Exercices créés par Pyromaths, un logiciel libre en Python sous

Page 1/ 6Exercices sur les probabilités Classe de 3e
Corrigé de l’exercice 1
Dans une urne, il y a 1 boule verte (V), 4 boules bleues (B) et 1 boule rouge (R), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
Il y a 6 boules dans l’urne dont 4 boules bleues.
La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc 4
6.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
1
6
4
6
1
6
V B R
0
5
4
5
1
5
V B R
1
5
3
5
1
5
V B R
1
5
4
5
0
5
V B R
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(R,B) = 1
6×4 5=4 30
La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale 4
30.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?
On note ( ?, V) l’évènement : la deuxième boule tirée est verte.
p(?,V ) = p(V,V ) + p(B,V ) + p(R,V,) = 1
6×0 5+4 6×1 5+1 6×1 5=5 30
Corrigé de l’exercice 2
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules marrons (M) et 4 boules oranges (O), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule marron au premier tirage ?
Il y a 14 boules dans l’urne dont 5 boules marrons.
La probabilité de tirer une boule marron au premier tirage est donc 5
14.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
5
14
5
14
4
14
J M O
4
13
5
13
4
13
J M O
5
13
4
13
4
13
J M O
5
13
5
13
3
13
J M O
Année 2012/2013 C. Lain

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◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit orange et la deuxième soit marron ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(O,M) = 4
14 ×5 13 =20 182
La probabilité que la première boule soit orange et la deuxième soit marron est égale 20
182.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
p(?,J) = p(J,J) + p(M,J) + p(O,J,) = 5
14 ×4 13 +5 14 ×5 13 +4 14 ×5 13 =65 182
Corrigé de l’exercice 3
Dans une urne, il y a 2 boules bleues (B), 4 boules jaunes (J) et 1 boule verte (V), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune au premier tirage ?
Il y a 7 boules dans l’urne dont 4 boules jaunes.
La probabilité de tirer une boule jaune au premier tirage est donc 4
7.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
2
7
4
7
1
7
B J V
1
6
4
6
1
6
B J V
2
6
3
6
1
6
B J V
2
6
4
6
0
6
B J V
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(V,J) = 1
7×4 6=4 42
La probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune est égale 4
42.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit bleue ?
On note ( ?, B) l’évènement : la deuxième boule tirée est bleue.
p(?,B) = p(B,B) + p(J,B) + p(V,B,) = 2
7×1 6+4 7×2 6+1 7×2 6=12 42
Corrigé de l’exercice 4
Dans une urne, il y a 2 boules jaunes (J), 1 boule verte (V) et 1 boule marron (M), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ?
Il y a 4 boules dans l’urne dont 1 boule verte.
La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc 1
4.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
Année 2012/2013 C. Lain

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2
4
1
4
1
4
J V M
1
3
1
3
1
3
J V M
2
3
0
3
1
3
J V M
2
3
1
3
0
3
J V M
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(M,V ) = 1
4×1 3=1 12
La probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte est égale 1
12.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
p(?,J) = p(J,J) + p(V,J) + p(M,J,) = 2
4×1 3+1 4×2 3+1 4×2 3=6 12
Corrigé de l’exercice 5
Dans une urne, il y a 5 boules rouges (R), 1 boule verte (V) et 2 boules marrons (M), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ?
Il y a 8 boules dans l’urne dont 1 boule verte.
La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc 1
8.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
5
8
1
8
2
8
R V M
4
7
1
7
2
7
R V M
5
7
0
7
2
7
R V M
5
7
1
7
1
7
R V M
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(M,V ) = 2
8×1 7=2 56
La probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte est égale 2
56.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit rouge ?
On note ( ?, R) l’évènement : la deuxième boule tirée est rouge.
p(?,R) = p(R,R) + p(V,R) + p(M,R,) = 5
8×4 7+1 8×5 7+2 8×5 7=35 56
Année 2012/2013 C. Lain

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Corrigé de l’exercice 6
Dans une urne, il y a 3 boules jaunes (J), 2 boules bleues (B) et 4 boules rouges (R), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
Il y a 9 boules dans l’urne dont 2 boules bleues.
La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc 2
9.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
3
9
2
9
4
9
J B R
2
8
2
8
4
8
J B R
3
8
1
8
4
8
J B R
3
8
2
8
3
8
J B R
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(R,B) = 4
9×2 8=8 72
La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale 8
72.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
p(?,J) = p(J,J) + p(B,J) + p(R,J,) = 3
9×2 8+2 9×3 8+4 9×3 8=24 72
Corrigé de l’exercice 7
Dans une urne, il y a 3 boules rouges (R), 2 boules jaunes (J) et 4 boules vertes (V), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune au premier tirage ?
Il y a 9 boules dans l’urne dont 2 boules jaunes.
La probabilité de tirer une boule jaune au premier tirage est donc 2
9.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
3
9
2
9
4
9
R J V
2
8
2
8
4
8
R J V
3
8
1
8
4
8
R J V
3
8
2
8
3
8
R J V
Année 2012/2013 C. Lain

Page 5/ 6Exercices sur les probabilités Classe de 3e
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(V,J) = 4
9×2 8=8 72
La probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune est égale 8
72.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit rouge ?
On note ( ?, R) l’évènement : la deuxième boule tirée est rouge.
p(?,R) = p(R,R) + p(J,R) + p(V,R,) = 3
9×2 8+2 9×3 8+4 9×3 8=24 72
Corrigé de l’exercice 8
Dans une urne, il y a 1 boule verte (V), 4 boules oranges (O) et 5 boules bleues (B), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?
Il y a 10 boules dans l’urne dont 4 boules oranges.
La probabilité de tirer une boule orange au premier tirage est donc 4
10.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
1
10
4
10
5
10
V O B
0
9
4
9
5
9
V O B
1
9
3
9
5
9
V O B
1
9
4
9
4
9
V O B
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(B,O) = 5
10 ×4 9=20 90
La probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange est égale 20
90.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?
On note ( ?, V) l’évènement : la deuxième boule tirée est verte.
p(?,V ) = p(V,V ) + p(O,V ) + p(B,V,) = 1
10 ×0 9+4 10 ×1 9+5 10 ×1 9=9 90
Corrigé de l’exercice 9
Dans une urne, il y a 5 boules rouges (R), 2 boules vertes (V) et 3 boules marrons (M), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ?
Il y a 10 boules dans l’urne dont 2 boules vertes.
La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc 2
10.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
Année 2012/2013 C. Lain