PROBABILITES
I – Expérience Aléatoire – Modèle de probabilité.
Remarque préliminaire : Les notions seront abordées dans le cadre d’un ensemble fini (que
l’on peut compter). Pour toute expérience aléatoire il faut définir un modèle de probabilité,
ceci afin de conjecturer les occurrences éventuelles.
I – 1 – Modèle de probabilité.
Définition : un modèle de probabilité est composé de
- un ensemble d’issues possibles Ω = {x1 ; x2 ; … ; xn}. Cet ensemble est
appelé l’univers et se lit « oméga.
Exemple : Pour un dé, l’ensemble des issues sont Ω = {1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6}.
-pour chaque issue « i » on associe une probabilité 0≤Pi≤1
Exemple : P(obtenir 1)=1/6, P(obtenir 2)=1/6 ….
Remarque : P(obtenir 7) = 0 car 7 n’appartient pas à l’univers !
P(Ω)=1
II – Choix d’une modèle de probabilité
Pour déterminer le système (Ω,P), Il faut connaître l’ensemble des issues possibles et il faut
connaître la loi de probabilité, c'est-à-dire comment déterminer la probabilité de chacun de ces
évènements élémentaires.
Il y a 2 solutions :
1 – L’observation statistique des fréquences.
Ie : on répète une expérience « n » fois (n>1000) et comme on sait que la fréquence « f »
d’une issue « i » a tendance à se stabiliser autour d’une valeur Pi, on appellera Pi la
probabilité de l’issue « i ».
(cf. TP informatique)
2 – Choix du modèle de l’équiprobabilité.
Ie : dans ce modèle, les « n » issues ont exactement la même probabilité de se produire. La
probabilité d’une issue est donc : Pi=1/n.
Exemple : Un dé à 6 faces parfaitement équilibré : P(obtenir 1)=1/6, P(obtenir 2)=1/6 ….
Pour déterminer, le modèle de probabilité, le texte a une importance capitale. Des termes
comme « On tire au hasard », « dé équilibré », « boule indiscernable au toucher » sont autant
de terme qui font choisir le modèle de l’équiprobabilité.