Systèmes triphasés équilibrés
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1 GEL Chapitre 16 : systèmes triphasés équilibrés Avantages par rapport au monophasé · Les machines triphasées ont des puissances supérieures de plus de 50% aux machines monophasées de même masse et donc leurs prix sont moins élevés (le prix est directement proportionnel à la masse de la machine). · Lors du transport de l’énergie électrique, il y a moins de pertes en triphasé. 16.1. Les tensions simples v1(t), v2(t) et v3(t) phase 1 La distribution se fait à partir de quatre bornes : · Trois bornes de phase repérées par 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T et une borne neutre N. réseau V/U phase 2 v1 v2 phase 3 neutre Les tensions simples sont les tensions mesurées entre phase et neutre. v3 Représentation cartésienne Elles ont même amplitude mais elles sont déphasées de Représentation vectorielle 3 → V1 → V3 2π π ou 120°. 3 Expressions mathématiques v1(t) = V sin ωt 1 → V2 2π v2(t) = V sin (ωt - 3 ) 2π v3(t) = V sin (ωt + 3 ) Expressions complexes V1 = [ V ; 0 rad] 2π V2 = [ V ; - 3 ] 2π V3 = [ V ; + 3 ] 2 Le réseau triphasé est équilibré direct : v1, v2 et v3 ont même amplitude et se suivent dans le sens trigonométrique. Il suffit d'inverser 2 phases pour avoir le sens indirect. Lycée Louis Armand - MULHOUSE Physique Appliquée - HASSENBOEHLER page 1 1 GEL Chapitre 16 : systèmes triphasés équilibrés 16.2. Les tensions composées phase 1 Les tensions composées sont les tensions mesurées entre phases. réseau V/U u12 = v1 - v2 u23 = v2 - v3 u31 = v3 - v1 phase 2 phase 3 u12 u23 u31 neutre Représentations vectorielles 3 → U31 → U23 1 2 → U12 → U12 3 ou bien → U31 1 2 → U23 V les tensions composées ont même amplitude 2π déphasées de 3 ou 120°, elles forment aussi un système triphasé équilibré. 1 30° U 2 2 On retient que U= 3V U 3 2 = V cos 30° = V 2 U 3 = V rappel : 3 = 1,732 2 2 U=V 3 et après le diagramme vectoriel on a les expressions complexes π π 4π U12 = [U ; + 6 ] U23 = [U ; - 2 ] U31 = [U ; + 3 ] démonstration : Lycée Louis Armand - MULHOUSE Physique Appliquée - HASSENBOEHLER page 2 1 GEL Chapitre 16 : systèmes triphasés équilibrés 16.3. Les différents couplages vocabulaire : Récepteurs triphasés : ce sont des récepteurs constitués de trois éléments identiques, d’impédance Z, ils sont équilibrés si les trois éléments sont identiques. Courants en ligne : c’est le courant dans les fils du réseau triphasé. Symbole : I Courants par phase ou dans un enroulement : c’est le courant qui traverse les éléments Z du récepteur triphasés. Symbole : J a) le couplage étoile avec neutre Les tensions aux bornes de chaque récepteur sont les tensions simples, et, comme les courants en ligne I1, I2 et I3 sont les courants dans les récepteurs, V1 = Z1.I1 V2 = Z2.I2 V3 = Z3.I3 réseau V/U I1 Z1 I2 Z2 I3 Z3 IN IN = I1 + I2 + I3 Pour un montage équilibré, on a I1 + I2 + I3 = 0 En cas de déséquilibre, le noeud n’est plus au potentiel du neutre. réseau V/U I1 Z1 I2 Z2 I3 Z3 b) le couplage triangle Chaque récepteur est soumis à une tension composée. Les courants en ligne I1, I2 et I3 produisent les courants dans les récepteurs J12, J23 et J31. réseau D’où les relations V/U U12 = Z12.J12, U23 = Z23.J23 et U31 = Z31.J31 ; I1 = J12 - J31, I2 = J23 - J12 et I3 = J31 - J23 ; J12 Z12 I2 J31 Z31 J23 Z23 I3 J31 I1 + I2 + I3 = 0. I1 Pour un montage équilibré, les courants en ligne et les courants dans les récepteurs ont même amplitudes. Le diagramme vectoriel montre que I1 I3 J12 I3 I=J 3 J23 Lycée Louis Armand - MULHOUSE Physique Appliquée - HASSENBOEHLER page 3 1 GEL Chapitre 16 : systèmes triphasés équilibrés 16.4 La puissance en triphasé a) Le montage est équilibré, calculons la puissance reçue par chaque récepteur : ϕ est toujours le déphasage introduit par le récepteur, à savoir ϕ = ϕv - ϕi en couplage étoile et ϕ = ϕu - ϕj en couplage triangle ; - en couplage étoile P1 = P2 = P3 = V I cos ϕ U ⇒ P = 3 V I cos ϕ et comme V = il vient P = 3 U I cos ϕ ; 3 - en couplage triangle P1 = P2 = P3 = U J cos ϕ U il vient P = 3 U I cos ϕ ; 3 C’est la même relation avec U, tension entre phases et I, courant en ligne, grandeurs qui sont toujours accessibles. ⇒ P = 3 U J cos ϕ et comme V = P= 3 U I cos ϕ Q= 3 U I sin ϕ S= 3UI b) La méthode des trois wattmètres est nécessaire en régime déséquilibré I1 1 2 réseau V/U 3 P1 I2 P2 I3 récepteur triphasé P3 N Si le montage est équilibré un seul wattmètre suffit et P = 3 P1. Les wattmètres mesurent → → → → P1 = V1 • I1 = V1.I1 .cos (V1 ,I1 ), ( • est l’opérateur “ produit scalaire ” ) → → → → P2 = V2 • I2 = V2.I2 .cos (V2 ,I2 ), → → → → P3 = V3 • I3 = V3.I3 .cos (V3 ,I3 ), alors P = P1 + P2 + P3. Si le neutre n’est pas accessible, on réalise un neutre artificiel avec la résistance R du circuit tension et deux résistances R. 1 réseau2 V/U 3 I1 P1 I2 récepteur triphasé R I3 R R neutre artificiel Lycée Louis Armand - MULHOUSE Physique Appliquée - HASSENBOEHLER page 4 1 GEL Chapitre 16 : systèmes triphasés équilibrés c) La méthode des deux wattmètres I1 1 réseau 2 V/U 3 P1 I2 P2 récepteur triphasé P = P1 + P2 I3 démonstration : → → → → → → → → → P = V1 • I1 + V2 • I2 + V3 • I3 et comme I1 + I2 + I3 = 0 → → → → → → → → → → on peut écrire que P = V1 • I1 + V2 • I2 + V3 • I3 - V3 (I1 + I2 + I3 ) → → donc en développant et en mettant I1 et I2 en facteur, → → → → → → P = ( V1 -V3 ) • I1 + (V2 -V3 ) • I2 → → → → et finalement P = U13 • I1 + U23 • I2 ⇒ Lycée Louis Armand - MULHOUSE Physique Appliquée - HASSENBOEHLER P = P1 + P2 page 5 1 GEL Chapitre 16 : systèmes triphasés équilibrés Relations complémentaires en triphasé équilibré : P1 = U.I cos ( ϕ - π6 ) on vérifie que π P2 = U.I cos ( ϕ + 6 ) π π alors P1 - P2 = U.I [cos ( ϕ - 6 ) - cos ( ϕ + 6 )] a + b b - a En utilisant la relation trigonométrique cos a - cos b = 2 sin 2 sin 2 on aboutit à ϕ π ϕ π ϕ π ϕ π - 6 + + 6 + 6 - + 6 = U.I sin ϕ P1 - P2 = 2 U.I sin sin 2 2 ⇒ Q = 3.(P1 - P2) . Connaissant P et Q, on calcule cos ϕ en écrivant que tan ϕ = P1 + P2 3.(P1 - P2) et cos ϕ = 1 1 + tan2ϕ . π P1 = U.I cos ( ϕ - 6 ) π et P2 = U.I cos ( ϕ + 6 ) permettent de connaître le signe des puissances mesurées par chaque wattmètre suivant la valeur de ϕ : charge capacitive inductive ϕ π -2 signe de P1 - - 0 + + + + + + signe de P2 + + + + + + 0 - - π -3 π +3 0 π +2 constatons que le second wattmètre indique une valeur négative pour des charges fortement inductives ϕ > + π ⇒ cos ϕ < 0,5 3 c'est le cas des moteurs asynchrones tournant à vide. Il suffit alors d'inverser le branchement du circuit tension du second wattmètre. Lycée Louis Armand - MULHOUSE Physique Appliquée - HASSENBOEHLER page 6 1 GEL Chapitre 16 : systèmes triphasés équilibrés Mesurage de Q avec un seul wattmètre en triphasé équilibré : 1 réseau 2 V/U 3 P1 récepteur triphasé équilibré I2 I3 → → → → π P1 = U23 • I1 = U I cos (I1 ,U23 ) = U I cos (ϕ - 2 ) = U I sin ϕ ⇒ Q = 3 P1 3 → U23 2 Lycée Louis Armand - MULHOUSE Physique Appliquée - HASSENBOEHLER ϕ θ 1 → I1 → θ est l’angle (I1 ) → page 7
