Cours Fractions Page 5 / 9
2) Quelques règles de divisibilité :
J Il n’est pas évident de déterminer le même nombre qui divise le numérateur et le
dénominateur sans utiliser de calculatrice. Observez les règles de divisibilité suivantes,
elles devraient beaucoup vous aider.
Divisibilité par :
à 2 : Un nombre est divisible par 2 lorsqu’il est pair (Rappel : un nombre est pair lorsqu’il
se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8)
à 3 : Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme des chiffres qui le composent est
un multiple de 3. ( Rappel : un multiple d’un nombre est son résultat dans la table de
multiplication.)
Ex : 2 283 à 2 + 2 + 8 + 3 = 15 à 1 + 5 = 6 6 étant un multiple de 3, 2 283 est divisible
par 3.
à 4 : Un nombre est divisible par 4 lorsqu’il est deux fois divisible par 2.
Noter que c’est de cette façon que l’on détermine si une année est bissextile. 2004 sera
une année bissextile puisque 2004 / 2 = 1002 et 1002 / 2 = 501.
à 5 : Un nombre est divisible par 5 lorsqu’il se termine par 0 ou 5.
à 9 : Un nombre est divisible par 9 lorsque la somme des chiffres qui le composent est
un multiple de 9.
à 10 : Un nombre est divisible par 10 lorsqu’il se termine par 0.
à 11 : Un nombre est divisible par 11 lorsque la différence entre la somme des chiffres
pairs et la somme des chiffres impairs ( ou inversement) est égale à 0 ou à un multiple de
11.
Chiffres de rang pair 7 + 7 = 14
Ex : 7 172 14 - 3 = 11
Chiffres de rang impair 2 + 1 = 3
J 6 ; 8 ; 12 etc… correspondent à des combinaison de nombres divisibles.
6 si divisible par 2 et par 3 2 x 3 = 6
8 si divisible par2, puis encore par 2 et encore par 2 8 = 2 x 2 x2 etc…
Exercice : Compléter le tableau en indiquant par une croix si le nombre est divisible.