Problématiques des graphes petit-monde - DIM

Problématiques des
graphes petit-monde
Emmanuelle Lebhar
& Nicolas Schabanel
LIP - École Normale Supérieure de Lyon
http://perso.ens-lyon.fr/nicolas.schabanel/
http://perso.ens-lyon.fr/emmanuelle.lebhar/
Groupe GRM

À propos des graphes
“réels”
Partagent des propriétés particulières, telles que:
Très grand taille (des milliards de noeuds) et un
nombre linéaire d’arêtes
Chaque individu n’a qu’une vue partielle
Petit diamètre
Distribution en loi de puissance (les degrés,...)
Forte interconnectivité locale (clustering coef.)

Petit-Monde ?
1967: Expérience de Milgram
M. Smith
Agriculteur
Wyoming
M. SMOOTH
Médecin
Boston
Toute personne est à une distance ≤ 6 de toute autre
(aux USA)... et est capable de trouver, sur la seule
base de sa vue locale, un chemin court vers une
personne aléatoire !

Le problème
Expliquer comment, malgré une vue très
partielle et locale du réseau, les individus
arrivent à router efficacement dans les
réseaux réels “spontanés” ?
Idée : une information fiable sur le réseau
est nécessaire.

Modèles pour les
petits mondes
Watts & Strogatz (1998)
Kleinberg (2000)
D’autres modèles des graphes “réels” :
Le modèle configurationnel
L’attachement préférentiel