Université Sidi Bel Abbes TD.N.4 Exercice.1 Un objet ponctuel de masse m est lancé verticalement vers le haut depuis le point O avec la vitesse initial v0 , l’action de l’air se traduit à une force de frottement opposée à la vitesse, de module kv2. On fera apparaitre les grandeurs u mg m et t , dont on précisera la signification. k 2k a)Exprimer la vitesse v de l’objet en fonction de son altitude zdans la phase de l’ascension. En déduire l’altitude maximale zmax de l’objet c)Déterminer la durée T2 de la chute de l’objet jusqu’à son point de départ. Application numérique : v0=25 ms-1 ,u=10 ms-1, et g = 9.8 ms-2, Calculer zmax, T1, T2 et v2 Donnée : 2 arctan x, 2 dx 1 x f 1013 s 1 a)Déterminer la valeur de la constante de rappel k de la liaison chimique en négligeant l’action de la force de pesanteur. 2. Condition initiales pour un oscillateur harmonique L’équation du mouvement d’un oscillateur harmonique est de de la forme : C cos t A cos t B cos t b)Exprimer les constantes A, B et C en fonction des conditions initiales (x0,v0) à l’instant t = 0 et de la pulsation Calculer la vitesse v2 de l’objet quand il retombe en O. dx métallique. On modélise la liaison chimique par un ressort de constante de rappel k, de longueur à vide l0 et de vibration a)Etablir les relations entre les constantes A,B et C b)Déterminer la durée T1 de la montée. 1 x LMD/ST 2016/2017 1 1 x ln 2 1 x 3. Oscillateur sur un Plan Incliné Un point matériel pesant de masse m est astreint à se déplacer sur une droite inclinée d’un angle .par rapport à l’horizontale. Il n’y a pas de frottement.Le point matériel est entretenu par un ressort de longueur au repos L et de constante élastique k a)Etablir le bilan des forces Exercice.2 b)Trouver l’équation du mouvement Un peintre en bâtiment de masseM= 90Kg est assis sur une chaise,de massem= 15kg, suspendue à une corde inextensible reliée `a unepoulie parfaite Le peintre exerceune force de c)Quelle est la période des oscillations ? 680N sur la corde pour faire monter la chaise le long de la façade du bâtiment. a)Déterminer l’accélération du peintre et de la chaise, commenter son signe b)Quelle force le peintre exerce-t-il sur la chaise Exercice.4 Un enfant assimilé à un point matériel G de masse m = 40 kg glisse sur un toboggan décrivant une trajectoire circulaire de rayon r = 2,5 m depuis la position θ = θ0 = 15° où il possède une vitesse nulle jusqu'à la position θ = 90° où il quitte le toboggan. On néglige tous les frottements. a)En déduire l'expression de la vitesse v de l'enfant en fonction de θ. Calculer la vitesse maximale atteinte par l'enfant. Commenter cette valeur. Exercice.3 1. Fréquence de vibrations moléculaires On considère un atome d’hydrogène de masse m 1.97 1027 kg liée chimiquement à une surface b)Établir l'équation différentielle du mouvement de l'enfant en utilisant le théorème du moment cinétique puis en utilisant la conservation de l'énergie mécanique.