Travail des forces magnétiques - Université Virtuelle de Tunis

Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie
Université Virtuelle de Tunis
Physique - électricité : TC1
Travail des forces magnétiques
Concepteur du cours:
Jilani LAMLOUMI & Mongia BEN BRAÏEK
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I. TRAVAIL DES FORCES DE LAPLACE
Soit un circuit (C) filiforme parcouru par un courant d'intensité I placé dans une région où
règne un champ magnétique
B
. Un élément de longueur
d
du circuit est soumis à une
force de Laplace
  BdIdF 
.
Au cours d'un déplacement
élémentaire
dr
du circuit, la force
de Laplace
F
à laquelle est soumis
le circuit effectue le travail :
C
C
B. ) ddr( I
dr . ) Bd ( Idr.Fd
Or
)ddr( .BB. ) ddr (
n'est autre que le flux élémentaire
c
d
coupé par l’élément du
circuit lors de son déplacement. Donc :
 d I d I dc
(1)
d
désigne la variation de dans le déplacement
dr
du circuit.
II. THEOREME DE MAXWELL
Pour un déplacement fini du circuit dont les positions initiale et finale sont traversées par les
flux
1 et
2, le travail de la force magnétique est donné par :
) - ( I 12 
(2)
Notons que le circuit étant indéformable, le travail des forces de Laplace d'origine interne
est nul. On peut énoncer :
B
Fig.1
dr
(C)
d

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Le travail des forces de Laplace appliquées à un circuit filiforme, rigide, parcouru par un
courant permanent et se déplaçant dans un champ magnétique constant, est égal au produit
de l'intensité du courant par la variation du flux magnétique à travers le circuit.
Ce résultat porte le nom de théorème de Maxwell. Il va nous permettre de définir une
énergie d'interaction pour un tel système.
Règle du flux maximal
Sous l'action des seules forces magnétiques, un circuit parcouru par un courant va se
déplacer de telle manière que le travail
) - ( I 12 
des forces magnétiques soit positif,
donc
12 
.
Le circuit se déplace donc de façon que le flux de
B
le traversant soit maximum : c'est la
règle du flux maximum.
III. Energie potentielle d'interaction
à courant constant d'un circuit
rigide dans un champ magnétique
La variation du flux ne dépend que des positions initiale et finale du circuit : donc le
travail est indépendant du chemin suivi. On peut alors définir une énergie potentielle
d'interaction à courant constant notée Ep :
IEp
(3)
Ep n'est déterminée qu'à une constante arbitraire prés.
Pour un déplacement infinitésimal réversible, un opérateur externe fournit le travail dW
opposé à
d
:
p
Ed dWd 
IV. ACTION DES FORCES DE LAPLACE SUR
UN CIRCUIT
Un circuit filiforme parcouru par un courant d’intensité I et plongé dans un champ
magnétique constant
B
est soumis à des forces de Laplace . Les expressions de leur travail

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obtenu (§I) permettent d’en calculer les éléments du système des forces en un point O
quelconque ( résultante
F
, moment résultant par rapport à un axe ).
Soit une translation ou une rotation élémentaire du circuit , donc une évolution sans
déformation ; les forces de Laplace intérieures ne travaillent donc pas ; le travail des forces
de Laplace extérieures est égal à la diminution d’énergie potentielle. Soit :
p
Edd 
( à I et
B
constants)
* Pour une translation élémentaire
dr
, seule la résultante travaille :
)tstanconsBetIà(EgradF
,drdr.EgradEddr.Fdr.Fd
p
pp
Soit :
gradIF
(à
B
constant ) (4)
En projection sur un repère (Oxyz)avec x, y, z, coordonnées d’un point du circuit, on obtient
les composantes de la force résultante :
z
IF,
y
IF,
x
IF zyx 
* Pour une rotation élémentaire d autour d’un axe , on a :
 p pE dEddd
( à I et
B
constants )
Soit :
 I
( à
B
constant ). (5)

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Avec
)d,d,d(d 
, les composantes du moment résultant sont :
.I,I,I zyx 
dF
dl q P