Systèmes triphasés équilibrés

1 GEL Chapitre 16 : systèmes triphasés équilibrés
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Physique Appliquée - HASSENBOEHLER
Avantages par rapport au monophasé
· Les machines triphasées ont des puissances supérieures de plus de 50% aux machines
monophasées de même masse et donc leurs prix sont moins élevés (le prix est directement
proportionnel à la masse de la machine).
· Lors du transport de l’énergie électrique, il y a moins de pertes en triphasé.
16.1. Les tensions simples v1(t), v2(t) et v3(t)
La distribution se fait à partir de quatre bornes :
· Trois bornes de phase repérées par 1, 2, 3
ou A, B, C ou R, S, T et une borne neutre N.
Les tensions simples sont les tensions mesurées
entre phase et neutre.
Représentation
cartésienne
Elles ont même amplitude mais elles sont déphasées de 2π
ππ
π
3 ou 120°.
Représentation vectorielle Expressions mathématiques Expressions complexes
Le réseau triphasé est équilibré direct : v1, v2 et v3 ont même amplitude et se suivent dans le
sens trigonométrique. Il suffit d'inverser 2 phases pour avoir le sens indirect.
V3
→
3
2 V2
→
1
V1
→
V1 = [ V ; 0 rad]
V2 = [ V ; - 2π
3 ]
V3 = [ V ; + 2π
3 ]
v1(t) = V sin
ω
t
v2(t) = V sin (ωt - 2π
3 )
v3(t) = V sin (ωt + 2π
3 )
v3
réseau
V / U
neutre
phase 3
phase 2
phase 1
v2
v1

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16.2. Les tensions composées
Les tensions composées
sont les tensions mesurées entre phases.
u12 = v1 - v2
u23 = v2 - v3
u31 = v3 - v1
Représentations vectorielles
ou bien
les tensions composées ont même amplitude
déphasées de 2π
3 ou 120°, elles forment aussi un système triphasé équilibré.
On retient que U = 3 V
démonstration : U
2 = V cos 30° = V 3 2
U
2 = V 3 2  U = V 3 rappel : 3 = 1,732
et après le diagramme vectoriel on a les expressions complexes
U12 = [U ; + π
6 ] U23 = [U ; - π 2 ] U31 = [U ; + 4π 3 ]
U31
→
3
2
U12
→
1
U23
→ U31
→
3
2
U12
→
1
U23
→
u23
réseau
V / U
neutre
phase 3
phase 2
phase 1
u31
u12
U
2
V
30°
1
2

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réseau
V / U
I
1
J12
Z12 J31
Z31
J23
Z23
I2
I3
16.3. Les différents couplages
vocabulaire :
Récepteurs triphasés : ce sont des récepteurs constitués de trois éléments identiques,
d’impédance Z, ils sont équilibrés si les trois éléments sont identiques.
Courants en ligne : c’est le courant dans les fils du réseau triphasé.
Symbole : I
Courants par phase ou dans un enroulement : c’est le courant qui traverse les éléments Z du
récepteur triphasés.
Symbole : J
a) le couplage étoile avec neutre
Les tensions aux bornes de chaque récepteur sont les
tensions simples,
et, comme les courants en ligne I1, I2 et I3 sont les
courants dans les récepteurs,
V1 = Z1.I1
V2 = Z2.I2 IN = I1 + I2 + I3
V3 = Z3.I3
Pour un montage équilibré, on a I1 + I2 + I3 = 0
En cas de déséquilibre, le noeud n’est plus au potentiel du
neutre.
b) le couplage triangle
Chaque récepteur est soumis à une tension composée.
Les courants en ligne I1, I2 et I3
produisent
les courants dans les récepteurs J12, J23 et J31.
D’où les relations
U12 = Z12.J12, U23 = Z23.J23 et U31 = Z31.J31 ;
I1 = J12 - J31, I2 = J23 - J12 et I3 = J31 - J23 ;
I1 + I2 + I3 = 0.
Pour un montage équilibré,
les courants en ligne et les courants dans les récepteurs
ont même amplitudes.
Le diagramme vectoriel montre que I = J 3
I1
I3
J31
J12
J23
I3
réseau
V / U
I
1
I2
I3
Z1
Z2
Z3
réseau
V / U
I
1
I2
I3
IN
Z1
Z2
Z3

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16.4 La puissance en triphasé
a) Le montage est équilibré, calculons la puissance reçue par chaque récepteur :
ϕ est toujours le déphasage introduit par le récepteur, à savoir ϕ = ϕv - ϕi en couplage étoile et
ϕ = ϕu - ϕj en couplage triangle ;
- en couplage étoile P1 = P2 = P3 = V I cos ϕ
⇒ P = 3 V I cos ϕ et comme V = U
3 il vient P = 3 U I cos ϕ ;
- en couplage triangle P1 = P2 = P3 = U J cos ϕ
⇒ P = 3 U J cos ϕ et comme V = U
3 il vient P = 3 U I cos ϕ ;
C’est la même relation avec U, tension entre phases et I, courant en ligne,
grandeurs qui sont toujours accessibles.
P = 3 U I cos ϕ
ϕϕ
ϕ Q = 3 U I sin ϕ
ϕϕ
ϕ S = 3 U I
b) La méthode des trois wattmètres est nécessaire en régime déséquilibré
Si le montage est équilibré un seul wattmètre suffit et P = 3 P1.
Les wattmètres mesurent
P1 = V1
→ • I1 → = V1.I1 .cos (V1 → ,I1 → ), ( • est l’opérateur “ produit scalaire ” )
P2 = V2
→ • I2 → = V2.I2 .cos (V2 → ,I2 → ),
P3 = V3
→ • I3 → = V3.I3 .cos (V3 → ,I3 → ), alors P = P1 + P2 + P3.
Si le neutre n’est pas accessible,
on réalise un neutre artificiel
avec la résistance R du circuit tension
et deux résistances R.
récepteur
triphasé
réseau
V / U
I
1
P1
I2
I3 P2
1
2
N
3
P3
récepteur
triphasé
réseau
V / U
I
1
P
1
I
2
neutre artificiel
R
R
R
I
3
1
2
3

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c) La méthode des deux wattmètres
démonstration :
P = V1
→ • I1 → + V2 → • I2 → + V3 → • I3 → et comme I1 → + I2 → + I3 → = 0
on peut écrire que P = V1
→ • I1 → + V2 → • I2 → + V3 → • I3 → - V3 → (I1 → + I2 → + I3 → )
donc en développant et en mettant I1
→ et I2 → en facteur,
P = ( V1
→ -V3 → ) • I1 → + (V2 → -V3 → ) • I2 →
et finalement P = U13
→ • I1 → + U23 → • I2 → ⇒ P = P1 + P2
récepteur
triphasé
réseau
V / U
I
1
P1
I2
I3 P2
1
2
3
P = P1 + P2