Temps, cinématique partie 1

Terminale S Sciences physiques
CH05 Temps, cinématique et dynamique page
Trajectoire
Figure 2
y
M (xM, yM, zM)
OM
x
O
Figure 1 :
Référentiel géocentrique
et référentiel terrestre
Figure 3
Figure 4
v3
y
y
M3
v3
v5
∆v4
M2
v5 – va34
M1
x
x
Exercice :
La position d’un mobile M au cours du temps est donnée par le vecteur :
a)
b)
c)
d)
x(t ) = 2t − 1




2
OM (t )  y (t ) = −5t +10t + 2 


z (t ) = 0


Représenter sa trajectoire dans un repère entre 0 et 3 secondes.
Pourquoi peut-on parler d’un mouvement plan ?
Déterminer l’expression du vecteur vitesse du mobile en fonction du temps.
Déterminer la valeur de la vitesse du mobile à la date t = 2,0 s.
Exercice :
La position d’un mobile M au cours du temps est donnée par le vecteur :
a)
b)
x(t ) = 2t − 1




2
OM (t )  y (t ) = −5t +10t + 2 


z (t ) = 0


Déterminer l’expression du vecteur accélération a(t) en fonction du temps.
Calculer l’accélération subie par le mobile à la date t = 2,7 s.
Cinématique et dynamique newtoniennes
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Figure 7
Figure 6
N
N
T
Base de Frenet
a
Figure 10 : référentiel galiléen et référentiel non galiléen
T
Figure 8
T
N
a
T
N
a
Figure 9
Terre

→
Figure 11
F
R Sol / Syst
→
F’
Questions :
a)
Soleil
F Car / Voit
On considère le système {Terre}.
D’après la figure 11, Déterminer la
direction et le sens du vecteur
quantité de mouvement de la Terre
P Terre / Syst
b)
On considère le système {voiture + caravane} de la figure 11.
Parmi les forces représentées, déterminer celles que l’on appelle des forces extérieures.
c)
Montrer que la relation fondamentale de le dynamique peut aussi s’écrire :
Questions :
Σ F = ma
y
Considérons un système {canon-boulet} initialement au repos.
Le canon monté sur roues tire à l’horizontale.
La masse du canon est M = 2,5 t. La masse du boulet est de m
= 25 kg.
Avant le tir, le système est immobile dans le référentiel terrestre.
Juste après le tir, la vitesse du boulet à la sortie du canon vaut v =
540 km/h et la vitesse de recul du canon est V = 1,5 m/s.
a)
b)
c)
d)
F Voit / Car
V
v
x
Que vaut la quantité de mouvement du système avant le tir ?
Que peut-on alors dire du système ?
Déterminer la quantité du mouvement du système juste après le tir.
Conclure
Cinématique et dynamique newtoniennes
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ELEMENTS DE REPONSES
Exercice :
La position d’un mobile M au cours du temps est donnée par le vecteur :
x(t ) = 2t − 1




2
OM (t )  y (t ) = −5t +10t + 2 


z (t ) = 0


a)
b)
c)
Représenter sa trajectoire dans un repère entre 0 et 3 secondes. -1<x<5 et y(x) = -5((x+1)/2)^2 +10(x+1)/2 +2
Pourquoi peut-on parler d’un mouvement plan ? il n’y a pas d’évolution la composante z qui reste nulle.
Déterminer l’expression du vecteur vitesse du mobile en fonction du temps.
Les trois composantes du vecteur vitesse sont : Vx= 2 vy = -10t +10 vz = 0
d) Déterminer la valeur de la vitesse du mobile à la date t = 2,0 s.
vx = 2m/s vy = -10*2+10 = -10 m/s donc v^2 =vx^2 + vy^2 soit v = (2^2+10^2)^(1/2) = 10,2 m/s
Exercice :
La position d’un mobile M au cours du temps est donnée par le vecteur :
a)
b)
x(t ) = 2t − 1




2
OM (t )  y (t ) = −5t +10t + 2 


z (t ) = 0


Déterminer l’expression du vecteur accélération a(t) en fonction du temps.
les composantes du vecteur accéleration sont ax = dvx/dt = 0 ay = -10 az = 0 l’accélration est donc constante et vaut
10 m/s^2
Calculer l’accélération subie par le mobile à la date t = 2,7 s. a = 10 m/s^2
Questions :
a)
On considère le système {Terre}.
D’après la figure 11, Déterminer la
direction et le sens du vecteur
quantité de mouvement de la Terre
DIRECTION : la tangente au cercle
représentant la trajectoire de la Terre
b)
On considère le système {voiture + caravane} de la figure 11.
Parmi les forces représentées, déterminer celles que l’on appelle des forces extérieures.
R Sol / Syst et P Terre / Syst
c)
Montrer
que
la
relation
fondamentale
de
le
dynamique
peut
aussi
s’écrire :
Σ F = ma
ma = R Sol / Syst + P Terre / Syst
Questions :
Considérons un système {canon-boulet} initialement au repos.
Le canon monté sur roues tire à l’horizontale.
La masse du canon est M = 2,5 t.
La masse du boulet est de m = 25 kg.
Avant le tir, le système est immobile dans le référentiel terrestre.
Juste après le tir, la vitesse du boulet à la sortie du canon vaut v =
540 km/h et la vitesse de recul du canon est V = 1,5 m/s.
a)
b)
c)
d)
y
V
v
x
Que vaut la quantité de mouvement du système avant le tir ?
le système est immobile, la quantité de mouvement est donc nulle.
Que peut-on alors dire du système ?
il est pseudo-isolé car soumis à un ensemble de forces qui se compensent et qui mettent le système en équilibre.
Déterminer la quantité du mouvement du système juste après le tir.
p = p(canon) + p(boulet) = -M.V + m.v = -2500*1,5 + 25* 540000/3600 = 0 kg.m/s la quantité est orientée, négative
pour le canon, positive pour le boulet.
Conclure
la quantité de mouvement est nulle et se conserve après le tir : le recul du canon est à prendre en compte.
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