BTS-CPI1 C- STATISTIQUE Cours 1, C1

BTS-CPI1
Cours 1, C1- Stat descripitive 1 Variable
C- STATISTIQUE
1. Vocabulaire :
La population d’une série statistique est l’ensemble des individus étudiés. À chaque individu, correspond un caractère ou une
variable.
Le caractère, ou la variable est la propriété observée chez chaque individu. Le caractère peut être soit qualitatif soit quantitatif, discret ou continu.
L’effectif d’un caractère est le nombre d’individus qui possède la valeur du caractère. L’effectif total est la taille de la population étudiée.
Le mode d’une série statistique est le caractère qui a le plus grand effectif.
La fréquence d’un caractère est le quotient
effectif du caractère
.
effectif total
Effectifs cumulés croissants : Exemple :
Note au DST
7
8
9
11
12
15
Total
Effectif
3
4
4
6
1
4
22
Effectifs Cumulés Croissants
fréquence
fréquence en %
2. Représentation d’une série statistique :
Pour la série précédente, Diagramme en Bâtons.
Pour une série par intervalle, Histogramme.
Note
Effectif
6
[7; 9]
11
]9; 12]
7
]12; 15]
4
effectifs
5
1 effectif
4
3
2
1
1
2
3
4
−1
5 6
valeurs
7
8
9
Représenter par un diagramme en bâtons
Notes
Effectif
6
8
10
4
11
6
6
10 11 12 13 14 15
7
8
9
10
11
valeurs
12
13
14
15
Représenter par un histogramme
14
2
Notes
Effectif
]0 ;6]
8
]6 ;10]
4
]10 ;13]
6
]13 ;14]
2
9
8
7
1 effectif
6
5
4
3
2
1
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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C- STATISTIQUE
3. Paramètres de Position :
(a) Moyenne d’une série statistique : x =
somme des valeurs
effectif total
Attention si la moyenne est pondérée, chaque valeur a un poids, un coefficient, alors x =
somme ( valeurs × coeff )
effectif total
(b) Médiane d’une série statistique : Lorsque la série est ordonnée, rangée dans l’ordre croissant,
on appelle médiane, on note M ed la valeur qui partage la série en deux effectifs égaux.
M ed est la valeur telle que au moins 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e.
Remarques :
. Si l’effectif total est impair, la médiane orrespond à la valeur centrale,
. Si l’effectif total est pair, la médiane correspond au milieu des deux valeurs centrales.
. La médiane est moins sensible que la moyenne aux valeurs extrêmes.
(c) Quartilles d’une série statistique, Lorsque la série est ordonnée, rangée dans l’ordre croissant,
on appelle Quartille 1, on note Q1 la plus petite valeur telle que au moins 25% des valeurs lui soit inférieur.
on appelle Quartille 3, on note Q3 la plus petite valeur telle que au moins 75% des valeurs lui soit inférieur.
4. Paramètres de Dispersion :
(a) Étendue d’une série statistique, est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.
(b) Écart interquartille d’une série statistique, est la différence Q3 − Q1 .
(c) Variance d’une série statistique, est la moyenne des carrés des écarts entre chaque valeur de la série et la moyenne x.
Attention cette moyenne est pondérée si les valeurs ont des effectifs attitrés.
Pour une série de valeurs x1 ; x2 ; x3 ; · · · ; xn d’effectif respectif n1 ; n2 ; n3 ; · · · ; nn ,
n1 × x21 + n2 × x22 + · · · + nn × x2n
n1 (x1 − x)2 + n2 (x2 − x)2 + · · · + nn (xn − x)2
, on a aussi V =
− (x)2
effectif total
effectif total
√
(d) Écart type d’une série statistique, σ = V
V =
5. Exemples :
. Pour la série 2, 5, 8, 9, 9, 15, 16, 17, 17, 20, 20.
. Pour la série 2, 5, 8, 9, 9, 15, 16, 17, 17, 20.
. Le tableau ci-dessous indique les relevés de notes d’un jury à l’épreuve de mathématiques du BAC.
Note
Effectif
Ecc
2
1
3
2
4
2
5
4
6
6
7
5
8
4
9
5
10
11
11
5
12
6
13
6
14
5
15
4
16
3
17
5
À l’aide des effectifs cumulés croissants, déterminer la médiane et les quartilles de la série statistique.
Déterminer la moyenne.
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6. Utilisation Géogébra pour l’analyse statistique :
Reprenons la série précédente :
Note
Effectif
2
1
3
2
4
2
5
4
6
6
7
5
8
4
9
5
10
11
11
5
12
6
13
6
14
5
15
4
16
3
17
5
18
2
19
1
.
.
.
.
Ouvrir une page géogébra avect tableur.
Saisir en colonne A, les notes, en colonne B, les effectifs correspondants.
Sélectionner les cellules non vide de la colonne A, puis l’outil stat à une variable.
Sélectionner l’Entête comme titre, puis Données avec effectifs. Selectionner les cellules non vide de la colonne B, pour les
ajouter à effectifs.
. Choisir Analyse.
. Vous pouvez obtenir, un diagramme en bâtons, un histogramme, une boîte à moustache.
. On obtient les paramètres statistiques.
7. Utilisation de la calculatrice pour l’analyse statistique :
. Créer une liste 1, avec les valeurs des notes. Une liste 2 avec les effectifs correspondants.
. Demander les calculs statistiques à 1 variable, pour la liste 1, en associant la liste 2 comme fréquence.
CASIO 35+
TI-83
MENU ; STAT .
stats ; Édit ; 1 : Modifier
Saisir vos listes 1 et 2.
Saisir vos listes 1 et 2.
stats ; Calc ; 1 : Stats 1 Var ; Xliste : L1 , ListeFréq : L2 .
entrer
F2 CALC ; F6
Freq :List2 ; EXE
F1 1 VAR.
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SET ; 1Var XList :List1 et 1Var