Travaux Dirigés électrostatique SMP S2 – Pr. M. Benjelloun

Université Chouaïb Doukkali
Département de Physique
07/02/2009
Travaux dirigés
Elec2 - Filière SMP
– Série 2-



Dans ce qui suit, Fij désigne la force exercée par j sur i ( Fi j ) ; de même Eij sera le champ crée par j
en i. La constante k 
1
 9 109 Nm 2 / C 2
4 0
Exercice 1 :
On considère trois charges ponctuelles q1=12 µC q2=-24 µC et q3=-24 µC respectivement aux
coordonnées (0,4), (2,2) et (-2,2).
1. Quel est le du champ électrique (sens, la direction et le module) crée par les charges q2 et q3 au
point M(0,4) ? Que vaut le potentiel en ce point.
2. Quelle est la force électrique exercée sur la charge ponctuelle q1 ?
3. Quel est le du champ électrique (sens, la direction et le module) crée par toutes les charges au
point O(0,0) ? Que vaut le potentiel en ce point.
Exercice 2 : Circulation du vecteur champ électrique E
Une charge électrique ponctuelle q, positive, est placée en un
point O. On considère une demi-droite Ax, telle que OA lui soit
perpendiculaire.
1. Donner l'expression de la circulation du vecteur champ
électrostatique E créé par la charge q au point M situé
entre A et B sur Ax (on posera OA= rA et OB = rB).
2. On considère un arc de cercle 
A ' B centré en O, de rayon
rB et limité par Ax et la droite OA. Calculer la circulation
de E le long du trajet ( AA ' 
A ' B ).
3. Conclure et déduire une propriété du vecteur champ
électrostatique.
A’
A
M
O
Exercice 3 : Equipotentielles
On considère deux charges ponctuelles de signes
opposés +Q au point A et –q au point B. Nous
admettons que l’équipotentielle zéro de ces deux
charges est une sphère entourant la charge dont la
valeur absolue est la plus faible (q<Q). Les deux
charges sont distantes de h.
1. Calculer le rayon a de cette sphère.
2. Calculer la distance d=OB entre le centre de la
sphère et la charge q
Exercice 4 :
Calculez la charge totale portée par chacune des distributions ci-dessous
a) Fil chargé de longueur L et de densité linéique :
 (C.m 1 )  Al  B
b) Plaque rectangulaire de longueur L, de largeur
l
et de densité surfacique :
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B
x
 (C.m 2 )  Ax  By
c) Disque de centre O, de rayon R, d'épaisseur négligeable, de densité surfacique :
A
 (r ) 
(C.m 2 )
2
2
R r
d) Sphère de centre O, de rayon R, de densité volumique :
A
 (r ) 
(C.m 3 )
2
2
R r
Exercice 5 :
Un anneau de centre O et de rayon R porte une densité linéique uniforme de charges λ sauf sur un arc
d'angle au centre 2α.
1. Calculez la charge totale portée par la distribution
2. Déterminer le champ électrostatique en O.
Exercice 6 :
On considère un segment électrisé AB de densité linéique homogène λ de longueur 2a et de milieu O.
1. Déterminer le champ électrostatique en un point M de l’axe de symétrie Ox. On pose OM = x.
2. En déduire en ce point M le champ créé par un fil « infini ».
Exercice 7:
On considère une portion de cône, de demi-angle au sommet
 et de rayons limites R1 et R2 ( R1 < R2 ).
Ce système est chargé en surface avec la densité non
uniforme :
a
  0
r
a est une constante homogène à une longueur et r le rayon du
cône en un point de son axe de symétrie.
Déterminer par calcul direct le champ et le potentiel
électrostatique au sommet O du cône.
1)
2)
3)
4)
5)
Exercice 8 :
Considérons une distribution de charges électriques de densité surfacique uniforme , répartie sur un
disque D de centre O et de rayon R.
Par calcul direct, déterminer le potentiel en un point de l’axe M du disque.
En déduire le champ électrostatique en un point P de l'axe Oz
Représenter E(z) et V(z)
En déduire l’expression du champ électrostatique créé en tout point P de l’espace, par un plan
indéfini uniformément chargé.
Sur un plan indéfini uniformément chargé, on pratique une ouverture circulaire de centre O et de
rayon R. Etablir l’expression du champ électrostatique en un point P de la normale en O au plan
(PO=z).
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