Travaux Dirigés électrostatique SMP S2 – Pr. M. Benjelloun

Travaux Dirigés électrostatique SMP S2 – Pr. M. Benjelloun
Université Chouaïb Doukkali 07/02/2009
Département de Physique
Travaux dirigés
Elec2 - Filière SMP
– Série 2-
Dans ce qui suit,
ij
F
désigne la force exercée par j sur i (
i j
F
) ; de même
ij
E
sera le champ crée par j
en i. La constante
9 2 2
0
1
9 10 /
4
k Nm C
Exercice 1 :
On considère trois charges ponctuelles q1=12 µC q2=-24 µC et q3=-24 µC respectivement aux
coordonnées (0,4), (2,2) et (-2,2).
1. Quel est le du champ électrique (sens, la direction et le module) crée par les charges q2 et q3 au
point M(0,4) ? Que vaut le potentiel en ce point.
2. Quelle est la force électrique exercée sur la charge ponctuelle q1?
3. Quel est le du champ électrique (sens, la direction et le module) crée par toutes les charges au
point O(0,0) ? Que vaut le potentiel en ce point.
Exercice 2 : Circulation du vecteur champ électrique E
Une charge électrique ponctuelle q, positive, est placée en un
point O. On considère une demi-droite Ax, telle que OA lui soit
perpendiculaire.
1. Donner l'expression de la circulation du vecteur champ
électrostatique E créé par la charge q au point M situé
entre A et B sur Ax (on posera OA= rA et OB = rB).
2. On considère un arc de cercle
'
A B
centré en O, de rayon
rBet limité par Ax et la droite OA. Calculer la circulation
de E le long du trajet (
' '
AA A B
).
3. Conclure et déduire une propriété du vecteur champ
électrostatique.
Exercice 3 : Equipotentielles
On considère deux charges ponctuelles de signes
opposés +Q au point A et –q au point B. Nous
admettons que l’équipotentielle zéro de ces deux
charges est une sphère entourant la charge dont la
valeur absolue est la plus faible (q<Q). Les deux
charges sont distantes de h.
1. Calculer le rayon a de cette sphère.
2. Calculer la distance d=OB entre le centre de la
sphère et la charge q
Exercice 4 :
Calculez la charge totale portée par chacune des distributions ci-dessous
a) Fil chargé de longueur L et de densité linéique :
1
( . )
C m Al B
b) Plaque rectangulaire de longueur L, de largeur let de densité surfacique :
A
O
B
A’
M
x

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2
( . )
C m Ax By
c) Disque de centre O, de rayon R, d'épaisseur négligeable, de densité surfacique :
2
2 2
( ) ( . )
A
r C m
R r
d) Sphère de centre O, de rayon R, de densité volumique :
3
2 2
( ) ( . )
A
r C m
R r
Exercice 5 :
Un anneau de centre O et de rayon R porte une densité linéique uniforme de charges λ sauf sur un arc
d'angle au centre 2α.
1. Calculez la charge totale portée par la distribution
2. Déterminer le champ électrostatique en O.
Exercice 6 :
On considère un segment électrisé AB de densité linéique homogène λ de longueur 2a et de milieu O.
1. Déterminer le champ électrostatique en un point M de l’axe de symétrie Ox. On pose OM = x.
2. En déduire en ce point M le champ créé par un fil « infini ».
Exercice 7:
On considère une portion de cône, de demi-angle au sommet
et de rayons limites R1 et R2 ( R1 < R2 ).
Ce système est chargé en surface avec la densité non
uniforme :
0
a
r
a est une constante homogène à une longueur et r le rayon du
cône en un point de son axe de symétrie.
Déterminer par calcul direct le champ et le potentiel
électrostatique au sommet O du cône.
Exercice 8 :
Considérons une distribution de charges électriques de densité surfacique uniforme , répartie sur un
disque D de centre O et de rayon R.
1) Par calcul direct, déterminer le potentiel en un point de l’axe M du disque.
2) En déduire le champ électrostatique en un point P de l'axe Oz
3) Représenter E(z) et V(z)
4) En déduire l’expression du champ électrostatique créé en tout point P de l’espace, par un plan
indéfini uniformément chargé.
5) Sur un plan indéfini uniformément chargé, on pratique une ouverture circulaire de centre O et de
rayon R. Etablir l’expression du champ électrostatique en un point P de la normale en O au plan
(PO=z).