Transport électronique dans le graphène

A. Daboussi , L. Mandhour, et R. Bennaceur
LPMC, Department de Physique, Faculté des Sciences de Tunis, 1060 Tunis, Tunisia
e-mail : [email protected]
L’année 2004 a témoigné la naissance d’un nouvel allotrope du carbone: c’est le Graphène.
En effet, c’est dans cette année que l’équipe d’A.Geim et Novoselov a réussi à isoler pour
la première fois une seule couche de carbone graphitique par exfoliation mécanique du graphite.
La synthèse de ce matériau a constitué un événement majeure pour la communauté de la physique
de la matière condensée, puisque depuis 1966 (théorème de Mermin-Wagner), on croyait que
Nous mettrons, en premier lieu, en évidence la caractère pseudo-relativiste des quasi-particules de
basses excitations dans un plan de graphène pur à travers l’étude de l’effet Tunnel de Klein
et l’effet d’un champ magnétique uniforme.
 Nous présenterons, ensuite, nos simulations de la conductivité électrique dans le cadre
d’une approche semi-classique pour l’étude du transport diffusif et dans le cadre d’une
approche quantique pour un transport ballistique dans le graphène. Nous retrouverons ainsi
le minimum de conductivité.
Introduction:
l’existence d’un cristal bidimensionnel à température non nulle était impossible .
Dès lors, ce matériau pressenti comme un matériau d’avenir pour la nanotechnologie, ne cesse
d’être un véritable terrain de jeu pour la physique théorique et expérimentale.
Caractère pseudo-relativiste des quasi-particules dans le Graphène:
Etude du transport électronique dans le Graphène:
• Dans un plan de Graphène, les électrons d’au voisinage de niveau de Fermi se déplacent comme s’ils avaient perdu leur masse . Ils sont décrits
d’une manière effective comme des particules relativistes de masse effective nulle se déplaçant avec une vitesse de lumière effective.
L’effet Tunnel de Klein et le comportement des particules en présence d’un champ magnétique sont deux signatures du caractère
pseudo-relativiste des quasi-particules dans le graphène.
Paradoxe de Klein dans une monocouche de Graphène pur:
 Position du problème:

Impuretés ionisées
réparties aléatoirement sur 2N
sites du réseau cristallin
agissent comme étant des
centres diffuseurs de longue ou
de faible portée.
 Elles sont modélisées par un
potentiel coulombien écranté :
Incidence normale
1,0
0,8
T décroit
exponentiellement
L’électron traverse
parfois la barrière
T( )
0,6
+
 a
a
a
 a
-
10
2
 La probabilité de transmission d’un électron
incident à travers une barrière de potentiel
rectangulaire varie en fonction de
l’angle d’incidence selon la courbe suivante:
L’approche semi-classique de Bloch-Boltzmann dans le Graphène:
e /h)
Résumé:
+
-
5
0
0
Particule ultrarelativiste
0,4
L’électron pénètre
dans la barrière
11
2
-2
n (10 cm )
Conductivité électrique en fonction de la concentration des porteurs n pour différentes longueurs
. a =1.46A est la distance entre deux atomes de carbones voisins
Particule non
relativiste
0,2
1
0,0
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
 L’électron incident , dès
qu’il pénètre dans la barrière de
potentiel, glisse dans la bande
de valence et change par
conséquent de dynamique qui
était similaire à celle d’un
électron en dehors de la
barrière devient similaire à celle
d’un trou dans la barrière.
A la sortie de la barrière, la
particule qui était trou, passe
vers la bande de conduction et
réacquiert la dynamique de
l’électron incident.
• Pour faible:
 Ouverture d’un intervalle de concentration
des porteurs faible où
ne varie plus
linéairement en fonction de n.
Électron dans BC
trou
L’approche de Kubo-Greenwood pour le transport ballistique dans le Graphène:
Électron dans BC
-
• Formule de Kubo-Greenwood:
-
BC
= minimum de conductivité
: Harmonie avec travaux de Ziegler
E
BV
A
B
Paradoxe de Klein dans le Graphène
Le Graphène dans un champ magnétique:
 Les niveaux de
Landau ne sont
plus
régulièrement
espacés en
énergie.
 Il apparait un
niveau d’énergie
nulle.
1
BC
K
2
Graphène
2
4
3
2
1
0,00
0
-2
0
11
0
BV
-1
-2
-3
-4
2
-2
n (10 cm )
La conductivité électrique en fonction de la concentration des porteurs pour différentes
valeurs de la température
 Variation de
La notion de chiralité dans le graphène est responsable de l’effet Tunnel de Klein qui se caractérise
par une transmission parfaite des particules lors du passage par une barrière de potentiel sous
incidence normale
L’application d’un champ magnétique ajoute aux particularités du graphène l’apparition des
niveaux de Landau non régulièrement espacés en énergie et l’existence d’un niveau d’énergie nulle
Conclusions:
 Le graphène présente des propriétés de transport électronique particulières. Nos simulations de la conductivité d’abord
dans le cadre d’une approche semi-classique puis dans le cadre de l’approche quantique: Kubo-Greenwood le
confirment:
 variation linéaire de la conductivité en fonction de la concentration des porteurs pour un régime diffusif.
 variation en
pour un régime ballistique.
 un minimum de conductivité non nul même pour une concentration nulle des porteurs.
-1
0
11
1
 La variation de la température permet de détecter:
-2
La résistivité électrique en fonction de la concentration des porteurs pour différentes
valeurs de la température.
BC
 un comportement métallique pour des concentrations élevées des
porteurs
Champ extérieur
BV
 un minimum de conductivité non nul pour une concentration nulle des
porteurs qui dépend de la température
Perspectives:
2
n (10 cm )
 Interprétation du minimum de conductivité nul:
en

un comportement non métallique pour des faibles concentrations de
porteurs de charges
La différence entre les niveaux de Landau dans le Graphène et dans un gaz 2Dconventionnel
0,07
200
-2
0
T= 0 K
T= 40 K
T= 100 K
T= 150 K
e /h)
Gaz d’électrons 2D conventionnel
0,14
T=0 K
T=40 K
T=100 K
T=150 K
400
Dans le Graphène:
Approche semi-classique de Bloch-Boltzmann:
 Succès:
 interaction de longue portée
 Limite:
 Interaction de faible portée
 ne permet pas de prévoir le minimum de
conductivité!
• Pour assez important: Interaction porteur-impureté de longue portée
Accord avec l’ expérience.

varie linéairement en fonction de n
Désaccord avec l’ expérience.
 s’annule pour une n nulle.
angle 
Etude du transport dans le cadre de l’approche de
Landauer-Buttiker
Etude du transport dans les nano-rubans de graphène.