d’étudier l’oscillateur harmonique amorti en régime permanent et forcé.
Pour cela on visualisera les trois régimes libres de l’oscillateur en partant de l’équation différentielle, puis
à l’aide des relations du cours on visualisera les résonances en intensité et en charge de l’oscillateur.
I – OSCILLATIONS LIBRES D’UN CIRCUIT L,C NON AMORTI
En partant de l’équation Lq’’(t)+q(t) /c=0 avec comme conditions initiales q(0)=q0 et i(0)=0.
Donnez la solution de cette équation différentielle pour un circuit LC.
A l’aide de l’analogie électromécanique donner la solution d’un oscillateur harmonique
mécanique (un ressort par exemple).
II – OSCILLATIONS LIBRES D’UN CIRCUIT R,L,C
a) En partant de l’équation Lq’’(t)+q(t) /c+Rq’(t)=0, représenter l’évolution de la charge du
condensateur au cours du temps. On prendra pour valeurs R=20, C=10-6F,q(0)=3,5C,
i(0)=0A et L=0,014H.
b) On désire visualiser les trois régimes sur le même graphique. Après avoir calculé la
résistance critique, représenter plusieurs évolutions de q possibles au cours du temps.
III – RESONANCES D’UN CIRCUIT R,L,C
On a vu en cours que q(t) est proportionnel à et i(t) est proportionnel à :
. Représentez ces deux courbes de résonances pour plusieurs valeurs de Q. Vérifiez qu’il y
a résonance pour x=1 pour la résonance en intensité (ou en vitesse) et pour x=1/(1-1/2Q2) pour la
résonance en charge (ou d’élongation).
INFORMATIQUE : TD n°3
0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025
t s
-3
-2
-1
1
2
3
q C
1000 2000 3000 4000
fen Hz
1
2
3
4
qq0
1000 2000 3000 4000
fen Hz
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ii0