Champ et énergie électrostatiques

Champ et énergie électrostatiques
P5 – Chapitres 1 et 2
Discrète
Charge
Charge
ponctuelle
Discrète
Champ électrostatique
⃗⃗⃗ ( )
⃗( )
∑
⃗( )
Continue
Différentielle
Volumique
∭ ( )
⃗( )
∭
Surfacique
∬ ( )
⃗( )
∬
Linéique
∫ ( )
⃗( )
∫
Relation locale avec ⃗ :
⃗( )
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
( )
Force de Coulomb
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
∑ ⃗⃗⃗ ( )
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ ( )
Potentiel électrostatique
( )
∑ ⃗⃗⃗ ( )
∑
( )
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
∑ ( )
( )
( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
( )
∭
( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
( )
∬
( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
( )
Relation intégrale avec ⃗ :
∫ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗
( )
( )
Energie électrostatique
∫
(
)
∑∑
( )
( )
( )
∭ ( ) ( )
∬ ( ) ( )
( )
Relation de Poisson :
( )
( )
Théorème de Gauss :
∯ ⃗( )
Thomas
ROBERT
∭
( )
Page 1
⃗( )
( )
v1
Champ et énergie électrostatiques
P5 – Chapitres 1 et 2
I.
Le champ électrostatique
1.
Propriétés de la charge
La charge est quantifiée (
2.


Invariances
Translation :
Rotation :
3.



) identique
) identique
.
.
Symétries
⃗
⃗
⃗
(
(
(
)
)
)
Discontinuité de la composante normale du champ à la traversée
d’une surface chargée
[⃗ (
II.
(
(
Distribution identique
Distribution identique
Symétrie plan :
Symétrie axiale :
Antisymétrie plane :
4.
) grandeur extensive, conservative, et scalaire.
⃗(
)
)]
( )
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Le potentiel électrostatique
1.
Propriétés de la fonction potentiel
a. Surface équipotentielle
Le champ électrique est perpendiculaire en tout point de la surface équipotentielle.
b. Lignes de champ
Ces sont des courbes tangentes en tout point au champ. V ↘ en suivant la ligne de champ.
Elles divergent d’une charge positive (
) et convergent vers une charge négative (
).
2.
L’énergie en fonction du champ électrique
∭
Thomas
ROBERT
( )
(
)
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V2