Temps, cinématique partie 1

Terminale S Sciences physiques CH05 Temps, cinématique et dynamique page
Cinématique et dynamique newtoniennes
Exercice :
La position d’un mobile M au cours du temps est donnée par le vecteur :
=++−= −= 0)(
2105)(
12)(
)(
2
tz
ttty
ttx
tOM
a) Représenter sa trajectoire dans un repère entre 0 et 3 secondes.
b) Pourquoi peut-on parler d’un mouvement plan ?
c) Déterminer l’expression du vecteur vitesse du mobile en fonction du temps.
d) Déterminer la valeur de la vitesse du mobile à la date t = 2,0 s.
Exercice :
La position d’un mobile M au cours du temps est donnée par le vecteur :
=++−= −= 0)(
2105)(
12)(
)(
2
tz
ttty
ttx
tOM
a) Déterminer l’expression du vecteur accélération a(t) en fonction du temps.
b) Calculer l’accélération subie par le mobile à la date t = 2,7 s.
M
2
M
3
M
1
x
y v
3
Figure 3
Figure 1 :
Référentiel géocentrique et référentiel terrestre
y
x
M (x
M
, y
M
, z
M
)
O
OM
Trajectoire
Figure 2
v5 – v3
v5
v3
x
y
∆
∆∆
∆
v
4
a
4
Figure 4

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Cinématique et dynamique newtoniennes
Questions :
a) On considère le système {Terre}.
D’après la figure 11, Déterminer la
direction et le sens du vecteur
quantité de mouvement de la Terre
b) On considère le système {voiture + caravane} de la figure 11.
Parmi les forces représentées, déterminer celles que l’on appelle des forces extérieures.
c) Montrer que la relation fondamentale de le dynamique peut aussi s’écrire : amF =Σ
Questions :
Considérons un système {canon-boulet} initialement au repos.
Le canon monté sur roues tire à l’horizontale.
La masse du canon est M = 2,5 t. La masse du boulet est de m
= 25 kg.
Avant le tir, le système est immobile dans le référentiel terrestre.
Juste après le tir, la vitesse du boulet à la sortie du canon vaut v =
540 km/h et la vitesse de recul du canon est V = 1,5 m/s.
a) Que vaut la quantité de mouvement du système avant le tir ?
b) Que peut-on alors dire du système ?
c) Déterminer la quantité du mouvement du système juste après le tir.
d) Conclure
T
N
Figure 6
Base de Frenet
N
T
a
Figure 7
T
N
a
Figure 8
Figure 9
T
a
N
Figure 10 : référentiel galiléen et référentiel non galiléen
SystTerre
P
/
SystSol
R
/
CarVoit
F
/ VoitCar
F
/
Figure 11
Terre
Soleil
→
F
F’
→
V v
x
y

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Cinématique et dynamique newtoniennes
ELEMENTS DE REPONSES
Exercice :
La position d’un mobile M au cours du temps est donnée par le vecteur :
=++−= −= 0)(
2105)(
12)(
)(
2
tz
ttty
ttx
tOM
a) Représenter sa trajectoire dans un repère entre 0 et 3 secondes. -1<x<5 et y(x) = -5((x+1)/2)^2 +10(x+1)/2 +2
b) Pourquoi peut-on parler d’un mouvement plan ? il n’y a pas d’évolution la composante z qui reste nulle.
c) Déterminer l’expression du vecteur vitesse du mobile en fonction du temps.
Les trois composantes du vecteur vitesse sont : Vx= 2 vy = -10t +10 vz = 0
d) Déterminer la valeur de la vitesse du mobile à la date t = 2,0 s.
vx = 2m/s vy = -10*2+10 = -10 m/s donc v^2 =vx^2 + vy^2 soit v = (2^2+10^2)^(1/2) = 10,2 m/s
Exercice :
La position d’un mobile M au cours du temps est donnée par le vecteur :
=++−= −= 0)(
2105)(
12)(
)(
2
tz
ttty
ttx
tOM
a) Déterminer l’expression du vecteur accélération a(t) en fonction du temps.
les composantes du vecteur accéleration sont ax = dvx/dt = 0 ay = -10 az = 0 l’accélration est donc constante et vaut
10 m/s^2
b) Calculer l’accélération subie par le mobile à la date t = 2,7 s. a = 10 m/s^2
Questions :
a) On considère le système {Terre}.
D’après la figure 11, Déterminer la
direction et le sens du vecteur
quantité de mouvement de la Terre
DIRECTION : la tangente au cercle
représentant la trajectoire de la Terre
b) On considère le système {voiture + caravane} de la figure 11.
Parmi les forces représentées, déterminer celles que l’on appelle des forces extérieures.
SystSol
R
/
et
SystTerre
P
/
c) Montrer que la relation fondamentale de le dynamique peut aussi s’écrire : amF =Σ
am =
SystSol
R
/
+
SystTerre
P
/
Questions :
Considérons un système {canon-boulet} initialement au repos.
Le canon monté sur roues tire à l’horizontale.
La masse du canon est M = 2,5 t.
La masse du boulet est de m = 25 kg.
Avant le tir, le système est immobile dans le référentiel terrestre.
Juste après le tir, la vitesse du boulet à la sortie du canon vaut v =
540 km/h et la vitesse de recul du canon est V = 1,5 m/s.
a) Que vaut la quantité de mouvement du système avant le tir ?
le système est immobile, la quantité de mouvement est donc nulle.
b) Que peut-on alors dire du système ?
il est pseudo-isolé car soumis à un ensemble de forces qui se compensent et qui mettent le système en équilibre.
c) Déterminer la quantité du mouvement du système juste après le tir.
p = p(canon) + p(boulet) = -M.V + m.v = -2500*1,5 + 25* 540000/3600 = 0 kg.m/s la quantité est orientée, négative
pour le canon, positive pour le boulet.
d) Conclure
la quantité de mouvement est nulle et se conserve après le tir : le recul du canon est à prendre en compte.
V v
x
y