Statistiques 2

INDICATEURS DE TENDANCE CENTRALE ET DE DISPERSION
Nous allons nous servir du tableau statistique relatif aux distances effectuées par les salariés d’une entreprise pour
aller de leur domicile à leur lieu de travail
Distance en km
( xi )
Nombre de
salariés ( ni )
[0 ;5 [
8
[5 ; 10 [
16
[10 ; 15 [
13
[15 ; 20 [
7
[20 ; 25 [
6
ECC
centre de
classe
ni × xi
ni×xi2
50
Quelle est la distance moyenne parcourue par les salariés ? .....................................................................
Quelle est la distance parcourue par la moitié des salariés ? ...................................................................
Sont ils nombreux à parcourir une distance proche de la moyenne ? ..............................................................
I PARAMETRES DE DISPERSION
1° Etendue d'une série
L’étendue d’une série statistique est la ................... entre la plus grande valeur et la plus petite
valeur de la variable de la série
Quelle est l’étendue de la série ? ...................................
2° Mode-Classe modale
Le mode d’une série statistique est la valeur de la variable qui a le plus grand ..................
Dans le cas d’une distribution en classe, on parle de classe .......................
Quelle est la classe modale ? ..........................................
3° Premier et troisième quartile
Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur telle qu’au moins un ..............(...... %) des valeurs
lui sont inférieures ou égales.
Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur telle qu’au moins .................. (........... %) des
valeurs lui sont inférieures ou égales.
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P CORMERAIS
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II INDICATEURS DE TENDANCE CENTRALE
1° Moyenne
x = Error!
xi est le centre de la classe.
2° Variance - Ecart-type
V = Error! = Error! - x²
a) Variance
σ= V
b) Ecart-type
Remarque : Le calcul des probabilités montre que l'intervalle
] x -  , x +  [ contient environ 68% des valeurs .
3° Médiane
La valeur de la médiane d'une série statistique ordonnée est la valeur de la variable qui partage la série
en 2 effectifs égaux
Exercice : à partir du tableau, tracer le diagramme des ECC sur le repère, puis déterminer graphiquement
la distance médiane.
La distance médiane est : ………………………….
4° Diagramme en boites
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III EXERCICES
Exercice 1
Une société fait une étude statistique auprès de ses détaillants sur la durée de vie des chaudières murales
qu’elle fabrique. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-après pour un échantillon de 1 000 chaudières.
Durée de vie en
années
[0 ; 4[
[4 ; 8[
[8 ; 12[
[12 ; 16[
[16 ; 20[
[20 ; 24[
[24 ; 28[
effectif
10
80
190
430
170
90
30
1. Construire l’histogramme de cette série statistique.
2. Dans cette question, les valeurs de chaque classe seront rapportées au centre de cette classe.
Déterminer la durée moyenne de vie d’une chaudière et l’écart type de cette série statistique.
(Les résultats seront arrondis au dixième.)
Exercice 2
Le relevé de la masse de 80 barils de lessive de poudre (marqués 1 kg net) remplis par une machine automatique est
donné dans le tableau « statistique » suivant :
Masse (g)
[1000 ; 1020[
[1020 ; 1040[
[1040 ; 1060[
[1060 ; 1080[
[1080 ; 1100[
Effectif ni
Fréquence %
7,5
10
22,5
40
20
Centre de classe xi
80
1. Compléter le tableau « statistique ».
2. Montrer que la masse moyenne d’un baril est 1 061 g.
3. Calculer l’écart type de cette série (donner le résultat arrondi à 10- 2 ).
4. La machine est bien réglée si la masse moyenne est comprise entre 1 050 et 1 070 g et si l’écart type est inférieur à
10 g. D’après la réponse à la question 3, que peut-on en conclure ?
Exercice 3
Dans une entreprise aquacole, on a relevé pour un type donné de machines le temps d’intervention du service de
maintenance.
Les résultats sont donnés dans le tableau suivant
1. On affecte l’effectif de chaque classe au
centre de cette classe.
a) Calculer le temps moyen d’intervention.
Le résultat sera arrondi au dixième.
b) Calculer l’écart type. Le résultat sera arrondi
au dixième.
2.a) Tracer le polygone des effectifs cumulés
croissants. On prend :
– sur ( Ox ), 1 cm représente 10 min ;
– sur ( Oy) , 1 cm représente 10 interventions.
b) On estime que le temps moyen d’intervention
pour cette série est 62 min et que l’écart type de la
série est égal à 22 min.
À l’aide du polygone des effectifs cumulés croissants, déterminer le nombre d’interventions dont la durée appartient à
l’intervalle [ x – σ ; x + σ ]
3. Le travail du service de maintenance est jugé satisfaisant si 95 % des interventions courantes ont une durée
appartenant à l’intervalle[ x – σ ; x + σ ] . Le travail de ce service est-il de bonne qualité ?
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Exercice 4
Une grande surface d’ameublement analyse les ventes de chaises réalisées durant le 1er trimestre 2013.
Elle a obtenu la distribution statistique ci-dessous indiquant le nombre de chaises vendues suivant leur prix.
Prix de la chaise
en € (xi)
[ 15 ; 25 [
Effectif (ni)
fi (%)
FCC
Centre de classe
320
[ 25 ; 35 [
500
[ 35 ; 45 [
700
[ 45 ; 55 [
280
[ 55 ; 85 [
200
1. a) Calculer le prix moyen.
b) Calculer l’écart-type.
Vous pouvez utiliser le mode statistique de votre calculatrice ; vous indiquerez alors les résultats intermédiaires
2. Donner le tableau des fréquences et des fréquences cumulées croissantes.
3. Tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes.
4. Déterminer graphiquement la valeur de la médiane et donner la signification de cette valeur.
5. Déterminer le pourcentage de chaises dont les prix sont dans l’intervalle [x – σ ; x + σ [
Exercice 5
Une étude des ventes d’appareils photographiques numériques a donné les résultats ci-contre.
Prix en € (xi)
Effectif (ni)
[ 200 ; 300 [
20
[ 300 ; 400 [
10
[ 400 ; 500 [
12
[ 500 ; 600 [
5
[ 600 ; 700 [
2
[ 700 ; 800 [
1
ECC
Centre de classe
1. Représenter, graphiquement, par un histogramme les données du tableau de la série statistique.
2. Calculer les effectifs cumulés croissants.
3. Quel est le nombre d’appareils photo dont le prix est inférieur à 400 € ?
4. Quel est le nombre d’appareils photo dont le prix est supérieur ou égal à 500 € ?
Pour les deux questions suivantes, on suppose que toutes les valeurs d’une même classe sont égales au centre de
classe.
5. Calculer le prix moyen p de ces appareils photographiques.
6. Calculer l’écart-type σ de cette série statistique (arrondir le résultat à l’unité près).
Pour cette question, on suppose que, dans chaque classe, les valeurs sont uniformément réparties et on conserve les
valeurs de et obtenues respectivement aux questions 4 et 5.
6. Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants.
7. À l’aide du polygone des effectifs cumulés croissants, déterminer la pourcentage d’appareils dont le prix appartient
à l’intervalle [p - 2 σ ; p + 2 σ [
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