Aérodynamique Compressible et Fluides

A´ ERODYNAMIQUE COMPRESSIBLE
ET FLUIDES H´ ET´ EROG` ENES
Petites classes et ´el´ements de cours
Photo : http://www.enseeiht.fr/travaux/
Olivier THUAL, INPT et X/M´ecanique
31 juillet 2004

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Table des mati`eres
1 Ondes sonores dans une tuy`ere 9
1Moteur de fus´ee et hypoth`eses simplificatrices . . . . . . . . . . 12
2Approximation unidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3Ondes sonores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 R´egimes continus de la tuy`ere de Laval 17
1Mod`ele quasi-1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2´ Ecoulement permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3Vitesse du son pour un gaz parfait polytropique . . . . . . . . . 22
4D´etermination des r´egimes continus . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Onde de d´etente dans un canal hydraulique 27
1´ Equations en eaux peu profondes . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2Fronti`ere d’un ´ecoulement uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3Onde simple de d´etente centr´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4Calcul des trajectoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Choc droit pour un gaz parfait polytropique 37
1´ Equations de saut pour le choc droit . . . . . . . . . . . . . . . 40
2Choc droit pour un gaz parfait polytropique . . . . . . . . . . . 42
3

4TABLE DES MATI ` ERES
3Droite de Rayleigh et courbe d’Hugoniot . . . . . . . . . . . . . 44
4Grandeurs g´en´eratrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5 Choc rectiligne et tube `a choc 49
1Choc rectiligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2Tube `a choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3Limite des grands ´ecarts de pressions . . . . . . . . . . . . . . . 56
6 R´egime discontinus de la tuy`ere de Laval 57
1Classification des r´egimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2R´egimes continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3R´egimes discontinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4Choc oblique en sortie de tuy`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7 D´etentes et chocs infinit´esimaux 69
1Choc droit infinit´esimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2Choc oblique infinit´esimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3Onde de d´etente infinit´esimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4D´etente le long d’une paroi convexe . . . . . . . . . . . . . . . . 78
8 D´etente de Prandtl-Meyer et coudes supersoniques 81
1D´etente de Prandtl-Meyer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2Coudes supersoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
9´ Ecoulements permanents de perturbation 93
1´ Ecoulement incompressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2´ Ecoulement subsonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3´ Ecoulement supersonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

TABLE DES MATI ` ERES 5
10 ´ Ecoulements transsoniques 105
1Existence d’une ligne sonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
2´ Ecoulement transsonique au voisinage du col . . . . . . . . . . 109
11 ´ Emission du son par une sph`ere 113
1Sph`ere pulsant avec une vitesse radiale quelconque . . . . . . . 115
2Pulsation harmonique de la sph`ere . . . . . . . . . . . . . . . . 118
12 Propagation du son dans un milieu r´eactif 123
1Ondes ´emises par un piston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
13 Combustion d’une goutte immobile 133
1´ Equations de Shvab-Zeldovich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
2Vaporisation de la goutte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136