BTS-CPI1 C- STATISTIQUE Cours 1, C1

BTS-CPI1 C- STATISTIQUE Cours 1, C1- Stat descripitive 1 Variable
1. Vocabulaire :
La population d’une série statistique est l’ensemble des individus étudiés. À chaque individu, correspond un caractère ou une
variable.
Le caractère, ou la variable est la propriété observée chez chaque individu. Le caractère peut être soit qualitatif soit quanti-
tatif, discret ou continu.
L’effectif d’un caractère est le nombre d’individus qui possède la valeur du caractère. L’effectif total est la taille de la popu-
lation étudiée.
Le mode d’une série statistique est le caractère qui a le plus grand effectif.
La fréquence d’un caractère est le quotient effectif du caractère
effectif total .
Effectifs cumulés croissants : Exemple :
Note au DST 7 8 9 11 12 15 Total
Effectif 3 4 4 6 1 4 22
Effectifs Cumulés Croissants
fréquence
fréquence en %
2. Représentation d’une série statistique :
Pour la série précédente, Diagramme en Bâtons.
1
2
3
4
5
6
−1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
valeurs
effectifs
Pour une série par intervalle, Histogramme.
Note [7; 9] ]9; 12] ]12; 15]
Effectif 11 7 4
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
valeurs
1 effectif
Représenter par un diagramme en bâtons
Notes 6 10 11 14
Effectif 8 4 6 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14−1
Représenter par un histogramme
Notes ]0 ;6] ]6 ;10] ]10 ;13] ]13 ;14]
Effectif 8 4 6 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 effectif
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3. Paramètres de Position :
(a) Moyenne d’une série statistique :x=somme des valeurs
effectif total
Attention si la moyenne est pondérée, chaque valeur a un poids, un coefficient, alors x=somme ( valeurs ×coeff )
effectif total
(b) Médiane d’une série statistique : Lorsque la série est ordonnée, rangée dans l’ordre croissant,
on appelle médiane, on note Med la valeur qui partage la série en deux effectifs égaux.
Med est la valeur telle que au moins 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e.
Remarques :
. Si l’effectif total est impair, la médiane orrespond à la valeur centrale,
. Si l’effectif total est pair, la médiane correspond au milieu des deux valeurs centrales.
. La médiane est moins sensible que la moyenne aux valeurs extrêmes.
(c) Quartilles d’une série statistique, Lorsque la série est ordonnée, rangée dans l’ordre croissant,
on appelle Quartille 1, on note Q1la plus petite valeur telle que au moins 25% des valeurs lui soit inférieur.
on appelle Quartille 3, on note Q3la plus petite valeur telle que au moins 75% des valeurs lui soit inférieur.
4. Paramètres de Dispersion :
(a) Étendue d’une série statistique, est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.
(b) Écart interquartille d’une série statistique, est la différence Q3−Q1.
(c) Variance d’une série statistique, est la moyenne des carrés des écarts entre chaque valeur de la série et la moyenne x.
Attention cette moyenne est pondérée si les valeurs ont des effectifs attitrés.
Pour une série de valeurs x1;x2;x3;···;xnd’effectif respectif n1;n2;n3;···;nn,
V=n1(x1−x)2+n2(x2−x)2+···+nn(xn−x)2
effectif total , on a aussi V=n1×x2
1+n2×x2
2+···+nn×x2
n
effectif total −(x)2
(d) Écart type d’une série statistique,σ=√V
5. Exemples :
. Pour la série 2, 5, 8, 9, 9, 15, 16, 17, 17, 20, 20.
. Pour la série 2, 5, 8, 9, 9, 15, 16, 17, 17, 20.
. Le tableau ci-dessous indique les relevés de notes d’un jury à l’épreuve de mathématiques du BAC.
Note 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Effectif 1 2 2 4 6 5 4 5 11 5 6 6 5 4 3 5 2 1
Ecc
À l’aide des effectifs cumulés croissants, déterminer la médiane et les quartilles de la série statistique.
Déterminer la moyenne.
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6. Utilisation Géogébra pour l’analyse statistique :
Reprenons la série précédente :
Note 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Effectif 1 2 2 4 6 5 4 5 11 5 6 6 5 4 3 5 2 1
. Ouvrir une page géogébra avect tableur.
. Saisir en colonne A, les notes, en colonne B, les effectifs correspondants.
. Sélectionner les cellules non vide de la colonne A, puis l’outil stat à une variable.
. Sélectionner l’Entête comme titre, puis Données avec effectifs. Selectionner les cellules non vide de la colonne B, pour les
ajouter à effectifs.
. Choisir Analyse.
. Vous pouvez obtenir, un diagramme en bâtons, un histogramme, une boîte à moustache.
. On obtient les paramètres statistiques.
7. Utilisation de la calculatrice pour l’analyse statistique :
. Créer une liste 1, avec les valeurs des notes. Une liste 2 avec les effectifs correspondants.
. Demander les calculs statistiques à 1 variable, pour la liste 1, en associant la liste 2 comme fréquence.
TI-83
stats ; Édit ; 1 : Modifier
Saisir vos listes 1 et 2.
stats ; Calc ; 1 : Stats 1 Var ; Xliste : L1, ListeFréq : L2.
entrer
CASIO 35+
MENU ; STAT .
Saisir vos listes 1 et 2.
F2 CALC ; F6 SET ; 1Var XList :List1 et 1Var
Freq :List2 ; EXE
F1 1 VAR.
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