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Sciences physiques
EXERCICES
http://www.plaf.org/phycats Prépa ATS Dijon - Sciences physiques – ÉLECTROSTATIQUE
E 01. Trois boules chargées.
A et B sont deux boules conductrices fixes identiques de rayon négligeable, distantes de d = 50cm. A porte
initialement une charge Q ; B porte initialement une charge q = Q/4.
Une troisième boule C identique aux deux autres est mobile sur le segment de droite [AB]. Elle est primitivement
neutre. On l'amène en contact avec A, puis on l'abandonne à elle-même.
1) En tenant compte de la géométrie des boules et de la conservation de la charge (la charge de A s'est répartie
uniformément sur A et C), exprimer les charges de A, B, C, en fonction de Q, après le contact.
2) Déterminer la position d'équilibre de C. L'équilibre est-il stable?
E 02. Champ créé par deux charges ponctuelles.
Deux charges ponctuelles P
1
(q
1
= 40.10
-9
C) et P
2
(q
2
= -30.10
-9
C) se trouvent dans le vide à une distance P
1
P
2
= d =
10 cm l'une de l'autre. Calculer le champ électrostatique :
1) au point A milieu de [P
1
P
2
].
2) en un point M situé à 8 cm de P
1
et à 6 cm de P
2
.
Application numérique : on donne
ε
0
= 8,85.10
-12
F.m
-1
.
E 03. Répartition volumique de charge.
Une sphère S de centre O et de rayon R est chargée en volume avec une densité
η
ne dépendant que de la distance r
du point considéré au centre O, donnée par la loi :
η
(r) =
η
0
(²
)1−ar
où
η
0
et a sont des constantes.
1) Quelle est la charge dq comprise entre deux sphères intérieures à S, centrées en O, et dont les rayons sont r et
r+dr?
2) Calculer la charge q de S.
E 04. Champ créé par un fil chargé.
Un fil de longueur AB = L, dans l'air, est chargé
uniformément avec la densité linéique
λ
. L'origine O d'un
repère cylindrique est placée au milieu de AB.
A O B M
. . . .
z
1) Champ en un point de l'axe (1
Calculer le champ électrostatique en M , situé sur l'axe
du fil, à la distance z de O, z > L/2.
2) Champ en un point du plan médiateur (2
e
figure).
a) Calculer le champ en M , situé sur le plan médiateur
du fil, à la distance r de O. Application numérique.
b) En déduire le champ créé en son voisinage par un fil
très long (L
→
∞
, r << L/2). Application numérique.
A O B
. . .
z
r
.
M
c) Retrouver ce résultat en utilisant le théorème de Gauss.
Données :
λ
= 10
-6
C.m
-1
; L = 1 m ; r = 10 cm ;
ε
0
= 8,85.10
-12
F.m
-1
E 05. Champ et potentiel créés par une boucle chargée.
Une boucle circulaire, de rayon R et de centre O, placée dans l'air, est chargée avec une densité linéique λ uniforme.
1) Calculer le champ électrostatique créé par la boucle sur son axe, en un point M situé à la distance z de O.
2) Calculer le potentiel électrostatique créé par la boucle sur son axe, sans utiliser le résultat précédent.
3) Vérifier que l'on a bien
E grad V= − ( )
.
E 07. Champ créé sur son axe par un disque chargé.
Un disque de centre O, de rayon R et d'épaisseur négligeable, placé dans le vide, porte la charge Q uniformément
répartie à sa surface.
1) Donner l'expression de la densité surfacique de charge.
2) Calculer le champ électrostatique en un point M de l'axe Oz du disque, en fonction de Q, R et z. On distinguera les
cas z > 0 et z < 0. Le champ est-il continu à la traversée du disque ?
3) En déduire en fonction de
σ
le champ créé au voisinage d'un plan infini (disque très grand, z
≪
R).