Comment trouver l`état électrique d`un circuit ?

ORGANIGRAMME
élec 2/2
JN Beury
Comment trouver l’état électrique d’un circuit ?
Simplifier le circuit
(Association série, parallèle de résistances, transformation Thévenin, Norton)
Diviseur de tension
Diviseur de courant
Compter le nombre de noeuds
Le théorème de Thévenin ou de Norton
permet de réduire le nombre de nœuds.
nombre de nœuds ≥ 2
circuit série
Loi des mailles
Choisir une grandeur commune
au circuit série (exemple i).
Chercher les potentiels des (n-1) nœuds indépendants
Montage avec un amplificateur opérationnel ?
ÉQUATIONS À ÉCRIRE : 1) et 2)
1) écrire le théorème de Millman (ou la loi des nœuds en termes de potentiels si ce
n’est pas possible) à tous les nœuds sauf à la masse et à la sortie de l’AO.
2) équation de fonctionnement de l’AO. Par exemple
• ε = 0 AO idéal en régime linéaire
• VS = Vsat en saturation positive
•
τ
pas d’AO
un ou plusieurs AO
dVS
+ VS = µ0ε modèle de l’AO du 1er ordre en régime linéaire
dt
(ce modèle serait rappelé dans un exercice)
1ère possibilité souvent très rapide :
On cherche les potentiels des (n – 1) nœuds
indépendants. Écrire (n-1) fois la loi des nœuds en
termes de potentiels ou le théorème de Millman.
Remarque importante : si entre deux nœuds, on a
une fem : une des équations s’écrit : VA – VB = e.
2ème possibilité souvent utilisée pour les régimes
transitoires (modélisation d’un câble coaxial) :
Écrire les équations fondamentales de
l’électrocinétique : loi des mailles et loi des nœuds.
En déduire les autres grandeurs électriques du circuit : intensité, tension…
Méthode pour trouver uDE = VD – VE avec D et E points quelconques :
a) penser au diviseur de tension
b) cas particulier où A et B sont des nœuds et A, D, E et B sur la même branche :
1. calculer l’intensité dans la branche AB.
2. en déduire immédiatement la tension uDE.
Comment aborder un problème d’électrocinétique ?
ORGANIGRAMME
élec 1/2
JN Beury
Quel est le régime étudié ?
Régime transitoire
1) Il faut trouver l’équation différentielle :
utiliser
les
méthodes
vues
dans
l’ORGANIGRAMME page 2 en dérivant
éventuellement une des équations (loi des
nœuds ou loi des mailles par exemple).
Ne pas utiliser les impédances et amplitudes
complexes.
2) Résoudre l’équation différentielles en 4
étapes : régime libre, régime forcé, somme des
deux et conditions initiales.
On obtient alors le régime transitoire.
Régime continu
Utiliser les méthodes vues dans
l’ORGANIGRAMME page 2.
Comment trouver l’équation différentielle ?
Lire l’énoncé du problème
obtention directe de
l’équation différentielle
Cette méthode systématique
est à connaître parfaitement.
(cas particulier du
régime sinusoïdal
forcé avec f = 0)
Régime sinusoïdal forcé
1) Utiliser les amplitudes et impédances complexes.
Voir ORGANIGRAMME page 2 pour en déduire la fonction de
transfert et le diagramme de Bode.
2) La calcul de l’impédance d’entrée et de sortie se fait en utilisant
les méthodes vues dans l’ORGANIGRAMME page 2
3) Pour étudier la réponse à un signal créneau, utiliser la
décomposition en série de Fourier et le théorème de superposition.
stabilité du montage :
1) en physique : degré du dénominateur ≥ degré du
numérateur de la fonction de transfert.
2) en physique : pour les systèmes du 1er et 2ème
ordre, vérifier que les coefficients de l’équation
homogène sont de même signe.
équation différentielle déduite
de la fonction de transfert
Cette méthode ne peut être utilisée que si l’énoncé le demande
explicitement. Exemples de cas concrets de rédaction :
1) 1ère question : calculer la fonction de transfert. 2ème question :
en déduire l’équation différentielle.
2) 1ère question : calculer la fonction de transfert. 2ème question :
étudier la stabilité du système.