Sondage aléatoire simple sans remise

STA108 Sondages
Introduction
Philippe Périé
cours n°2 : 10OCT2014

STA108 - Sondages
•Philippe Périé (IPSOS) philippe.peri[email protected]om
•Sylvie Rousseau (INSEE) [e-mail]

Le sondage
aléatoire simple
•Formalisme : notions, notations,
…
•Le sondage aléatoire simple
•Estimation d’une moyenne
•Estimation d’une proportion et
d’un total
•Intervalle de confiance

Population, base de sondage, variable d’intérêt
Population U composée de N individus ou éléments appelés unités statistiques. N est la
taille de la population U, supposée finie. Exemples de population : L’ensemble des touristes
d’un pays, l’ensemble des ménages d’un pays, la production de pièces mécaniques d’une
usine...
Nous pouvons dresser une liste exhaustive des éléments de la population U, appelée base
de sondage où chaque élément est représenté par son numéro d’ordre   
Soit une variable Y, appelée variable d’intérêt, dont les valeurs associées à chaque unité de
sondage sont notées ,…. . On notera le vecteur  ,…. 
On réalise un sondage pour estimer une moyenne, un total, une proportion, … un
paramètre d’intérêt sur la population entière.
L’objectif se résume donc à estimer , une fonction de :      

Paramètres et fonction d’intérêt
Cette fonction est appelée fonction d’intérêt. Elle est souvent linéaire, comme par exemple
le total :  
Ou une moyenne :   
Remarque : même si ce n’est pas immédiat ici, nous verrons que les deux problèmes
d’estimation ne sont pas forcément équivalents : quelquefois la taille de la population n’est
pas forcément connue, son estimation peut faire partie du problème
D’autres fonctions plus complexes peuvent être fonction d’intérêt, comme la variance
(fonction quadratique) : 
 ²
ou des ratios : si x et y sont deux caractères connus,   