
1 Chocs classiques entre points matériels.
1.a La problématique.
On apprend en mécanique du solide que la quantité de mouvement d’un solide de
masse met de centre d’inertie Gest égale à −→
p=m−→
vGet que la somme −→
Fdes forces
auxquelles il est soumis est telle que −→
F=d−→
p
dt; tant que l’on se cantonne aux quantités de
mouvement, on peut donc assimiler un solide et son centre d’inertie G, considéré comme
un point matériel de masse m; c’est pourquoi l’étude de chocs entre points matériels est
pertinente. Par contre, ce ne sera plus vrai pour l’énergie cinétique, outre le terme 1
2m−→
v2
G,
il faut y ajouter une énergie de rotation, voire pour un « vrai » solide et non un solide idéal
des énergies de vibration.
Dans toute cette partie nous parlerons de points matériels, mais en gardant à l’esprit
qu’il s’agit de centres de gravité de solides ce qui sera rappelé explicitement au cours de
diverses remarques. On ne s’etonnera donc pas de voir tantôt le mot « point », tantôt le
mot « solide ».
Imaginons deux points matériels de masses m1et m2qui se heurtent ; juste avant le
choc, leurs vitesses, connues, sont notées −→
v01et −→
v02et juste après, −→
v00 1et −→
v00 2, inconnues.
La question est : que peut-on savoir sur ces dernières vitesses ?
Un choc, par nature, est très bref mais sa durée est néanmoins non nulle ; disons que
le choc dure de t= 0 àt=ε. Les lois de la dynamique appliquées aux deux points soumis
aux forces totales −→
F1et −→
F2s’expriment ainsi :
m1
d−→
v1
dt=−→
F1(t)et m2
d−→
v2
dt=−→
F2(t)
d’où par intégration entre t= 0 et t=ε:
m1
−→
v00
1−m1
−→
v0
1=m1−→
v1(ε)−m1−→
v1(0) = Zε
0
m1
d−→
v1
dtdt=Zε
0
−→
F1(t) dt
et de même :
m2
−→
v00
2−m2
−→
v0
2=Zε
0
−→
F2(t) dt
Comme les vitesses avant et après un choc sont notablement différentes, les intégrales
Rε
0
−→
F1(t) dtet Rε
0
−→
F2(t) dtsont importantes bien que la durée d’intégration soit très faible,
cela suppose que les forces totales −→
F1et −→
F2soient formidablement grandes et donc que
l’une au moins des forces qui constituent la somme soit formidablement grande. Il est
évident que la force de contact qui s’exerce entre ces les deux points a cette propriété ;
quand une voiture s’écrase sur un platane, l’interaction voiture-platane est paroxystique.
Ce n’est pas forcément la seule : quand le point est le centre de gravité d’un solide, les
forces exercées sur le solide par son support peuvent aussi être violentes ; rappelez-vous
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