Contributions à l`analyse des équations aux dérivées - IMJ-PRG
Mémoire présenté à l’Université Paris-Diderot
pour l’obtention de l’habilitation à diriger des recherches
Spécialité : Mathématiques
Contributions à l’analyse des équations aux dérivées partielles :
oscillations, instabilités, bifurcations, propagation du chaos
par
Benjamin Texier
soutenu publiquement le 5 décembre 2012, après avis de
Isabelle Gallagher Professeur à l’Université Paris-Diderot
Jeffrey Rauch Professeur à University of Michigan
Jean-Claude Saut Professeur à l’Université Paris-Sud
devant le jury composé de
Jean-Yves Chemin Professeur à l’Université Pierre-et-Marie-Curie
Thierry Colin Professeur à l’Université de Bordeaux
Laurent Desvillettes Professeur à l’Ecole Normale Supérieure de Cachan
Isabelle Gallagher Professeur à l’Université Paris-Diderot
Thierry Gallay Professeur à l’Université Joseph-Fourier
Patrick Gérard Professeur à l’Université Paris-Sud
Jean-Claude Saut Professeur à l’Université Paris-Sud
TABLE DES MATIÈRES
I Autour du problème de Cauchy hyperbolique ................................ 5
1. Introduction .................................................................... 7
2. De Euler-Maxwell à Zakharov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3. Un théorème de Nash-Moser à paramètre .................................. 27
4. Approximations de flots d’opérateurs pseudo-différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5. Un critère de stabilité pour des oscillations haute-fréquence . . . . . . . . . . . . . . 35
6. Perte d’hyperbolicité pour des systèmes quasi-linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7. Travaux en cours et perspectives ............................................ 51
Appendice : calcul para-différentiel semi-classique ............................ 57
II Ondes galopantes .............................................................. 59
8. Bifurcation de Hopf d’ondes de choc pour Navier-Stokes compressible . . 61
III De Newton à Boltzmann ...................................................... 75
9. Introduction .................................................................... 77
10. Hiérarchies BBGKY et Boltzmann .......................................... 85
11. Données admissibles et limite vers Boltzmann ............................ 93
12. Réduction de Lanford et recollisions ........................................ 97
Bibliographie ......................................................................101
I AUTOUR DU PROBLÈME DE CAUCHY
HYPERBOLIQUE
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