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Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie
Université Virtuelle de Tunis
Physique - électricité : TC1
Champ et potentiel électrostatiques
Concepteur du cours:
Jilani Lamloumi et Monjia Ben Braiek
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Physique -
électricité : TC1
Champ et potentiel électrostatiques
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Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI
Université Virtuelle de Tunis
En analysant la loi de Coulomb présentée dans le chapitre précédent, nous
introduisons le champ électrostatique
E
. L’étude des propriétés de ce champ à l’aide des
notions mathématiques conduit au potentiel électrostatique et au théorème de Gauss. les
méthodes permettant de calculer le champ et le potentiel électrostatiques lorsque la
distribution de charges est donnée seront présentées.
I. LE CHAMP ELECTROSTATIQUE
I.1. Définition
Toute région de l’espace dans laquelle une charge électrique subit une force
électrique est appelée un champ électrique.
Une charge q exerce sur une charge q' placée à une distance r, dans le vide, une force
qui est donnée par la loi de Coulomb:
r
r
r
'qq
4
1
F2
0
Cette force dépend de la grandeur des charges q et
'q
mais si on considère le rapport
r
r
r4
q
'q
F
2
0
, on constate qu’il ne dépend plus de la charge q' mais seulement de la charge
q. On pose
E
'q
F
et on désigne ce vecteur sous le nom de vecteur champ électrique au
point M créé par la charge ponctuelle q.
r
r
r
q
4
1
E2
0

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 PMr ,rdirection la de unitaire vecteur:u
r
r
Remarques:
1. Le champ électrique qui existe en tout point de l’espace définit un champ de vecteurs.
Pour mettre en évidence ce champ on introduit une charge q0, appelée « charge
d’épreuve », dans ce champ, il s’exerce sur cette dernière la force :
EqF 0
La charge électrique étant une quantité algébrique,
F
et
E
sont de même sens si q0>0 et de
sens contraire si q0<0.
2. Le champ électrique s’exprime en Volts par mètre (V/m). Le Volt est l’unité de potentiel
électrostatique qui sera défini au paragraphe suivant.
I.2. Expressions du champ électrique
I.2.1. Cas d’un ensemble de charges ponctuelles-Principe de superposition
E
P
r
M
q>0
E
P
r
M
q<0

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Considérons maintenant une charge q0 placée en un point M et se trouvant en
présence d’autres charges qi placées en des points Pi (i = 1 à n). Le principe de superposition
permet d’écrire la force
F
s’exerçant sur la charge q0 sous la forme:
) MPr (
r
r
4
qq
Fii
3
i
i
n
1i 0
i0 
soit:
r
rq
4
1
E avec EqF 3
i
ii
n
1i 0
0
On remarque que le champ
E
est la somme des champs
i
E
créés en M par les
différentes charges qi, ce que nous écrivons:
r
r
r
q
4
1
E avec EE
i
i
2
i
i
0
i
n
1i
i
Le principe de superposition s’applique donc pour les champs dus à différentes
charges.
I.2.2. Cas d’une distribution continue de charges
Ce sont des charges reparties dans un volume, sur une surface ou sur un fil. On peut
considérer ces répartitions de charges comme continues dans la limite où la distance entre
deux charges est très petite par rapport à la distance qui les sépare du point où on calcule le
champ.
a. Distribution volumique
Considérons une répartition continue de charges à l’intérieur d’un certain volume V,
répartition considérée en chaque point P du volume par la donnée de la densité volumique

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de charges
dv
dq
où dq désigne la charge électrique contenue dans l’élément de volume
dv
entourant le point P.
Le champ
dE
créé en un point M par la charge dq a pour expression:
)
r
r
u , PMr ( u
r
dv
4
1
r
r
r
dq
4
1
dE 2
0
2
0
Nous écrivons donc pour l’ensemble de la répartition:
u
r
dv
4
1
Ev2
0
b. Distribution surfacique
Pour une répartition surfacique de charges caractérisée par la donnée de la densité
surfacique
dS
dq
en chaque point d’une surface S, nous écrirons de façon analogue:
s u
r
dSσ
4
1
E2
0
c. Distribution linéique
Pour une répartition linéique de charges caractérisée en chaque point d’une courbe
, par la densité linéique
d
dq
, nous écrirons:
.u
r
d
4
1
E2
0
I.3. Propriétés de symétrie et principe de Curie