Note de cours de MAT009 Mise à niveau pour Mathématiques 536

Note de cours de MAT009
Mise à niveau pour Mathématiques 536
Éric Brunelle
et
Dominique Goyette

Table des matières
Introduction 1
Chapitre 1. Quelques rappels 3
1. Les ensembles 3
2. Arithmétique sur les nombres réels 10
3. Les polynômes 14
Chapitre 2. Équations et inéquations 23
1. Les équations 23
2. Les fractions algébriques 29
3. Intervalles et inéquations 34
Chapitre 3. Étude graphique de fonctions 39
Introduction 39
1. Éléments de l’étude des fonctions 39
2. Opérations sur les fonctions 50
3. Rôle des paramètres a,b,het k54
Chapitre 4. La droite 63
1. La fonction constante 63
2. La fonction linéaire 64
3. Relations entre deux droites 68
4. Modélisation 72
5. Les distances 74
Chapitre 5. La parabole 79
1. La parabole de base 79
2. La fonction transformée 80
3. Recherche de la règle 87
4. Résolution d’équations ayant une fonction du second degré 89
5. Résolution d’inéquations ayant une parabole 91
6. Modélisation et mises en situation 93
Chapitre 6. Fonctions particulières 95
1. Fonction rationnelle 95
2. Fonction racine carrée 100
3. Fonctions définies par parties 108
4. Fonction valeur absolue 110
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4 TABLE DES MATIÈRES
Chapitre 7. Les fonctions exponentielles et logarithmiques 121
1. Les exponentielles 121
2. Les logarithmes 130
3. Modélisation 142
Chapitre 8. Les fonctions trigonométriques 145
1. Le cercle trigonométrique 145
2. Les fonctions trigonométriques 156
3. Les fonctions sécante, cosécante et cotangente 171
4. Identités trigonométriques 174
Solutions 179

Introduction
Le cours de mise à niveau 536 porte sur l’analyse graphique et algé-
brique de certaines fonctions communes. Le but de ce cours est d’acquérir
une base solide dans les manipulations algébriques ainsi qu’à visualiser cer-
taines fonctions. Ces notions sont fondamentales pour des études supérieures
notamment au niveau collégial.
Le premier chapitre se veut une révision de la notion d’ensemble et des
manipulations algébriques. Ce dernier aspect est très important pour le reste
du cours.
Le chapitre 2 est également un rappel sur la résolution d’équations et
d’inéquations.
Le chapitre 3 se veut un chapitre de définitions où l’on apprend à ana-
lyser une fonction en huit points. Pour ce faire, on s’arrête sur l’étude des
fonctions qui sont représentées graphiquement.
Les autres chapitres portes sur l’études de fonctions particulières : la
droite, la parabole, les fonctions définies par parties, les fonctions racines
carrées, valeurs absolue, exponentielles, logarithmiques et trigonométriques.
Dans chaque cas, on voit comment résoudre certains types d’équations et
d’inéquations.
À la fin de chaque partie importante, il y a une série d’exercices per-
mettant de maîtriser les différentes notions. Les solutions sont fournies à la
fin, mais non la démarche (qui est la partie la plus importante). Certains
exercices possèdent le symbole ♠qui indique que l’exercice est un peu plus
difficile.
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