Exercice 1 : Détection de naines brunes. Exercice 2 : Influence de la

Les objets astronomiques et leur observation, 2006/2007
M. Derriere
Examen - janvier 2007 - éléments de correction
Exercice 1 : Détection de naines brunes.
1) Le ux bolométrique f par unité de surface pour un corps noir de température T
loi de Stefan : f =
est donné par la
σT 4
Pour un corps noir sphérique de rayon R, F = 4πR2 σT 4 , donc Fb /F? =
Rb2 Tb4
.
R?2 T?4
A.N. Fb /F? = 6.110−5 donc contribution négligeable de la naine brune au ux total.
2) Critère de Rayleigh : Θ = 1.22λ/D, avec Θ séparation angulaire en radians, λ longueur d'onde et D
diamètre de l'ouverture diractante (ici collecteur primaire).
s = 1.22dλ/D, A.N. s = 1.5 U.A.
3) Autres méthodes possibles :
variation périodique de la courbe de lumière due au transit/éclipse si l'inclinaison du plan orbital est
favorable
variations périodiques de vitesse radiale de l'étoile dues à la naine brune
Exercice 2 : Inuence de la binarité sur le diagramme HR.
1) Cf TD. m = −2.5 log{10−0.4m1 + 10−0.4m2 }
−0.4B1 +10−0.4B2
}
2) B − V = −2.5 log{10−0.4B1 + 10−0.4B2 } + 2.5 log{10−0.4V1 + 10−0.4V2 } = −2.5 log{ 10
10−0.4V1 +10−0.4V2
Binaire formée de deux étoiles A0V : V = −0.05 et B − V = 0.00
Binaire formée d'une étoile A0V et une A5V : V = 0.41 et B − V = 0.03
3) Les étoiles de la séquence principale ayant un compagnon non résolu se situent dans une zone plus
brillante (écart max=0.75 mag) et (légèrement) plus rouge rapport aux étoiles seules. Observationnellement on a donc un élargissement de la séquence principale.
Exercice 3 :
1) Principales formes de matière entrant dans la composition d'une galaxie spirale :
matière sombre, ∼ 1012 M , non observable
étoiles , ∼ 1011 M , émission cm.
gaz interstellaire, ∼ 109 − 1010 M , émission cm, mm.
poussière, ∼ 108 − 109 M , émission mm.
2) Distinction par un spectre radio, en mesurant à 2 fréquences assez éloignées.
émission thermique : spectre plat Sν ∼ Cte
émission synchrotron : spectre raide Sν ∝ ν −0.8
3) La galaxie s'éloigne : νG < ν0 . L'eet Doppler est déni en radio par ∆v/c = ∆ν/ν0 , et en optique
par ∆v/c = ∆λ/λ0 . Les deux donnent des résultats très proches ici.
Avec la convention radio : νG = 1.4156707 GHz, et la largeur de bande vaut ∆v = 634 km/s.
4) Résolution Θ = 1.22λ/D = 8.40 . ΩA = πΘ2 /4 ln 2, et Aeff = λ2 /ΩA = 5929m2 .
1
2 SAeff = kT , donc S = 2.3 mJy.
Exercice 4 :
V = −2.5 log F + c, donc V − V0 = −2.5 log FF0 , avec V0 = 0 et un rapport de ux égal au rapport du
nombre de photons reçus FF0 = NN0 .
N = N0 10−0.4V = 1000 × 1000 × 1 × π4002 × 10−0.4×20 = 5026 photons.
√
(ux - largeur de bande - temps de pose - surface - magnitude) Rapport Signal/Bruit : S/N= N = 70.
C'est excessif pour une simple détection.
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