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STATISTIQUES
LE VOCABULAIRE
Statistiques : c’est une science qui se propose de recueillir (sondage), de représenter et d’interpréter des
phénomènes collectifs susceptibles d’être quantifiés.
Population :
ensemble sur lequel porte l’étude.
Individus :
éléments qui composent la population.
Caractère :
aspect que l’on étudie sur la population.
ex : étude de la répartition des cylindrées pour les automobiles en France.
- la population est le parc automobile
- les individus sont les automobiles
- le caractère est la cylindrée
Echantillon : c’est une partie de la population.
Série statistique : c’est l’ensemble des valeurs collectées.
- Série statistique quantitative continue: le caractère peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle. Dans
ce cas on partage l’intervalle en plusieurs intervalles de la forme [ a ; b [ appelés classes .
ab
b – a s'appelle l'amplitude et
est le centre de cette classe.
2
(ex : la taille d’une personne, la consommation des voitures...)
- Série statistique quantitative discrète : le caractère ne peut pas prendre de valeurs intermédiaires ( ex :
la pointure, nombre d’enfants par famille ....)
- Série qualitative : le caractère n’est pas mesurable
Valeurs extrêmes :
( ex : couleur des yeux, mois de naissance....)
valeurs minimales et maximales prises par le caractère.
Etendue :
différence entre les valeurs extrêmes du caractère .
Effectif :
pour une valeur du caractère, c’est le nombre d’individus ayant cette valeur.
Fréquence :
c’est le quotient de l’effectif de la valeur du caractère par l’effectif total.( c’est donc un
nombre entre 0 et 1)
Mode (ou classe modale):
c’est la valeur du caractère (ou classe) de plus grand effectif
(n’a d'intérêt que si son effectif est très supérieur aux autres )
.
Effectif cumulé croissant
- Pour série discrète l’effectif cumulé croissant de a c’est le nombre d’individus ayant un caractère
inférieur ou égal à a.
- Pour série continue l’effectif cumulé croissant d’une classe c’est le nombre d’individus ayant un
caractère strictement inférieur à la borne supérieure de cette classe.
REPRESENTATIONS GRAPHIQUES
Pour qualitatif :
diagramme à bandes ( longueur proportionnelle à l’effectif ou fréquence)
diagramme à une seule bande (on partage une seule bande proportionnellement à l’eff)
diagramme circulaire ( les angles sont proportionnels à l’effectif)
Pour quantitatif discret :
digramme en bâtons
Pour quantitatif continue :
histogramme ( les aires sont proportionnelles à l’effectif)
MÉDIANE : nombre qui sépare en 2 parties la série de telle sorte qu'il y ait au moins 50% au dessus et au
moins 50% en dessous
- pour une série discrète on range la série par ordre croissant
- si l’effectif total est impair (2n+1) c’est la valeur du milieu (donc de rang n+1).
- si l’effectif total est pair (2n) on fait la moyenne des deux termes du milieu (rang n et n+1).
ex : pour Q2 on a me = (x140 + x141) / 2 = (2 + 2 )/ 2 = 2
note
eff
2
1
5
10
11
12
14
15
17
3
5
7
8
4
2
2
ex : pour cette série me = x17 = 12
- pour une série continue: on utilise le polygone des effectifs cumulés croissants
ex : pour Q3 on a me ≃165,942 Pour Q5 on a me ≃19,57
18
1
QUARTILES ET DÉCILES
Définitions :
Soit une série x1 ...... xn de taille n ordonnées par ordre croissant
- Le premier quartile (Q1) : c’est le plus petit terme de la série tel que au moins
25% des données soit inférieures ou égales à ce nombre.
- Le troisième quartile (Q3) : c’est le plus petit terme de la série tel que au moins
75% des données soit inférieures ou égales à ce nombre.
- Le premier décile (D1) : c’est le plus petit terme de la série tel que au moins
10% des données soit inférieures ou égales à ce nombre.
- Le neuvième décile (D9) : c’est le plus petit terme de la série tel que au moins
90% des données soit inférieures ou égales à ce nombre.
- l’intervalle interquartile est [Q1 ; Q3]
- l’écart interquartile est Q3 - Q1
- l’intervalle inter-décile est [D1 ; D9]
- l’écart inter-décile est D9 - D1
Pour représenter tous ces nombres on utilise un diagramme en boite appelé diagramme de Tuckey , à pattes , à
moustaches. (on ne divise plus l’intervalle des valeurs en intervalles de même longueur comme les
histogramme mais en intervalles contenant le même pourcentage de données)
MOYENNE :
∑ n i×x i
x =
∑ ni
où les xi sont les caractères et les ni les effectifs
Rq : dans le cas d’un caractère continu on remplace les xi par le milieu des classes
TD 4 p179
Propriété :
x =
∑ f i ×x i
où les f i sont les fréquences.
On interroge 280 élèves d’un lycée :
Question 1 : sexe ?
masculin
féminin
112
168
Question 2 : nombre de frères et de sœurs?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
33
100
78
29
27
5
3
2
2
1
Question 3 : taille?
[140;145[
[14;150[
[150;155[
[155;160[
[160;165[
1
5
19
42
60
[165;170[
[170;175[
[175;180[
[180;185[
[185;190[
69
45
25
10
4
bleu
vert
marron
65
41
174
Question 4 : couleur des yeux?
Question 5 : distance du domicile au lycée?
[0;5[
[5;10[
[10;20[
[20;50[
[50;100[
90
6
46
108
30
1) Donner le mode de toutes les questions.
2) Faire un tableau où apparaissent les effectifs, les fréquences, les effectifs cumulés croissants et les fréquences
cumulées croissantes pour les questions 2 et 5.
3) Représenter Q1 et Q2 par des diagrammes en bâtons.
Représenter Q4 par un diagramme circulaire et un diagramme à une seule bande.
Représenter Q3 et Q5 par des histogrammes.
4) Lecture de la médiane : Déterminer la médiane des séries suivantes :
a) 12 – 5 – 13 – 9 – 14 – 11 – 4 - 11 – 3 – 3 – 14 – 3 – 5 – 12 – 7 – 7 – 7 – 7 - 16 – 15 – 4
b) 16 – 4 – 8 – 15 – 15 – 11 – 9 – 13 – 5 – 14 - 3 - 15 – 7 – 18 – 11 – 15 – 14 – 4 – 14 - 11
c)
notes
5
7
9
10
12
14
15
16
18
effectifs
d)
notes
2
3
4
6
7
3
1
4
1
5
7
9
10
12
14
15
16
18
effectifs
2
2
4
6
5
3
1
4
1
5) Donner le premier et le troisième quartile des quatre séries de la question précédente.
6) Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants de Q5, puis donner graphiquement une valeur approchée
de la médiane. Retrouver ce résultat par le calcul.
7) Calculer les moyennes pour Q2, Q3 et Q5.
EXERCICE :
1) Dans une classe la moyenne des 10 filles est 14 et celles des 15 garçons est 12. Quelle la moyenne de la
classe?
2) Dans une classe, la moyenne d'un devoir est 12 et la moyenne des 16 filles est 13 et la moyenne des garçons
est 10. Combien y-a-t-il de garçons?