3.5 Le théorème de Gauss et les conducteurs

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3.5 Le théorème de Gauss et les conducteurs
Le théorème de Gauss peut fournir certains renseignements intéressants
concernant les charges et les champs associés aux conducteurs
Rappel pour un conducteur à l’équilibre.
1. Lorsqu’un conducteur homogène atteint l’état d’équilibre, le champ
résultant à l’intérieur de ce conducteur est nul.
2. Lorsque l’équilibre est atteint, le champ électrique extérieur à
proximité du conducteur est partout perpendiculaire à la surface du
conducteur.
3. Lorsque l’équilibre est atteint, toute la charge nette d’un conducteur
homogène se répartit sur sa surface.
Conséquences vérifiables du théorème de Gauss

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3.5 Le théorème de Gauss et les conducteurs
Lorsque l’équilibre est atteint, toute la charge nette d’un
conducteur homogène se répartit sur sa surface.
Par exemple :
+
+
+
+
+
+
+
E=0
+
∫•==Φ AdE
Qérieur
E
0
int
ε
0
int
0
ε
érieur
EQ
==Φ
Donc q (nette) uniquement à
l’extérieur
Conséquence vérifiable du théorème de Gauss
q=0 Puisque E = 0

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3.5 Le théorème de Gauss et les conducteurs
Exemple : Détermination du champ à la surface d’un conducteur.
On connaît la forme du champ
+ + + + + +
+ + + + +
+
+ +
E=0
Les conditions pour utiliser le théorème de Gauss sont
réunies.
E dA
Surface de Gauss cylindrique
ou un prisme
Quelle surface prendre?

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3.5 Le théorème de Gauss et les conducteurs
∫=•=Φ
0
int
ε
érieur
E
Q
AdE
+ + + + + +
+ + + + +
+
+ + E=0 +
E dA1
0
int
1
ε
Q
EdA =
∫
dA2
On définit σ la
densité surfacique
de charge par
2
int
C/m
A
Q
= σ
Qint
Partant du théorème
dA3
+ + + + + +
+ + + + +
+
+ + E=0
E
A
Qint
0
2
=
∫
EdA
0
3=
∫EdA

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3.5 Le théorème de Gauss et les conducteurs
0
ε
σ
A
EA =
0
int
1
ε
Q
EdA
∫=
0
ε
σ
=E
D’où
Le champ résultant à la
surface du conducteur
+ + + + + +
+ + + + +
+
+ +
E=0 +
E dA
dA
Qint
+ + + + + +
+ + + + +
+
+ +
E=0
E
0
ε
σ
=E