201-DUA-05 — Probabilités et statistique 1. Une expérience

201-DUA-05 — Probabilités et statistique
1. Une expérience aléatoire consiste à prélever trois nombres au hasard de l’intervalle [0; 9]. Soit E
l’événement « le minimum des trois nombres est inférieur à 3 ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (E).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (E).
2. D’une urne contenant neuf boules rouges et trois boules vertes, on pige quatre boules au hasard avec
remise. Soit A l’événement « obtenir trois boules rouges ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (A).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (A).
(c) Avec Maple, calculez la valeur exacte de P (A).
3. D’une urne contenant neuf boules rouges et trois boules vertes, on pige quatre boules au hasard sans
remise. Soit B l’événement « obtenir trois boules rouges ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (B).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (B).
(c) Avec Maple, calculez la valeur exacte de P (B).
4. En un certain lieu, une année comporte 37 semaines de 10 jours. On assume que les dates de naissance
sont distribuées uniformément sur tous les jours de l’année.
(a) Avec Maple, trouvez la probabilité que, dans un groupe de n personnes prises au hasard, au moins
deux personnes ont leur anniversaire à la même date. Tracez la courbe de coïncidence. À partir
du graphique, déterminez la taille d’un groupe pour que la probabilité de coïncidence soit d’au
moins 50%.
(b) Avec Maple, trouvez la probabilité que, dans un groupe de n personnes prises au hasard, au moins
deux personnes ont leur anniversaire pendant la même semaine. Tracez la courbe de coïncidence.
À partir du graphique, déterminez la taille d’un groupe pour que la probabilité de coïncidence
soit d’au moins 50%.
Hiver 2009
Travail 1 – Maple & Excel — 3%
201-DUA-05 — Probabilités et statistique
1 – Audrey Bouffard
1. Une expérience aléatoire consiste à prélever trois nombres au hasard de l’intervalle [0; 5]. Soit E
l’événement « le minimum des trois nombres est inférieur à 2 ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (E).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (E).
2. D’une urne contenant six boules rouges et trois boules vertes, on pige six boules au hasard avec remise.
Soit A l’événement « obtenir quatre boules rouges ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (A).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (A).
(c) Avec Maple, calculez la valeur exacte de P (A).
3. D’une urne contenant six boules rouges et trois boules vertes, on pige six boules au hasard sans remise.
Soit B l’événement « obtenir quatre boules rouges ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (B).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (B).
(c) Avec Maple, calculez la valeur exacte de P (B).
4. En un certain lieu, une année comporte 49 semaines de 9 jours. On assume que les dates de naissance
sont distribuées uniformément sur tous les jours de l’année.
(a) Avec Maple, trouvez la probabilité que, dans un groupe de n personnes prises au hasard, au moins
deux personnes ont leur anniversaire à la même date. Tracez la courbe de coïncidence. À partir
du graphique, déterminez la taille d’un groupe pour que la probabilité de coïncidence soit d’au
moins 50%.
(b) Avec Maple, trouvez la probabilité que, dans un groupe de n personnes prises au hasard, au moins
deux personnes ont leur anniversaire pendant la même semaine. Tracez la courbe de coïncidence.
À partir du graphique, déterminez la taille d’un groupe pour que la probabilité de coïncidence
soit d’au moins 50%.
Hiver 2009
Travail 1 – Maple & Excel — 3%
201-DUA-05 — Probabilités et statistique
2 – Audrey Charest
1. Une expérience aléatoire consiste à prélever cinq nombres au hasard de l’intervalle [0; 9]. Soit E
l’événement « le minimum des cinq nombres est inférieur à 2 ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (E).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (E).
2. D’une urne contenant dix boules rouges et huit boules vertes, on pige sept boules au hasard avec remise.
Soit A l’événement « obtenir quatre boules rouges ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (A).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (A).
(c) Avec Maple, calculez la valeur exacte de P (A).
3. D’une urne contenant dix boules rouges et huit boules vertes, on pige sept boules au hasard sans remise.
Soit B l’événement « obtenir quatre boules rouges ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (B).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (B).
(c) Avec Maple, calculez la valeur exacte de P (B).
4. En un certain lieu, une année comporte 58 semaines de 10 jours. On assume que les dates de naissance
sont distribuées uniformément sur tous les jours de l’année.
(a) Avec Maple, trouvez la probabilité que, dans un groupe de n personnes prises au hasard, au moins
deux personnes ont leur anniversaire à la même date. Tracez la courbe de coïncidence. À partir
du graphique, déterminez la taille d’un groupe pour que la probabilité de coïncidence soit d’au
moins 50%.
(b) Avec Maple, trouvez la probabilité que, dans un groupe de n personnes prises au hasard, au moins
deux personnes ont leur anniversaire pendant la même semaine. Tracez la courbe de coïncidence.
À partir du graphique, déterminez la taille d’un groupe pour que la probabilité de coïncidence
soit d’au moins 50%.
Hiver 2009
Travail 1 – Maple & Excel — 3%
201-DUA-05 — Probabilités et statistique
3 – Benoît Dupont
1. Une expérience aléatoire consiste à prélever trois nombres au hasard de l’intervalle [0; 8]. Soit E
l’événement « le minimum des trois nombres est inférieur à 2 ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (E).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (E).
2. D’une urne contenant quatre boules rouges et cinq boules vertes, on pige six boules au hasard avec
remise. Soit A l’événement « obtenir trois boules rouges ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (A).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (A).
(c) Avec Maple, calculez la valeur exacte de P (A).
3. D’une urne contenant quatre boules rouges et cinq boules vertes, on pige six boules au hasard sans
remise. Soit B l’événement « obtenir trois boules rouges ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (B).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (B).
(c) Avec Maple, calculez la valeur exacte de P (B).
4. En un certain lieu, une année comporte 42 semaines de 9 jours. On assume que les dates de naissance
sont distribuées uniformément sur tous les jours de l’année.
(a) Avec Maple, trouvez la probabilité que, dans un groupe de n personnes prises au hasard, au moins
deux personnes ont leur anniversaire à la même date. Tracez la courbe de coïncidence. À partir
du graphique, déterminez la taille d’un groupe pour que la probabilité de coïncidence soit d’au
moins 50%.
(b) Avec Maple, trouvez la probabilité que, dans un groupe de n personnes prises au hasard, au moins
deux personnes ont leur anniversaire pendant la même semaine. Tracez la courbe de coïncidence.
À partir du graphique, déterminez la taille d’un groupe pour que la probabilité de coïncidence
soit d’au moins 50%.
Hiver 2009
Travail 1 – Maple & Excel — 3%
201-DUA-05 — Probabilités et statistique
4 – Jeffrey Labranche
1. Une expérience aléatoire consiste à prélever quatre nombres au hasard de l’intervalle [0; 9]. Soit E
l’événement « le minimum des quatre nombres est inférieur à 2 ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (E).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (E).
2. D’une urne contenant huit boules rouges et cinq boules vertes, on pige sept boules au hasard avec
remise. Soit A l’événement « obtenir cinq boules rouges ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (A).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (A).
(c) Avec Maple, calculez la valeur exacte de P (A).
3. D’une urne contenant huit boules rouges et cinq boules vertes, on pige sept boules au hasard sans
remise. Soit B l’événement « obtenir cinq boules rouges ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (B).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (B).
(c) Avec Maple, calculez la valeur exacte de P (B).
4. En un certain lieu, une année comporte 48 semaines de 12 jours. On assume que les dates de naissance
sont distribuées uniformément sur tous les jours de l’année.
(a) Avec Maple, trouvez la probabilité que, dans un groupe de n personnes prises au hasard, au moins
deux personnes ont leur anniversaire à la même date. Tracez la courbe de coïncidence. À partir
du graphique, déterminez la taille d’un groupe pour que la probabilité de coïncidence soit d’au
moins 50%.
(b) Avec Maple, trouvez la probabilité que, dans un groupe de n personnes prises au hasard, au moins
deux personnes ont leur anniversaire pendant la même semaine. Tracez la courbe de coïncidence.
À partir du graphique, déterminez la taille d’un groupe pour que la probabilité de coïncidence
soit d’au moins 50%.
Hiver 2009
Travail 1 – Maple & Excel — 3%
201-DUA-05 — Probabilités et statistique
5 – Julie Marois
1. Une expérience aléatoire consiste à prélever trois nombres au hasard de l’intervalle [0; 5]. Soit E
l’événement « le minimum des trois nombres est inférieur à 2 ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (E).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (E).
2. D’une urne contenant huit boules rouges et cinq boules vertes, on pige sept boules au hasard avec
remise. Soit A l’événement « obtenir cinq boules rouges ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (A).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (A).
(c) Avec Maple, calculez la valeur exacte de P (A).
3. D’une urne contenant huit boules rouges et cinq boules vertes, on pige sept boules au hasard sans
remise. Soit B l’événement « obtenir cinq boules rouges ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (B).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (B).
(c) Avec Maple, calculez la valeur exacte de P (B).
4. En un certain lieu, une année comporte 54 semaines de 11 jours. On assume que les dates de naissance
sont distribuées uniformément sur tous les jours de l’année.
(a) Avec Maple, trouvez la probabilité que, dans un groupe de n personnes prises au hasard, au moins
deux personnes ont leur anniversaire à la même date. Tracez la courbe de coïncidence. À partir
du graphique, déterminez la taille d’un groupe pour que la probabilité de coïncidence soit d’au
moins 50%.
(b) Avec Maple, trouvez la probabilité que, dans un groupe de n personnes prises au hasard, au moins
deux personnes ont leur anniversaire pendant la même semaine. Tracez la courbe de coïncidence.
À partir du graphique, déterminez la taille d’un groupe pour que la probabilité de coïncidence
soit d’au moins 50%.
Hiver 2009
Travail 1 – Maple & Excel — 3%
201-DUA-05 — Probabilités et statistique
7 – Joël Poulin
1. Une expérience aléatoire consiste à prélever trois nombres au hasard de l’intervalle [0; 6]. Soit E
l’événement « le minimum des trois nombres est inférieur à 2 ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (E).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (E).
2. D’une urne contenant six boules rouges et trois boules vertes, on pige sept boules au hasard avec remise.
Soit A l’événement « obtenir cinq boules rouges ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (A).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (A).
(c) Avec Maple, calculez la valeur exacte de P (A).
3. D’une urne contenant six boules rouges et trois boules vertes, on pige sept boules au hasard sans remise.
Soit B l’événement « obtenir cinq boules rouges ».
(a) Faites une simulation avec Excel pour estimer P (B).
(b) Faites une simulation avec Maple pour estimer P (B).
(c) Avec Maple, calculez la valeur exacte de P (B).
4. En un certain lieu, une année comporte 53 semaines de 11 jours. On assume que les dates de naissance
sont distribuées uniformément sur tous les jours de l’année.
(a) Avec Maple, trouvez la probabilité que, dans un groupe de n personnes prises au hasard, au moins
deux personnes ont leur anniversaire à la même date. Tracez la courbe de coïncidence. À partir
du graphique, déterminez la taille d’un groupe pour que la probabilité de coïncidence soit d’au
moins 50%.
(b) Avec Maple, trouvez la probabilité que, dans un groupe de n personnes prises au hasard, au moins
deux personnes ont leur anniversaire pendant la même semaine. Tracez la courbe de coïncidence.
À partir du graphique, déterminez la taille d’un groupe pour que la probabilité de coïncidence
soit d’au moins 50%.
Hiver 2009
Travail 1 – Maple & Excel — 3%