Exercices créés par Pyromaths, un logiciel libre en Python sous

Exercices sur les probabilités
Page 1/ 6
Classe de 3e
Corrigé de l’exercice 1
Dans une urne, il y a 1 boule verte (V), 4 boules bleues (B) et 1 boule rouge (R), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
Il y a 6 boules dans l’urne dont 4 boules bleues.
4
La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc .
6
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
4
6
1
6
V
0
5
V
4
5
B
1
6
B
1
5
1
5
R
V
3
5
B
R
1
5
1
5
R
V
4
5
0
5
B
R
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
4
1 4
p(R,B) = × =
6 5
30
La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale
4
.
30
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?
On note ( ?, V) l’évènement : la deuxième boule tirée est verte.
1 0 4 1 1 1
5
p(?,V ) = p(V,V ) + p(B,V ) + p(R,V,) = × + × + × =
6 5 6 5 6 5
30
Corrigé de l’exercice 2
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules marrons (M) et 4 boules oranges (O), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule marron au premier tirage ?
Il y a 14 boules dans l’urne dont 5 boules marrons.
5
.
La probabilité de tirer une boule marron au premier tirage est donc
14
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
5
14
5
14
J
4
14
M
O
4 5
13 13
4
13
5 4
13 13
4
13
5 5
13 13
3
13
J
O
J
O
J
O
M
M
M
Année 2012/2013
C. Lain
Exercices sur les probabilités
Page 2/ 6
Classe de 3e
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit orange et la deuxième soit marron ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
4
5
20
p(O,M ) =
×
=
14 13
182
La probabilité que la première boule soit orange et la deuxième soit marron est égale
20
.
182
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
4
5
5
4
5
65
5
×
+
×
+
×
=
p(?,J) = p(J,J) + p(M,J) + p(O,J,) =
14 13 14 13 14 13
182
Corrigé de l’exercice 3
Dans une urne, il y a 2 boules bleues (B), 4 boules jaunes (J) et 1 boule verte (V), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune au premier tirage ?
Il y a 7 boules dans l’urne dont 4 boules jaunes.
4
La probabilité de tirer une boule jaune au premier tirage est donc .
7
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
4
7
2
7
B
1
6
B
4
6
J
1
7
J
1
6
2
6
V
B
3
6
J
V
1
6
2
6
V
B
4
6
0
6
J
V
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
4
1 4
p(V,J) = × =
7 6
42
La probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune est égale
4
.
42
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit bleue ?
On note ( ?, B) l’évènement : la deuxième boule tirée est bleue.
12
2 1 4 2 1 2
p(?,B) = p(B,B) + p(J,B) + p(V,B,) = × + × + × =
7 6 7 6 7 6
42
Corrigé de l’exercice 4
Dans une urne, il y a 2 boules jaunes (J), 1 boule verte (V) et 1 boule marron (M), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ?
Il y a 4 boules dans l’urne dont 1 boule verte.
1
La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc .
4
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
Année 2012/2013
C. Lain
Exercices sur les probabilités
Page 3/ 6
1
4
2
4
J
1
3
1
3
J
V
1
4
V
1
3
2
3
M
J
Classe de 3e
0
3
V
M
1
3
2
3
M
J
1
3
0
3
V
M
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
1
1 1
p(M,V ) = × =
4 3
12
La probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte est égale
1
.
12
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
2 1 1 2 1 2
6
p(?,J) = p(J,J) + p(V,J) + p(M,J,) = × + × + × =
4 3 4 3 4 3
12
Corrigé de l’exercice 5
Dans une urne, il y a 5 boules rouges (R), 1 boule verte (V) et 2 boules marrons (M), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ?
Il y a 8 boules dans l’urne dont 1 boule verte.
1
La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc .
8
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
1
8
5
8
R
4
7
R
1
7
V
2
8
V
2
7
5
7
M
R
0
7
V
M
2
7
5
7
M
R
1
7
1
7
V
M
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
2
2 1
p(M,V ) = × =
8 7
56
La probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte est égale
2
.
56
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit rouge ?
On note ( ?, R) l’évènement : la deuxième boule tirée est rouge.
35
5 4 1 5 2 5
p(?,R) = p(R,R) + p(V,R) + p(M,R,) = × + × + × =
8 7 8 7 8 7
56
Année 2012/2013
C. Lain
Exercices sur les probabilités
Page 4/ 6
Classe de 3e
Corrigé de l’exercice 6
Dans une urne, il y a 3 boules jaunes (J), 2 boules bleues (B) et 4 boules rouges (R), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
Il y a 9 boules dans l’urne dont 2 boules bleues.
2
La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc .
9
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
2
9
3
9
J
2
8
2
8
J
B
4
9
B
4
8
3
8
R
J
1
8
B
R
4
8
3
8
R
J
2
8
3
8
B
R
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
8
4 2
p(R,B) = × =
9 8
72
La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale
8
.
72
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
3 2 2 3 4 3
24
p(?,J) = p(J,J) + p(B,J) + p(R,J,) = × + × + × =
9 8 9 8 9 8
72
Corrigé de l’exercice 7
Dans une urne, il y a 3 boules rouges (R), 2 boules jaunes (J) et 4 boules vertes (V), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune au premier tirage ?
Il y a 9 boules dans l’urne dont 2 boules jaunes.
2
La probabilité de tirer une boule jaune au premier tirage est donc .
9
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
3
9
2
9
R
2
8
R
2
8
J
4
9
J
4
8
3
8
V
R
1
8
J
V
4
8
3
8
V
R
2
8
3
8
J
V
Année 2012/2013
C. Lain
Exercices sur les probabilités
Page 5/ 6
Classe de 3e
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
4 2
8
p(V,J) = × =
9 8
72
La probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune est égale
8
.
72
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit rouge ?
On note ( ?, R) l’évènement : la deuxième boule tirée est rouge.
24
3 2 2 3 4 3
p(?,R) = p(R,R) + p(J,R) + p(V,R,) = × + × + × =
9 8 9 8 9 8
72
Corrigé de l’exercice 8
Dans une urne, il y a 1 boule verte (V), 4 boules oranges (O) et 5 boules bleues (B), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?
Il y a 10 boules dans l’urne dont 4 boules oranges.
4
.
La probabilité de tirer une boule orange au premier tirage est donc
10
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
4
10
1
10
V
0
9
V
4
9
O
5
10
O
5
9
1
9
B
V
3
9
O
B
5
9
1
9
B
V
4
9
4
9
O
B
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
4
20
5
× =
p(B,O) =
10 9
90
20
.
La probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange est égale
90
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?
On note ( ?, V) l’évènement : la deuxième boule tirée est verte.
0
4
1
5
1
9
1
× +
× +
× =
p(?,V ) = p(V,V ) + p(O,V ) + p(B,V,) =
10 9 10 9 10 9
90
Corrigé de l’exercice 9
Dans une urne, il y a 5 boules rouges (R), 2 boules vertes (V) et 3 boules marrons (M), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ?
Il y a 10 boules dans l’urne dont 2 boules vertes.
2
La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc
.
10
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
Année 2012/2013
C. Lain
Exercices sur les probabilités
Page 6/ 6
2
10
5
10
R
4
9
R
2
9
V
3
10
V
3
9
5
9
M
R
1
9
V
Classe de 3e
M
3
9
5
9
M
R
2
9
2
9
V
M
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
2
6
3
× =
p(M,V ) =
10 9
90
6
.
90
La probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte est égale
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit rouge ?
On note ( ?, R) l’évènement : la deuxième boule tirée est rouge.
5
4
2
5
3
5
45
p(?,R) = p(R,R) + p(V,R) + p(M,R,) =
× +
× +
× =
10 9 10 9 10 9
90
Corrigé de l’exercice 10
Dans une urne, il y a 3 boules vertes (V), 5 boules rouges (R) et 5 boules jaunes (J), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge au premier tirage ?
Il y a 13 boules dans l’urne dont 5 boules rouges.
5
.
La probabilité de tirer une boule rouge au premier tirage est donc
13
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
5
13
3
13
V
5
13
R
J
2 5
12 12
5
12
3 4
12 12
5
12
3 5
12 12
4
12
V
J
V
J
V
J
R
R
R
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit jaune et la deuxième soit rouge ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
5
25
5
×
=
p(J,R) =
13 12
156
La probabilité que la première boule soit jaune et la deuxième soit rouge est égale
25
.
156
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?
On note ( ?, V) l’évènement : la deuxième boule tirée est verte.
3
2
5
3
5
3
36
p(?,V ) = p(V,V ) + p(R,V ) + p(J,V,) =
×
+
×
+
×
=
13 12 13 12 13 12
156
Année 2012/2013
C. Lain