ELECTROSTATIQUE CHARGES, POTENTIEL, CHAMP

4.1a. électrostatique : charges, potentiel, champ 1
On appelle électromagnétisme, l'étude de l'ensemble des phénomènes liés aux interactions entre particules chargées.
Soit un ensemble D de particules chargées, mobiles ou non: D s'appelle "distribution de charges et de courants".
Une telle distribution modifie les propriétés de l'espace: on dit qu'elle créé un champ électromagnétique. L'action complète
de D à un instant t, en un point M caractérisé par son vecteur position
r
, est décrite par deux vecteurs
E
(
r
,t) et
B
(
r
,t)
appelés composantes du champ électromagnétique [
E
,
B
] en M à t.
cas général : [
E
,
B
] solutions de 4 équations couplées, appelées équations de Maxwell (faisant intervenir à la fois des
composantes de
E
et de
B
et leurs dérivées par rapport au temps ou aux coordonnées d'espace) : blocs 3, 4 et 5.
cas particulier : répartition des charges et des courants indépendante du temps : régime permanent : les équations vérifiées
par
E
et
B
sont découplées,
E
et
B
peuvent être calculés séparément.
cas plus particulier : charges immobiles (pas de courants)
B
=
0
: électrostatique  bloc 1
sinon : le champ électrique est permanent, le champ magnétique aussi : magnétostatique  bloc 2
 bloc 1 : 4.1a. et 4.1b. : électrostatique
 bloc 2 : 4.2a. et 4.2b. : magnétostatique
 bloc 3 : Equations de Maxwell
 bloc 4 : Energie du champ électromagnétique
 bloc 5 : 4.5a., 4.5b. et 4.5c. : Propagation et rayonnement
I. Champ électrostatique
1. Charge électrique
a) Charge d’une particule
La charge d’une particule est une grandeur qui caractère les actions électromagnétiques qu’elle exerce et qu’elle subit.
C’est une grandeur scalaire (= réel) s’exprimant en coulomb (C).
Il existe deux types de charges, de signes opposés :
La charge d’une particule est par convention positive si la particule et un électron s’attirent, elle est négative si la particule
et un électron se repoussent.
b) Quantification de la charge
Les charges de toutes les particules connues (observables à l’état libre) sont de la forme :
q=pe où p est un entier relatif, et e=1,6021890.10-19C
ELECTROSTATIQUE
CHARGES, POTENTIEL, CHAMP

4.1a. électrostatique : charges, potentiel, champ 2
Il n’existe pas de particules stables portant une charge de valeur absolue inférieure à e : e est appelée charge élémentaire.
La charge d’une particule est nécessairement un multiple entier de e : on dit que la charge est quantifiée ; e est aussi appelé
quantum de charge.
Un électron porte la charge « -e », un proton la charge « +e », un neutron la charge 0.
Depuis 1964, on a été conduit à postuler l’existence d’entités plus élémentaires appelées quarks, dont la charge est une
fraction de e, mais ces entités n’ont jamais été observées à l’état libre : les quarks restent toujours « groupés » de telle sorte
que la charge de toute particule observable à l’état libre est bien de la forme q=pe. Par exemple, un proton est constitué de
2 quarks u de charge 2e/3 et d’un quark e de charge –e/3.
Un corps macroscopique est chargé électriquement s’il possède un défaut ou un excès d’électrons : il est chargé
positivement s’il possède un défaut d’électrons, négativement s’il possède un excès d’électrons.
On peut charger un corps par frottement : lorsqu’on frotte une baguette de verre avec un morceau de laine, la laine arrache
des électrons des couches externes des atomes qui composent le verre : la baguette se charge positivement, la laine
négativement. Lorsqu’on frotte un bâton d’ébonite avec une peau de chat, celle-ci dépose des électrons sur le bâton : le
bâton se charge négativement, la peau positivement.
Pour un corps chargé, l’entier p est très grand, de telle sorte que la quantification n’est pas discernable.
Ex : soit une boule de sureau de charge q=10-8C. q/e=6,25.1010 : un électron de plus ou de moins ne change pas la charge
macroscopique.
c) Propriétés
La charge électrique est une grandeur conservative : la charge d’un système fermé est constante.
Ex : désintégration du neutron : n→p++e-+
La charge est une grandeur invariante : la charge d’un système a même valeur dans tout référentiel.
d) Distributions de charges
On appelle distribution de charges un ensemble de particules chargées (immobiles en électrostatique).
On distingue plusieurs catégories de distributions de charges.
- charge ponctuelle.
C’est une modélisation utilisée quand les dimensions caractéristiques de la distribution sont très petites (devant les
distances intervenant dans les phénomènes étudiés).
Ex : particules élémentaires, objets chargés « de petite taille ».
- Distribution de charges ponctuelles (ou distribution discrète de particules chargées).
C’est un ensemble de charges ponctuelles.
- Distribution continue de charges.
Si une région de l’espace est remplie de charges dont les distances mutuelles sont très petites devant les distances aux
points d’observation, on considère que les charges sont réparties de façon continue, et on parle de « distribution continue
de charges ».
On distinguera :
 Si les charges sont réparties en volume (cas d’un corps de forme ordinaire macroscopique chargé), on parle de
distribution volumique.
Dans notre étude, conformément au programme, on n’observe pas la matière à l’échelle atomique, mais à
l’échelle dite mésoscopique et on définit une densité volumique  qui représente en fait une valeur moyenne

4.1a. électrostatique : charges, potentiel, champ 3
(nivelée) sur un volume élémentaire dit mésoscopique, i.e très petit à l’échelle macroscopique, mais très grand à
l’échelle atomique.
q
lim)P(
quemacroscopi
échelle'là 0
:  tend vers zéro à l’échelle macroscopique mais reste très grand à l’échelle atomique
On traite la matière comme un milieu continu, en ignorant sa structure atomique.
On la caractérise par la densité volumique de charges en chacun de ses points : (P)=dQ/d en C.m-3.
 Si les charges d’un corps macroscopique chargé sont réparties sur une épaisseur faible devant les autres
dimensions du corps, on parlera de distribution surfacique. On la caractérise par la densité surfacique de charges
en chacun de ses points : (P)=dQ/dS en C.m-2.
 Si les charges d’un corps macroscopique sont localisées au voisinage d’une courbe, i.e. réparties dans un tube de
section très faible, on parlera de distribution linéique. On la caractérise par la densité linéique de charges en
chacun de ses points : (P)=dQ/dl en C.m-1.
2. Loi de force de Coulomb
Une charge électrique q, par sa présence, exerce une force sur toute autre particule chargée Q : on dit que la charge q
rayonne ou crée un champ électrique autour d’elle et que l’autre charge, Q, est plongée dans le champ créé par q et subit
donc une force de nature électrique.
Lorsque la charge électrique qui créé le champ est immobile, le champ électrique est dit « électrostatique » : cas pour ce
chapitre.
Une charge électrique ponctuelle, q, placée en S, exerce sur une charge Q située en P, la force
SP
SP
.
SP4
qQ
f2
0
La droite d’action de cette force est la droite SP. La force est répulsive si les charges sont de mêmes signes, attractive si
elles sont de signes opposés. Le module de la force est inversement proportionnel au carré de la distance entre les charges
ponctuelles.
0 est une constante appelée « permittivité du vide », dont on pourra retenir la valeur approchée :
)10.36(1 9
0
SI.
Cette loi d’origine expérimentale, proposée par Coulomb en 1785, est maintenant vérifiée avec une très grande précision
(mieux que 10-16 en valeur relative sur l’exposant de r), pour des distances allant de 10-16m à plusieurs km.
3. Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle : loi de Coulomb
D’après la loi de force de Coulomb, la force exercée sur Q placée en P est de la forme :
)P(EQf 
avec
SP
SP
.
SP4
q
)P(E 2
0
champ crée par la charge q placée en S
)P(E
est appelé champ électrostatique créé en P par la charge ponctuelle q située en S.
L’expression donnant
)P(E
est également appelée « loi de Coulomb ».
4. Principe de superposition
Soit q1 une charge ponctuelle en S1, q2 une charge ponctuelle en S2, Q une charge ponctuelle en P.

4.1a. électrostatique : charges, potentiel, champ 4
Soit
1
f
la force qu'exercerait q1 sur Q en l'absence de q2,
2
f
la force qu'exercerait q2 sur Q en l'absence de q1.
Soit
f
la force exercée par la distribution {q1,q2} sur la charge Q.
Principe de superposition
21 fff  
Ou encore, en divisant membre à membre par la charge test Q :
21 EEE  
: le champ total créé est la somme des champs créés par chaque élément de la distribution
L’interaction entre deux charges est donc indépendante de la présence ou non d’autres charges.
Il suffit donc pour connaître les effets d’un ensemble de charges, d’additionner les effets des charges prises
individuellement.
Il s’agit d’une additivité vectorielle !
5. Champ électrostatique créé par une distribution
D'après la loi de Coulomb et le principe de superposition, la force exercée par une distribution de charges D, sur une
charge "test" Q placée en un point P, est le produit de Q, par un vecteur ne dépendant pas de Q mais uniquement du lieu P
et de la distribution source D. Ce vecteur est appelé champ électrostatique au point M de (créé par) la distribution D.
a) Champ en P d'une distribution de charges ponctuelles qi placées en des points Si
n
1i i
i
2
i0
i
PS
PS
.
PS4
q
)P(E
b) Champ en P d'une distribution continue de charges
DS 2
0SP
SP
.
SP4
)S(dq
)P(E
avec dq=d pour une distribution volumique, dS pour une distribution surfacique, dl pour une distribution linéique.
II. Symétries et invariances des distributions et du champ créé
1. Symétries et invariances des distributions
a) Symétrie plane
Soit une distribution D.
On dit que  est un plan de symétrie de D si la distribution D’ obtenue par symétrie de D par rapport à  coïncide avec
D (même géométrie et mêmes charges).
exemples :
 Cas d’un fil cylindrique chargé « infini », de section non nulle. Tout plan contenant son axe est un plan de symétrie,
ainsi que tout plan normal à l’axe.
 spire plane chargée linéiquement uniformément : son plan est plan de symétrie, ainsi que tout plan contenant son axe.

4.1a. électrostatique : charges, potentiel, champ 5
 Ensemble de deux charges identiques : le plan médiateur est plan de symétrie.
 Ensemble de deux charges opposées : tout plan contenant les deux charges est un plan de symétrie.
b) Antisymétrie plane
Soit une distribution D.
On dit qu’un plan  est un plan d’antisymétrie de D si l’opération de symétrie par rapport à * laisse la géométrie de D
inchangée mais change le signe des charges.
exemples :
 Ensemble de deux charges opposées : le plan médiateur est plan d’antisymétrie.
 Ensemble de deux plaques planes parallèles, en regard, uniformément chargées, de densités surfaciques de charge
opposées : le plan médian est plan d’antisymétrie.
c) Invariance par translation
Soit une distribution D. On dit qu’elle est invariante par translation le long d’un axe Oz, si et seulement si la distribution
obtenue par une translation quelconque de D le long de Oz coïncide avec D.
Exemples :
 fil rectiligne infini uniformément chargé : invariant par translation parallèlement à lui-même.
 Plaque plane infinie uniformément chargée : invariante par toute translation parallèlement à elle-même.
d) Invariance par rotation autour d’un axe
Soit une distribution D. On dit qu’elle est invariante par rotation autour d’un axe Oz, si et seulement si la distribution
obtenue par une rotation quelconque de D autour de Oz coïncide avec D.
exemple : distribution de charges annulaire uniforme d’axe Oz, fil rectiligne infini d’axe Oz, cylindre d’axe Oz
uniformément chargé en volume…
e) invariance par rotation autour d’un point
Soit une distribution D. On dit qu’elle est invariante par rotation autour d’un point O, si et seulement si la distribution
obtenue par une rotation quelconque de D autour de O coïncide avec D.
exemple : sphère uniformément chargée en volume.
2. Propriétés de symétrie et invariances du champ créé
a) Principe de Curie
Le principe de symétrie de Curie postule que « les effets ont au moins les symétries des causes ».
Appliqué à l’électrostatique, ce principe implique que le champ électrostatique (effet) à au moins les mêmes symétries que
le distribution de charges (cause).
b) Invariance d’une distribution source et du champ correspondant
Nous admettrons que le champ électrostatique possède les mêmes invariances que sa distribution source :